Finite Group Databasebeta

← #484609

Subgroups — #484609

Order 512.

957 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 957 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#42929C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23500C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18308C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18122C211yesmaximal, characteristic
5#12155C214yesmaximal, complemented
6#12153C214yesmaximal, complemented
7#11700C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11697C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11450C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#556—21no—
11#3449C2211yescharacteristic
12#3226—21no—
13#3100—21no—
14C2×#421—21no—
15C2×#417—21no—
16#2823C2212yescomplemented
17#2722—21no—
18#2715—22no—
19#2712—21no—
20#2637—22no—
21#2621C2211yescharacteristic
22#2582C2212yescomplemented
23#2451—21no—
24#2439—21no—
25#2429—21no—
26#2417—21no—
27#2415—21no—
28#2392C2211yescharacteristic
29#2317C2211yescharacteristic
30#2040—22no—
31#2039C2214yes—
32#1742C2211yescharacteristic
33#1610C2212yes—
34#1610C2214yes—
35#1607—22no—
36#1607—21no—
37#1598C2212yes—
38#1595—21no—
39#1517—21no—
40#1502—21no—
41#1458C2211yescharacteristic
42#1458C2211yescharacteristic
43#1346C2212yescomplemented
44#1346C2214yescomplemented
45#1345C2212yescomplemented
46#1325C2214yescomplemented
47C22×#41—21no—
48C22×M16—21no—
49#556—44no—
50#556—44no—
51#537—21no—
52#537C2312yes—
53#536—41no—
54#535—41no—
55#534—21no—
56#534—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×#126—22no—
62C2×#126—22no—
63C2×#124—22no—
64#525—42no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8—22no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4D411yescharacteristic
72C2×#117—21no—
73C2×#117D411yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
76#500—41no—
77#486—41no—
78#480—22no—
79#480—24no—
80#474—42no—
81#474—41no—
82#459—41no—
83#447—22no—
84C4×D8—42no—
85#431—21no—
86#431—21no—
87#421—44no—
88C2×#104—24no—
89#417—24no—
90#417—42no—
91C2×#103—41no—
92C2×#102—41no—
93#398—22no—
94#398—22no—
95#398—21no—
96#398—22no—
97#398C2312yes—
98#398C2311yescharacteristic
99#397—22no—
100#397—21no—
101#397D412yes—
102#397D411yescharacteristic
103#396—22no—
104#396—22no—
105#396—21no—
106#396—22no—
107#395—22no—
108#394—22no—
109#394—21no—
110#394C2311yescharacteristic
111#393—22no—
112#392D411yescharacteristic
113#391—21no—
114#391—21no—
115#391—22no—
116#391—22no—
117#389—21no—
118#389—22no—
119#389—22no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#388—22no—
123#388—22no—
124#387—22no—
125#387—22no—
126#386—22no—
127#385—21no—
128#385—21no—
129#384C2312yes—
130#382D412yes—
131#382D411yescharacteristic
132#380—21no—
133#380—22no—
134C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
135C4×C22⋊C4—21no—
136#343—21no—
137#343C2312yes—
138#327—22no—
139#327—22no—
140#327—24no—
141#324C2312yes—
142#324C2312yes—
143#323—21no—
144#323—21no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—41no—
148C2×#41—42no—
149C2×#41—42no—
150C2×#41—41no—
151C2×#41—42no—
152C2×#41—42no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—41no—
159C22×D4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—41no—
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C2×D8—42no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—41no—
167C2×M16—42no—
168C2×M16—42no—
169C22×C8—41no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—41no—
173C4⋊Q8—41no—
174C4⋊Q8—44no—
175#127—21no—
176#127—21no—
177#126—44no—
178#126—48no—
179#126—44no—
180#124—41no—
181#124—41no—
182#124—48no—
183#123—42no—
184#123—42no—
185C22⋊Q8—42no—
186C22⋊Q8—44no—
187C22⋊Q8—42no—
188C22⋊Q8—42no—
189C22⋊Q8—42no—
190C22⋊Q8—81no—
191C22⋊Q8—81no—
192#121—22no—
193#121—22no—
194#121—42no—
195#121—42no—
196#121—41no—
197#121—41no—
198#120—42no—
199#120—42no—
200C4×Q8—44no—
201C4×Q8—44no—
202C4×Q8—44no—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—41no—
206C4×D4—41no—
207C4×D4—41no—
208C4×D4—41no—
209C4×D4—42no—
210C4×D4—42no—
211#117—22no—
212#117—41no—
213#117—41no—
214#117—44no—
215#117D814yescomplemented
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C4⋊C4C2×D412yes—
