Finite Group Databasebeta

← #484641

Subgroups — #484641

Order 512.

873 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 873 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60915C211yesmaximal, characteristic
2#33518C212yesmaximal, complemented
3C2×#2047C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#12169C214yesmaximal, complemented
5#12168C212yesmaximal, complemented
6#12167C212yesmaximal, complemented
7#11710C212yesmaximal, complemented
8#11443C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×Q16C2211yescharacteristic
10#3455—21no—
11C2×#510—22no—
12#3263—21no—
13#3262C2212yes—
14#3261C2211yescharacteristic
15#3260—21no—
16#3259C2211yescharacteristic
17#3258—22no—
18#3257—22no—
19#3076—22no—
20#3054—21no—
21#3050C2212yes—
22#3035—22no—
23C2×#424C2211yescharacteristic
24C2×#419—21no—
25C22×#101—21no—
26#2188—22no—
27#2188C2214yes—
28#2185—22no—
29#2185C2214yes—
30#2141—22no—
31#2112C2212yes—
32#2047—21no—
33#2047—21no—
34#2047C2212yes—
35#2047C2212yes—
36C2×#341C2211yescharacteristic
37#1350C2214yes—
38#1349C2214yes—
39#1323C2212yes—
40#1323C2212yes—
41C23×Q8—21no—
42C2×#135—21no—
43C2×#135D412yes—
44C22×Q16—22no—
45C22×Q16—22no—
46C22×Q16—21no—
47C22×Q16—44no—
48C22×Q16C2312yes—
49C22×M16—21no—
50C22×M16D411yescharacteristic
51C23×C8C2311yescharacteristic
52#542—22no—
53#542—22no—
54#541—21no—
55#541—21no—
56#540—21no—
57#540—21no—
58#539—42no—
59#538—42no—
60#533—21no—
61#532—21no—
62#529—42no—
63#529—42no—
64#525—22no—
65C4×#41—22no—
66C2×#117D411yescharacteristic
67#510—48no—
68C2×Q32—24no—
69C2×SD32—24no—
70C2×M32—22no—
71#479—22no—
72#479—22no—
73#478—22no—
74#478—22no—
75#477—22no—
76#476—22no—
77#475—22no—
78#474—22no—
79#470—21no—
80#470—21no—
81#469—21no—
82#469—21no—
83#468—22no—
84#468—22no—
85#467D412yes—
86#467C2312yes—
87#466D412yes—
88#466C2312yes—
89#465—22no—
90#465—22no—
91#464—22no—
92#464—22no—
93#463—22no—
94#463—22no—
95#462—22no—
96#461—22no—
97#460—22no—
98#459—22no—
99#427—21no—
100#427D412yes—
101#424—22no—
102#424D411yescharacteristic
103#424D411yescharacteristic
104#424C2311yescharacteristic
105#424C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C8—22no—
107#419—22no—
108#419—22no—
109#419—42no—
110#416—22no—
111#416—22no—
112C2×#103—42no—
113C2×#101—22no—
114C2×#101—22no—
115C2×#101—44no—
116#358—24no—
117#358—24no—
118C22⋊C16—22no—
119C22⋊C16C2314yes—
120#341—21no—
121#341C2312yes—
122C2×#41—22no—
123C22×Q8—24no—
124C22×Q8—22no—
125C22×Q8—42no—
126C22×Q8—42no—
127C22×Q8—42no—
128C22×Q8—41no—
129C22×Q8—41no—
130C22×Q8—41no—
131C22×Q8—41no—
132C22×Q8—41no—
133C23×C4—41no—
134C23×C4C2×D411yescharacteristic
135#135—44no—
136#135—82no—
137C2×Q16—28no—
138C2×Q16—21no—
139C2×Q16—24no—
140C2×Q16—44no—
141C2×Q16—44no—
142C2×Q16—48no—
143C2×Q16—44no—
144C2×Q16—42no—
145C2×Q16C2×D412yes—
146C2×SD16—22no—
147C2×SD16—22no—
148C2×D8—21no—
149C2×D8C2×D412yes—
150C2×M16—21no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—41no—
153C2×M16—42no—
154C2×M16—42no—
155C2×M16—42no—
156C2×M16C2×D411yescharacteristic
157C2×M16C2×D411yescharacteristic
158C22×C8—21no—
159C22×C8—42no—
160C22×C8—41no—
161C22×C8C2×D412yes—
162C22×C8C2×D411yescharacteristic
163C22×C8C2×D412yes—
164C22×C8C2411yescharacteristic
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—21no—
167#127—21no—
168#126—42no—
169#126—42no—
170#126—42no—
171#126—42no—
172#125—21no—
173#125—21no—
174#125—42no—
175#125—42no—
176#124—22no—
177#124—42no—
178#124—42no—
179#123—42no—
180#123—42no—
181#123—42no—
182#123—42no—
183#123—42no—
184C22⋊Q8—22no—
185C22⋊Q8—22no—
186C22⋊Q8—42no—
187C22⋊Q8—42no—
188C22⋊Q8—42no—
189#121—22no—
190#121—22no—
191#121—42no—
192#121—42no—
193#121—42no—
194#120—42no—
195C4×Q8—22no—
196C4×Q8—22no—
197C4×Q8—42no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—42no—
201C4×D4—42no—
