Finite Group Databasebeta

← #484624

Subgroups — #484624

Order 512.

989 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 989 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60934C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33517C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2184C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23540C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12160C214yesmaximal, complemented
6#12158C214yesmaximal, complemented
7#11705C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11703C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11441C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D8C2211yescharacteristic
11#3494—21no—
12C2×#509—21no—
13C22×D16—21no—
14#3262—21no—
15#3259—21no—
16#3257—22no—
17#3250C2212yescomplemented
18#3247—22no—
19#3245C2212yescomplemented
20#3083—21no—
21#3081—21no—
22#3055—21no—
23#3050C2211yescharacteristic
24C2×#466C2211yescharacteristic
25#3045—21no—
26#3041—21no—
27C2×#424C2211yescharacteristic
28C2×#418—21no—
29#2309—21no—
30#2187—21no—
31#2187C2212yescomplemented
32#2184—22no—
33#2184—21no—
34#2184C2214yes—
35#2184C2212yescomplemented
36#2140—21no—
37C2×#357—21no—
38#2112C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
40#2054—22no—
41#2054C2214yescomplemented
42#1735C2211yescharacteristic
43#1348C2212yescomplemented
44#1347C2212yescomplemented
45#1347C2214yescomplemented
46#1322C2214yescomplemented
47C23×D4—21no—
48C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
49C2×#135D411yescharacteristic
50C22×D8—21no—
51C22×D8—21no—
52C22×D8—21no—
53C22×D8—21no—
54C22×D8—21no—
55C22×D8—44no—
56C22×D8D411yescharacteristic
57C22×D8C2312yes—
58C22×M16D411yescharacteristic
59C23×C8C2311yescharacteristic
60#555—41no—
61#553—41no—
62#553—41no—
63#551—42no—
64#547—41no—
65#546—42no—
66#544—21no—
67#542—22no—
68#540—22no—
69#535—21no—
70#532—22no—
71#529—22no—
72#525—21no—
73C2×#121—21no—
74#520—21no—
75#518—21no—
76C2×#117—21no—
77C2×#117D411yescharacteristic
78#509—44no—
79C2×SD32—22no—
80C2×D16—24no—
81C2×D16—22no—
82C2×D16—44no—
83C2×M32—21no—
84C22×C16—21no—
85#479—22no—
86#478—22no—
87#478—22no—
88#478—22no—
89#477—22no—
90#476—22no—
91#474—22no—
92#474—22no—
93#469—22no—
94#468—22no—
95#467D411yescharacteristic
96#467C2311yescharacteristic
97#466—22no—
98#466—21no—
99#466—21no—
100#466D412yes—
101#466D411yescharacteristic
102#466C2312yes—
103#466C2311yescharacteristic
104#465—21no—
105#465—22no—
106#465—21no—
107#464—22no—
108#463—22no—
109#463—22no—
110#463—22no—
111#460—22no—
112#459—22no—
113#459—22no—
114#459—22no—
115#428—21no—
116#427D411yescharacteristic
117C2×#107D411yescharacteristic
118#424—21no—
119#424—21no—
120#424—21no—
121#424—21no—
122C2×C4⋊C8D412yes—
123C2×C4⋊C8C2312yes—
124#418—21no—
125#418—44no—
126#417—21no—
127#416—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—24no—
130#390—24no—
131#390—41no—
132#390—41no—
133#379—42no—
134#357—24no—
135#357—22no—
136#357—22no—
137C22⋊C16—21no—
138C22⋊C16—21no—
139C22⋊C16C2312yes—
140C22⋊C16C2312yes—
141#340—21no—
142#340C2312yes—
143C25—41no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—42no—
146C22×D4—24no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—42no—
150C22×D4—42no—
151C22×D4—42no—
152C22×D4—41no—
153C22×D4—41no—
154C22×D4—41no—
155C22×D4—41no—
156C22×D4—41no—
157C22×D4—41no—
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159AGL(1,ℤ/8)—82no—
160#135—42no—
161C2×Q16C2×D411yescharacteristic
162C2×SD16—22no—
163C2×SD16—21no—
164C2×D8—24no—
165C2×D8—24no—
166C2×D8—22no—
167C2×D8—21no—
168C2×D8—22no—
169C2×D8—22no—
170C2×D8—42no—
171C2×D8—42no—
172C2×D8—42no—
173C2×D8—44no—
174C2×D8—44no—
175C2×D8—44no—
176C2×D8—44no—
177C2×D8—41no—
178C2×D8—41no—
179C2×D8C2×D412yes—
180C2×D8C2×D411yescharacteristic
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—42no—
184C22×C8—42no—
185C22×C8C2×D411yescharacteristic
186C22×C8C2×D411yescharacteristic
187C22×C8C2×D412yes—
188C22×C8C2×D411yescharacteristic
189C22×C8C2×D411yescharacteristic
190C22×C8C2×D411yescharacteristic
191C22×C8C2411yescharacteristic
192C4⋊Q8—22no—
193C4⋊Q8—41no—
194#127—22no—
195#126—42no—
196#126—42no—
197#125—22no—
198#125—41no—
199#124—22no—
200#124—42no—
201#124—42no—
202#123—42no—
203#123—42no—
204#123—42no—
205#123—42no—
206#123—41no—
207C22⋊Q8—21no—
208C22⋊Q8—21no—
209C22⋊Q8—42no—
210C22⋊Q8—42no—
211#121—22no—
212#121—21no—
213#121—22no—
214#121—21no—
215#121—42no—
216#121—42no—
217#121—41no—
218#121—41no—
219#121—41no—
220#121—42no—
221#121—41no—
222#120—42no—
223#120—41no—
224C4×Q8—22no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—42no—
229C4×D4—42no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—42no—
