Finite Group Databasebeta

← #484607

Subgroups — #484607

Order 512.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#42167C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23499C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18292C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1610C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12157C212yesmaximal, complemented
6#12155C212yesmaximal, complemented
7#12154C212yesmaximal, complemented
8#12153C212yesmaximal, complemented
9#11698C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#1346C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11448C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#552—21no—
13C2×#537C2211yescharacteristic
14#3186—21no—
15C2×#480—21no—
16C2×#421—21no—
17#2896—21no—
18#2823C2211yescharacteristic, complemented
19#2822C2211yescharacteristic, complemented
20#2726—21no—
21#2725—21no—
22#2704—21no—
23#2702—21no—
24#2637—21no—
25#2629—21no—
26#2618C2211yescharacteristic
27#2609C2211yescharacteristic, complemented
28#2582C2211yescharacteristic, complemented
29#2450—21no—
30#2438—21no—
31#2425—21no—
32#2413—21no—
33#2413—21no—
34C2×#398C2211yescharacteristic
35#2317C2211yescharacteristic
36#2040—21no—
37#2040C2212yes—
38#2039—21no—
39#2039C2212yes—
40C2×#343C2211yescharacteristic
41#1610—21no—
42#1610—21no—
43#1610—21no—
44#1610C2212yes—
45#1610C2212yes—
46#1610C2212yes—
47#1598—21no—
48#1598C2212yes—
49#1519—21no—
50C2×#327—21no—
51C2×#324C2211yescharacteristic
52C2×#324C2211yescharacteristic
53#1346C2212yescomplemented
54#1346C2212yescomplemented
55#1346C2212yescomplemented
56#1345C2212yescomplemented
57#1325C2212yescomplemented
58#1324C2212yescomplemented
59C22×#41—21no—
60C22×M16—21no—
61#552—44no—
62#552—44no—
63#537—21no—
64#537—21no—
65#537—21no—
66#537—42no—
67#537C2312yes—
68C2×#126—21no—
69C2×#126—21no—
70C2×#125—21no—
71C2×#125—21no—
72C2×#125—21no—
73C2×#123—21no—
74C2×#123—21no—
75C2×#123—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—41no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—41no—
82C2×#121D411yescharacteristic
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×#117—21no—
86C2×#117—21no—
87C2×#117D411yescharacteristic
88C2×#117D411yescharacteristic
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
91C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92#480—22no—
93#480—22no—
94#480—22no—
95#480—41no—
96#480—42no—
97#466—42no—
98#447—22no—
99#447—41no—
100C2×#107—41no—
101#421—44no—
102C2×#104—22no—
103C2×#104—22no—
104#419—41no—
105#418—41no—
106#417—22no—
107#417—22no—
108#416—42no—
109C2×#102—41no—
110C2×C22⋊C8—21no—
111C2×C22⋊C8—21no—
112#400—21no—
113#400—21no—
114#398—21no—
115#398—21no—
116#398—21no—
117#398—21no—
118#398—21no—
119#398—21no—
120#398—21no—
121#398—21no—
122#398—21no—
123#398—21no—
124#398D411yescharacteristic
125#398D411yescharacteristic
126#398D411yescharacteristic
127#398C2311yescharacteristic
128#398C2311yescharacteristic
129#398C2311yescharacteristic
130#397—21no—
131#396—21no—
132#396—21no—
133#396—21no—
134#396—21no—
135#396—21no—
136#396—21no—
137#396—21no—
138#396—21no—
139#395—21no—
140#394—21no—
141#394D411yescharacteristic
142#394C2311yescharacteristic
143#393—21no—
144#391—21no—
145#391—21no—
146#389—21no—
147#389—21no—
148#389—21no—
149#389—21no—
150#389—21no—
151#389—21no—
152#389—21no—
153#389—21no—
154#388—21no—
155#388—21no—
156#388—21no—
157#388—21no—
158#388—21no—
159#387—21no—
160#387—21no—
161#387—21no—
162#386—21no—
163#386—21no—
164#386—21no—
165#385—21no—
166#385—21no—
167#385—21no—
168#385—21no—
169#384D411yescharacteristic
170#384C2311yescharacteristic
171#382D411yescharacteristic
172#382C2311yescharacteristic
173#381—21no—
174#380—21no—
175#380—21no—
176#380D411yescharacteristic
177C2×#95—21no—
178C2×#95D411yescharacteristic
179#343—21no—
180#343C2312yes—
181#327—22no—
182#327—22no—
183#327—22no—
184#327—22no—
185#324—21no—
186#324—21no—
187#324C2312yes—
188#324C2312yes—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—41no—
192C2×#41—42no—
193C2×#41—42no—
194C2×#41—41no—
195C2×#41—42no—
196C2×#41—42no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—41no—
204C22×D4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—41no—
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C2×D8—42no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—41no—
215C2×M16—42no—
216C2×M16—42no—
217C22×C8—41no—
218C22×C8—41no—
219C22×C8—41no—
220#126—42no—
221#126—44no—
222#126—42no—
223#125—42no—
224#125—44no—
225#125—44no—
226#125—42no—
227#123—44no—
228#123—42no—
229#123—42no—
230#123—81no—
231#123—81no—
232C22⋊Q8—44no—
