Finite Group Databasebeta

← #484611

Subgroups — #484611

Order 512.

1049 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1049 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#42971C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23500C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18300C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18122C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12156C214yesmaximal, complemented
6#12154C214yesmaximal, complemented
7#11699C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11697C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11449C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#555—21no—
11#3449C2211yescharacteristic
12#3205—21no—
13#3100—21no—
14C2×#421—21no—
15C2×#417—21no—
16#2819C2212yescomplemented
17#2712—21no—
18#2676—22no—
19#2675—21no—
20#2620—22no—
21#2619C2211yescharacteristic
22#2609C2212yescomplemented
23#2452—21no—
24#2439—21no—
25#2428—21no—
26#2416—21no—
27#2414—21no—
28#2392C2211yescharacteristic
29#2317C2211yescharacteristic
30#2040C2214yes—
31#2039—22no—
32#1742C2211yescharacteristic
33#1610C2212yes—
34#1607—21no—
35#1598C2214yes—
36#1598C2212yes—
37#1595—22no—
38#1595—21no—
39#1517—21no—
40#1502—21no—
41#1458C2211yescharacteristic
42#1458C2211yescharacteristic
43#1346C2212yescomplemented
44#1345C2214yescomplemented
45#1345C2212yescomplemented
46#1324C2214yescomplemented
47C22×#41—21no—
48C22×M16—21no—
49#555—44no—
50#555—44no—
51#537—21no—
52#537C2312yes—
53#536—41no—
54#535—41no—
55#534—21no—
56#534—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×#127D411yescharacteristic
61C2×#124—22no—
62C2×#124—22no—
63#525—42no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—22no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4D411yescharacteristic
74C2×#117—21no—
75C2×#117—22no—
76C2×#117D411yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
79#493—41no—
80#486—41no—
81#480—22no—
82#474—41no—
83#459—42no—
84#459—41no—
85#447—22no—
86#447—24no—
87C4×D8—42no—
88#431—21no—
89#431—21no—
90#421—44no—
91C2×#104—24no—
92#417—24no—
93#417—42no—
94C2×#103—41no—
95C2×#102—41no—
96#398C2311yescharacteristic
97#397D411yescharacteristic
98#396—22no—
99#396—22no—
100#396—22no—
101#396—21no—
102#394—22no—
103#394—22no—
104#394—22no—
105#394—21no—
106#394—21no—
107#394C2311yescharacteristic
108#394C2312yes—
109#393—22no—
110#393—22no—
111#392—22no—
112#392—22no—
113#392—21no—
114#392D412yes—
115#392D411yescharacteristic
116#391—22no—
117#390—22no—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#388—22no—
124#387—22no—
125#386—22no—
126#386—22no—
127#385—21no—
128#385—21no—
129#385—22no—
130#384D412yes—
131#382D411yescharacteristic
132#382C2312yes—
133#380—21no—
134C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
135C4×C22⋊C4—21no—
136#343—21no—
137#343C2312yes—
138#327—24no—
139#327—22no—
140#327—22no—
141#324C2312yes—
142#324C2312yes—
143#323—21no—
144#323—21no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—41no—
148C2×#41—42no—
149C2×#41—42no—
150C2×#41—41no—
151C2×#41—42no—
152C2×#41—42no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—41no—
163C22×D4C2×D411yescharacteristic
164C22×D4C2×D412yes—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—41no—
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C2×D8—42no—
171C2×D8—44no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—41no—
174C2×M16—42no—
175C2×M16—42no—
176C22×C8—41no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—44no—
180#127—21no—
181#127—21no—
182#127—41no—
183#127—41no—
184#124—44no—
185#124—41no—
186#124—41no—
187#124—48no—
188#124—44no—
189#123—42no—
190#123—42no—
191C22⋊Q8—42no—
192C22⋊Q8—42no—
193C22⋊Q8—84no—
194#121—22no—
195#121—22no—
196#121—48no—
197#121—44no—
198#121—42no—
199#121—42no—
200#121—41no—
201#121—41no—
202#121—42no—
203#121—42no—
204#121—84no—
205#121—84no—
206#121—81no—
207#121—81no—
208#120—42no—
209#120—42no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—41no—
213C4×D4—41no—
214C4×D4—41no—
215C4×D4—41no—
216C4×D4—44no—
217C4×D4—42no—
218C4×D4—42no—
219#117—22no—
220#117—41no—
221#117—41no—
222#117—44no—
223#117—44no—
224#117—44no—
225#117D814yescomplemented
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—41no—
236C2×C4⋊C4—41no—
237C2×C4⋊C4C2×D412yes—