234C4×D4—41no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—21no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—42no—
241#117—41no—
242#117—42no—
243#117—42no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—41no—
247C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
248C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
249C2×C22⋊C4—42no—
250C2×C22⋊C4—41no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C22⋊C4—44no—
253C2×C22⋊C4—44no—
254C2×C22⋊C4D812yes—
255C2×C42—41no—
256C2×C42C2×D412yes—
257SD32—44no—
258D16—48no—
259D16—44no—
260M32—42no—
261C2×C16—22no—
262C2×C16—22no—
263C2×C16—42no—
264#107—22no—
265#107—21no—
266#107C2×D412yes—
267#107C2×D411yescharacteristic
268#107C2×D411yescharacteristic
269#106—22no—
270#106—21no—
271C4⋊C8—22no—
272C4⋊C8—22no—
273C4⋊C8—22no—
274C4⋊C8—22no—
275#103—22no—
276#103—21no—
277#103—21no—
278#102—22no—
279#102—22no—
280#102—22no—
281#102—22no—
282#102—21no—
283#102—22no—
284#102—21no—
285#102—48no—
286C24—44no—
287C24—42no—
288C24—41no—
289C24—82no—
290C24—81no—
291C24—81no—
292C24—162no—
293C24—162no—
294C24C2×D811yescharacteristic
295#41—42no—
296#41—42no—
297#41—164no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—42no—
300C2×D4—24no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4—82no—
327C2×D4—81no—
328C2×D4—81no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—162no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4#12011yescharacteristic
340C22×C4#12011yescharacteristic
341C22×C4C2×D812yes—
342C22×C4C2×D811yescharacteristic
343C22×C4C2×D812yes—
344C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
345C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347Q16—41no—
348SD16—81no—
349SD16—82no—
350D8—24no—
351D8—24no—
352D8—42no—
353D8—41no—
354D8—42no—
355D8—42no—
356D8—44no—
357D8—44no—
358D8—81no—
359D8—82no—
360M16—42no—
361M16—81no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8#12011yescharacteristic
371C2×C8#12011yescharacteristic
372C2×C8C22×D411yescharacteristic
373C2×C8C22×D411yescharacteristic
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C22⋊C4—22no—
391C22⋊C4—22no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—82no—
405C22⋊C4—164no—
406C22⋊C4—164no—
407C42—22no—
408C42—22no—
409C42—42no—
410C42—41no—
411C42—82no—
412C16—42no—
413C16—42no—
414C23—22no—
415C23—22no—
416C23—41no—
417C23—44no—
418C23—42no—
419C23—41no—
420C23—84no—
421C23—82no—
422C23—84no—
423C23—84no—
424C23—84no—
425C23—82no—
426C23—82no—
427C23—161no—
428C23—161no—
429C23—162no—
430C23—162no—
431C23—162no—
432C23—162no—
433C23—168no—
434C23—168no—
435C23#44711yescharacteristic
436C23#44711yescharacteristic
437C23C22×D811yescharacteristic
438Q8—41no—
439Q8—41no—
440Q8—162no—
441D4—44no—
442D4—42no—
443D4—41no—
444D4—44no—
445D4—42no—
446D4—41no—
447D4—82no—
448D4—84no—
449D4—82no—
450D4—84no—
451D4—82no—
452D4—82no—
453D4—84no—
454D4—82no—
455D4—162no—
456D4—162no—
457D4—161no—
458D4—162no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—24no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—162no—
479C2×C4—162no—
480C2×C4—162no—
481C2×C4—161no—
482C2×C4#44711yescharacteristic
483C2×C4#44711yescharacteristic
484C2×C4#45412yes—
485C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
486C2×C4C2×#12011yescharacteristic
487C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
488C8—21no—
489C8—21no—
490C8—21no—
491C8—21no—
492C8—42no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—44no—
501C22—88no—
502C22—81no—
503C22—84no—
504C22—82no—
505C22—81no—
506C22—82no—
507C22—82no—
508C22—81no—
509C22—164no—
510C22—168no—
511C22—168no—
512C22—162no—
513C22—162no—
514C22—322no—
515C22#159812yes—
516C22C2×#44711yescharacteristic
517C22#341512yes—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—42no—
521C4—42no—
522C4—81no—
523C4—82no—
524C4—81no—
525C4—81no—
526C4—162no—
527C4#159812yes—
528C4C2×#45411yescharacteristic
529C4C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
530C2—22no—
531C2—22no—
532C2—41no—
533C2—161no—
534C2—164no—
535C2—162no—
536C2C2×#159811yescharacteristic
537C2#3352211yescharacteristic
538C2#3353111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#424 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60934C2semidirect
2. #33517C2semidirect
3. C2×#2184C2semidirect
4. #23540C2semidirect
5. #12160C2semidirect
6. #12158C2semidirect
7. #11705C2semidirect
8. #11703C2semidirect
9. #11441C2semidirect
17. #3250C22semidirect
19. #3245C22semidirect
31. #2187C22semidirect
35. #2184C22semidirect
41. #2054C22semidirect
43. #1348C22semidirect
44. #1347C22semidirect
45. #1347C22semidirect
46. #1322C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609342
#335172
C2×#21842
#235402
#121602
#121582
#117052
#117032
#114412