233C22⋊Q8—42no—
234C22⋊Q8—44no—
235C22⋊Q8—42no—
236C22⋊Q8—42no—
237C22⋊Q8—42no—
238#121—22no—
239#121—22no—
240#121—22no—
241#121—22no—
242#121—41no—
243#121—41no—
244#121—42no—
245#121—42no—
246#121—42no—
247#121—42no—
248#121—41no—
249#121—41no—
250#121—41no—
251#121—41no—
252C4×Q8—42no—
253C4×Q8—42no—
254C4×D4—44no—
255#117—22no—
256#117—42no—
257#117—44no—
258#117—42no—
259#117—41no—
260#117—41no—
261#117D814yescomplemented
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—41no—
290C2×C4⋊C4—41no—
291C2×C4⋊C4—42no—
292C2×C4⋊C4—42no—
293C2×C4⋊C4—41no—
294C2×C4⋊C4—41no—
295C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—41no—
320C2×C22⋊C4—41no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327#107—42no—
328#107—42no—
329#107—42no—
330#104—44no—
331#104—44no—
332#103—42no—
333#103—42no—
334#102—42no—
335#102—42no—
336#102—42no—
337#102—42no—
338#102—42no—
339#102—42no—
340C22⋊C8—22no—
341C22⋊C8—22no—
342C22⋊C8—41no—
343C22⋊C8—41no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95C2×D411yescharacteristic
364#95C2×D411yescharacteristic
365#95C2×D411yescharacteristic
366#95C2×D411yescharacteristic
367C24—21no—
368C24—41no—
369C24#12011yescharacteristic
370#41—44no—
371#41—44no—
372#41—42no—
373#41—42no—
374#41—42no—
375#41—42no—
376#41—82no—
377#41—82no—
378#41—82no—
379#41—82no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—81no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4—81no—
404C2×D4—82no—
405C2×D4—82no—
406C2×D4—161no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—82no—
437C22×C4—82no—
438C22×C4—81no—
439C22×C4—81no—
440C22×C4—81no—
441C22×C4—81no—
442C22×C4#12011yescharacteristic
443C22×C4#12011yescharacteristic
444C22×C4#12011yescharacteristic
445C22×C4C2×D812yes—
446C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450D8—162no—
451M16—42no—
452M16—42no—
453M16—82no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—82no—
458C2×C8—82no—
459C2×C8—161no—
460C4⋊C4—24no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—81no—
493C4⋊C4—81no—
494C4⋊C4—81no—
495C4⋊C4—81no—
496C4⋊C4—81no—
497C4⋊C4—81no—
498C4⋊C4—81no—
499C4⋊C4—81no—
500C4⋊C4—81no—
501C22⋊C4—24no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—81no—
517C22⋊C4—81no—
518C22⋊C4—81no—
519C22⋊C4—81no—
520C22⋊C4—81no—
521C22⋊C4—81no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—42no—
525C42—42no—
526C42—42no—
527C42—81no—
528C42C2×D812yes—
529C42C2×D812yes—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—42no—
539C23—41no—
540C23—82no—
541C23—82no—
542C23—82no—
543C23#44712yes—
544C23#45412yes—
545C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
546C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
547C23C2×#12011yescharacteristic
548Q8—42no—
549Q8—42no—
550Q8—82no—
551Q8—84no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—82no—
555D4—82no—
556D4—82no—
557D4—82no—
558D4—82no—
559D4—82no—
560D4—84no—
561D4—82no—
562D4—82no—
563D4—161no—
564D4—161no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—84no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—84no—
623C2×C4—84no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4#44712yes—
628C2×C4C22×D811yescharacteristic
629C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
630C8—82no—
631C8—82no—
632C8—82no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—82no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—81no—
651C22—164no—
652C22#159812yes—
653C22#159812yes—
654C22C2×#44711yescharacteristic
655C22C2×#45411yescharacteristic
656C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—22no—
660C4—42no—
661C4—42no—
662C4—42no—
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—81no—
673C4—81no—
674C4—81no—
675C4—82no—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—22no—
679C2—22no—
680C2—161no—
681C2—162no—
682C2C2×#159811yescharacteristic
683C2#3355211yescharacteristic
684C2#3356911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#18292C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #42167C2semidirect
2. #23499C2semidirect
4. C2×#1610C2semidirect
5. #12157C2semidirect
6. #12155C2semidirect
7. #12154C2semidirect
8. #12153C2semidirect
9. #11698C2semidirect
10. C2×#1346C2semidirect
11. #11448C2semidirect
18. #2823C22semidirect
19. #2822C22semidirect
27. #2609C22semidirect
28. #2582C22semidirect
53. #1346C22semidirect
54. #1346C22semidirect
55. #1346C22semidirect
56. #1345C22semidirect
57. #1325C22semidirect
58. #1324C22semidirect
261. #117D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#421672
#234992
#182922
C2×#16102
#121572
#121552
#121542
#121532
#116982
C2×#13462
#114482