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C42—22no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D412yes—
256#107—42no—
257#107—44no—
258C4⋊C8—41no—
259C4⋊C8—41no—
260#104—48no—
261#103—44no—
262#102—42no—
263#102—44no—
264#102—42no—
265#102—44no—
266C22⋊C8—22no—
267C22⋊C8—22no—
268C4×C8—41no—
269C4×C8—41no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—21no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—21no—
278#95—22no—
279#95—21no—
280#95—22no—
281#95C2×D411yescharacteristic
282#95C2×D411yescharacteristic
283#95C2×D412yes—
284C24—21no—
285C24—41no—
286C24#12011yescharacteristic
287#41—42no—
288#41—42no—
289#41—44no—
290#41—44no—
291#41—42no—
292#41—42no—
293#41—82no—
294#41—82no—
295#41—82no—
296#41—82no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—44no—
299C2×Q8—44no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—82no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—81no—
322C2×D4—81no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—82no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—82no—
343C22×C4—82no—
344C22×C4—81no—
345C22×C4—82no—
346C22×C4#12011yescharacteristic
347C22×C4#12011yescharacteristic
348C22×C4#12011yescharacteristic
349C22×C4C2×D812yes—
350C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
351C22×C4C22×D411yescharacteristic
352C22×C4C22×D411yescharacteristic
353C22×C4C22×D411yescharacteristic
354D8—84no—
355M16—42no—
356M16—42no—
357M16—82no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—82no—
362C4⋊C4—24no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—44no—
372C4⋊C4—44no—
373C4⋊C4—44no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—81no—
384C4⋊C4—82no—
385C4⋊C4—82no—
386C4⋊C4—82no—
387C4⋊C4—82no—
388C22⋊C4—24no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—44no—
393C22⋊C4—44no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—44no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—81no—
403C22⋊C4—81no—
404C22⋊C4—82no—
405C22⋊C4—82no—
406C42—22no—
407C42—21no—
408C42—21no—
409C42—21no—
410C42—21no—
411C42—44no—
412C42—44no—
413C42—42no—
414C42C2×D814yes—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—42no—
426C23—41no—
427C23—82no—
428C23—161no—
429C23—161no—
430C23#44712yes—
431C23C2×#12011yescharacteristic
432Q8—42no—
433Q8—42no—
434Q8—88no—
435Q8—82no—
436Q8—82no—
437Q8—82no—
438D4—42no—
439D4—42no—
440D4—42no—
441D4—84no—
442D4—82no—
443D4—82no—
444D4—81no—
445D4—84no—
446D4—82no—
447D4—82no—
448D4—82no—
449D4—161no—
450D4—161no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—24no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—84no—
493C2×C4—162no—
494C2×C4#44712yes—
495C2×C4#45412yes—
496C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
497C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
498C2×C4C22×D811yescharacteristic
499C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
500C8—82no—
501C8—82no—
502C8—82no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—22no—
506C22—42no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22—82no—
516C22—82no—
517C22—81no—
518C22—82no—
519C22—81no—
520C22—164no—
521C22C2×#44711yescharacteristic
522C22C2×#45411yescharacteristic
523C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—42no—
527C4—44no—
528C4—41no—
529C4—41no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—81no—
533C4—82no—
534C4—82no—
535C4—81no—
536C4—82no—
537C4—82no—
538C4#159812yes—
539C4#159812yes—
540C2—21no—
541C2—21no—
542C2—42no—
543C2—161no—
544C2—162no—
545C2C2×#159811yescharacteristic
546C2#3355611yescharacteristic
547C2#3357111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#18122C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #42929C2semidirect
2. #23500C2semidirect
3. #18308C2semidirect
5. #12155C2semidirect
6. #12153C2semidirect
7. #11700C2semidirect
8. #11697C2semidirect
9. #11450C2semidirect
16. #2823C22semidirect
22. #2582C22semidirect
43. #1346C22semidirect
44. #1346C22semidirect
45. #1345C22semidirect
46. #1325C22semidirect
215. #117D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#429292
#235002
#183082
#181222
#121552
#121532
#117002
#116972
#114502