202C4×D4—42no—
203C4×D4—42no—
204C4×D4—42no—
205#117—21no—
206#117—21no—
207#117—22no—
208#117—42no—
209#117D812yes—
210#117C2×D411yescharacteristic
211#117C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4D812yes—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—42no—
216Q32—48no—
217SD32—48no—
218M32—44no—
219C2×C16—24no—
220#107—22no—
221#107C2×D412yes—
222#107C2×D412yes—
223#106—21no—
224#106—21no—
225#106—22no—
226C4⋊C8—22no—
227C4⋊C8—22no—
228C4⋊C8—22no—
229C4⋊C8—22no—
230#103—22no—
231#103—22no—
232#103—22no—
233#103—22no—
234#103—44no—
235#103—44no—
236#102—22no—
237#102—22no—
238#102—22no—
239#102—22no—
240#101—44no—
241#101—44no—
242C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
243#41—44no—
244#41—44no—
245C2×Q8—24no—
246C2×Q8—22no—
247C2×Q8—44no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—44no—
252C2×Q8—44no—
253C2×Q8—44no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—44no—
258C2×Q8—82no—
259C2×Q8—82no—
260C2×Q8—82no—
261C2×Q8—82no—
262C2×Q8—81no—
263C2×Q8—81no—
264C2×Q8—82no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—44no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—82no—
279C22×C4—81no—
280C22×C4—81no—
281C22×C4#12011yescharacteristic
282C22×C4#12011yescharacteristic
283C22×C4C2×D811yescharacteristic
284C22×C4C2×D811yescharacteristic
285C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
286C22×C4C22×D411yescharacteristic
287Q16—28no—
288Q16—42no—
289Q16—44no—
290Q16—48no—
291Q16—81no—
292SD16—82no—
293SD16—82no—
294D8—42no—
295D8—81no—
296M16—41no—
297M16—41no—
298M16—42no—
299M16—42no—
300M16—81no—
301M16—82no—
302C2×C8—24no—
303C2×C8—21no—
304C2×C8—21no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—82no—
311C2×C8#12012yes—
312C2×C8C22×D412yes—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4C2×D812yes—
325C4⋊C4C2×D812yes—
326C22⋊C4—21no—
327C22⋊C4—21no—
328C22⋊C4—22no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—42no—
338C42—21no—
339C42—21no—
340C42—22no—
341C42—42no—
342C42—42no—
343C42—42no—
344C16—44no—
345C23—22no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23#44711yescharacteristic
349C23#44711yescharacteristic
350C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
351Q8—44no—
352Q8—42no—
353Q8—42no—
354Q8—44no—
355Q8—82no—
356Q8—84no—
357Q8—84no—
358Q8—82no—
359Q8—162no—
360D4—42no—
361D4—42no—
362D4—84no—
363D4—162no—
364D4—162no—
365D4—162no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—44no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4—84no—
382C2×C4—84no—
383C2×C4—82no—
384C2×C4—84no—
385C2×C4—162no—
386C2×C4—162no—
387C2×C4#44711yescharacteristic
388C2×C4#44711yescharacteristic
389C2×C4#45412yes—
390C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
391C2×C4C2×#12011yescharacteristic
392C2×C4C22×D811yescharacteristic
393C8—22no—
394C8—22no—
395C8—41no—
396C8—41no—
397C8—82no—
398C22—22no—
399C22—22no—
400C22—22no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—44no—
404C22—82no—
405C22—82no—
406C22—82no—
407C22#159812yes—
408C22C2×#44711yescharacteristic
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—42no—
412C4—42no—
413C4—82no—
414C4—82no—
415C4—84no—
416C4—82no—
417C4#159812yes—
418C4C2×#45411yescharacteristic
419C4C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
420C2—22no—
421C2—41no—
422C2—41no—
423C2—162no—
424C2C2×#159811yescharacteristic
425C2#3354212yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#60915C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#424 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33518C2semidirect
3. C2×#2047C2semidirect
4. #12169C2semidirect
5. #12168C2semidirect
6. #12167C2semidirect
7. #11710C2semidirect
8. #11443C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609152
#335182
C2×#20472
#121692
#121682
#121672
#117102
#114432