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C42—22no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D412yes—
264#107—42no—
265C4⋊C8—41no—
266C4⋊C8—41no—
267#104—48no—
268#103—44no—
269#102—42no—
270#102—44no—
271#102—44no—
272#102—42no—
273C22⋊C8—22no—
274C22⋊C8—22no—
275C4×C8—41no—
276C4×C8—41no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95C2×D411yescharacteristic
285#95C2×D411yescharacteristic
286#95C2×D412yes—
287C24—22no—
288C24—21no—
289C24—41no—
290C24#12011yescharacteristic
291#41—42no—
292#41—42no—
293#41—44no—
294#41—44no—
295#41—42no—
296#41—42no—
297#41—82no—
298#41—82no—
299#41—82no—
300#41—82no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—44no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—82no—
307C2×Q8—82no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—81no—
329C2×D4—81no—
330C2×D4—81no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4—82no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—44no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—44no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—82no—
361C22×C4—82no—
362C22×C4—82no—
363C22×C4—81no—
364C22×C4—82no—
365C22×C4#12011yescharacteristic
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4#12011yescharacteristic
368C22×C4C2×D812yes—
369C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373D8—84no—
374D8—164no—
375M16—42no—
376M16—42no—
377M16—82no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—82no—
382C4⋊C4—24no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—44no—
390C4⋊C4—44no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—82no—
400C4⋊C4—82no—
401C22⋊C4—24no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—44no—
405C22⋊C4—44no—
406C22⋊C4—44no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—44no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—81no—
419C22⋊C4—82no—
420C22⋊C4—81no—
421C22⋊C4—82no—
422C22⋊C4—82no—
423C22⋊C4—82no—
424C22⋊C4—82no—
425C42—22no—
426C42—21no—
427C42—21no—
428C42—21no—
429C42—21no—
430C42—44no—
431C42—42no—
432C42C2×D814yes—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—41no—
441C23—42no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—41no—
451C23—42no—
452C23—82no—
453C23—161no—
454C23—161no—
455C23#44712yes—
456C23C2×#12011yescharacteristic
457Q8—42no—
458Q8—42no—
459Q8—82no—
460Q8—164no—
461D4—42no—
462D4—42no—
463D4—42no—
464D4—84no—
465D4—82no—
466D4—82no—
467D4—84no—
468D4—81no—
469D4—84no—
470D4—82no—
471D4—82no—
472D4—82no—
473D4—82no—
474D4—82no—
475D4—161no—
476D4—161no—
477D4—164no—
478D4—162no—
479D4—164no—
480D4—164no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—88no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—84no—
521C2×C4—162no—
522C2×C4#44712yes—
523C2×C4#45412yes—
524C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
525C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
526C2×C4C22×D811yescharacteristic
527C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
528C8—82no—
529C8—82no—
530C8—82no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—22no—
534C22—42no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—81no—
538C22—82no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—82no—
542C22—82no—
543C22—81no—
544C22—82no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—82no—
548C22—82no—
549C22—82no—
550C22—81no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—81no—
554C22—82no—
555C22—164no—
556C22C2×#44711yescharacteristic
557C22C2×#45411yescharacteristic
558C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—42no—
562C4—44no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—82no—
568C4—81no—
569C4—82no—
570C4—81no—
571C4—82no—
572C4#159812yes—
573C4#159812yes—
574C2—21no—
575C2—21no—
576C2—42no—
577C2—162no—
578C2—161no—
579C2—162no—
580C2C2×#159811yescharacteristic
581C2#3355511yescharacteristic
582C2#3357011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #42971C2semidirect
2. #23500C2semidirect
3. #18300C2semidirect
4. #18122C2semidirect
5. #12156C2semidirect
6. #12154C2semidirect
7. #11699C2semidirect
8. #11697C2semidirect
9. #11449C2semidirect
16. #2819C22semidirect
22. #2609C22semidirect
43. #1346C22semidirect
44. #1345C22semidirect
45. #1345C22semidirect
46. #1324C22semidirect
225. #117D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#429712
#235002
#183002
#181222
#121562
#121542
#116992
#116972
#114492