Finite Group Databasebeta

← #484643

Subgroups — #484643

Order 512.

900 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 900 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60934C211yesmaximal, characteristic
2#33518C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2185C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2047C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12169C214yesmaximal, complemented
6#12167C214yesmaximal, complemented
7#11711C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11709C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11444C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×Q16C2211yescharacteristic
11#3494—21no—
12C2×#510—21no—
13C22×SD32—21no—
14#3262C2212yes—
15#3259C2212yes—
16#3257—22no—
17#3250—21no—
18#3247—22no—
19#3245—21no—
20#3083—21no—
21#3081—21no—
22#3055—21no—
23#3050C2211yescharacteristic
24C2×#466C2211yescharacteristic
25#3045—21no—
26#3041—21no—
27C2×#424C2211yescharacteristic
28C2×#419—21no—
29C22×#101—21no—
30#2188—21no—
31#2188C2212yescomplemented
32#2185—22no—
33#2185—21no—
34#2185C2214yes—
35#2185C2212yescomplemented
36#2141—21no—
37C2×#358—21no—
38#2112C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
40#2047—22no—
41#2047C2214yescomplemented
42C2×#341C2211yescharacteristic
43#1350C2212yescomplemented
44#1349C2214yes—
45#1349C2212yescomplemented
46#1323C2214yescomplemented
47C23×Q8—21no—
48C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
49C2×#135D411yescharacteristic
50C22×Q16—21no—
51C22×Q16—21no—
52C22×Q16—21no—
53C22×Q16—21no—
54C22×Q16—21no—
55C22×Q16—44no—
56C22×Q16C2312yes—
57C22×D8D411yescharacteristic
58C22×M16—21no—
59C22×M16D411yescharacteristic
60C23×C8C2311yescharacteristic
61#555—41no—
62#553—41no—
63#553—41no—
64#551—42no—
65#547—41no—
66#546—42no—
67#544—21no—
68#542—22no—
69#540—22no—
70#535—21no—
71#532—22no—
72#529—22no—
73#525—21no—
74C2×#121—21no—
75#520—21no—
76#518—21no—
77C2×#117D411yescharacteristic
78#510—44no—
79C2×Q32—22no—
80C2×SD32—24no—
81C2×SD32—22no—
82C2×SD32—44no—
83C2×M32—21no—
84C22×C16—21no—
85#479—22no—
86#478—22no—
87#478—22no—
88#478—22no—
89#477—22no—
90#476—22no—
91#474—22no—
92#474—22no—
93#469—22no—
94#468—22no—
95#467D411yescharacteristic
96#467C2311yescharacteristic
97#466—22no—
98#466—21no—
99#466—21no—
100#466D411yescharacteristic
101#466D412yes—
102#466C2312yes—
103#466C2311yescharacteristic
104#465—22no—
105#465—21no—
106#465—21no—
107#464—22no—
108#463—22no—
109#463—22no—
110#463—22no—
111#460—22no—
112#459—22no—
113#459—22no—
114#459—22no—
115#428—21no—
116#427D411yescharacteristic
117C2×#107D411yescharacteristic
118#424—21no—
119#424—21no—
120#424D412yes—
121#424C2312yes—
122C2×C4⋊C8—21no—
123C2×C4⋊C8—21no—
124#419—24no—
125#419—42no—
126#418—21no—
127#417—21no—
128#416—21no—
129C2×#103—41no—
130C2×#103—41no—
131C2×#102—21no—
132C2×#101—24no—
133C2×#101—44no—
134#358—24no—
135#358—22no—
136#358—22no—
137C22⋊C16—21no—
138C22⋊C16—21no—
139C22⋊C16C2312yes—
140C22⋊C16C2312yes—
141#341—21no—
142#341C2312yes—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—42no—
145C22×Q8—24no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—42no—
148C22×Q8—42no—
149C22×Q8—42no—
150C22×Q8—41no—
151C22×Q8—41no—
152C22×Q8—41no—
153C22×Q8—41no—
154C22×Q8—41no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—41no—
157C23×C4—41no—
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159AGL(1,ℤ/8)—82no—
160#135—42no—
161C2×Q16—24no—
162C2×Q16—24no—
163C2×Q16—22no—
164C2×Q16—22no—
165C2×Q16—42no—
166C2×Q16—42no—
167C2×Q16—44no—
168C2×Q16—44no—
169C2×Q16—44no—
170C2×Q16—44no—
171C2×Q16—41no—
172C2×Q16—41no—
173C2×Q16C2×D411yescharacteristic
174C2×SD16—22no—
175C2×SD16—21no—
176C2×D8—22no—
177C2×D8—21no—
178C2×D8—42no—
179C2×D8C2×D412yes—
180C2×D8C2×D411yescharacteristic
181C2×M16—21no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—41no—
184C2×M16—42no—
185C2×M16—42no—
186C2×M16—42no—
187C2×M16C2×D412yes—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—42no—
190C22×C8—41no—
191C22×C8C2×D411yescharacteristic
192C22×C8C2×D411yescharacteristic
193C22×C8C2×D411yescharacteristic
194C22×C8C2×D411yescharacteristic
195C22×C8C2×D411yescharacteristic
196C22×C8C2411yescharacteristic
197C4⋊Q8—22no—
198C4⋊Q8—41no—
199#127—22no—
200#126—42no—
201#126—42no—
202#125—22no—
203#125—41no—
204#124—22no—
205#124—42no—
206#124—42no—
207#123—42no—
208#123—42no—
209#123—41no—
210#123—42no—
211#123—42no—
212C22⋊Q8—21no—
213C22⋊Q8—21no—
214C22⋊Q8—42no—
215C22⋊Q8—42no—
216#121—22no—
217#121—21no—
218#121—22no—
219#121—21no—
220#121—42no—
221#121—42no—
222#121—41no—
223#121—41no—
224#121—42no—
225#121—41no—
226#121—41no—
227#120—42no—
228#120—41no—
229C4×Q8—22no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—42no—
234C4×D4—42no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—42no—
238C4×D4—41no—
239C4×D4—41no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—42no—
244#117—41no—
245#117D812yes—
246#117C2×D412yes—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—41no—
249C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
250C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—42no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C42—21no—
255Q32—44no—
256SD32—48no—
257SD32—44no—
258M32—42no—
259C2×C16—22no—
260C2×C16—22no—
261C2×C16—42no—
262#107—22no—
263#107—21no—
264#107C2×D412yes—
265#107C2×D411yescharacteristic
266#107C2×D411yescharacteristic
267#106—22no—
268#106—21no—
269C4⋊C8—22no—
270C4⋊C8—22no—
271C4⋊C8—22no—
272C4⋊C8—22no—
273#103—22no—
274#103—21no—
275#103—21no—
276#103—44no—
277#103—44no—
278#102—22no—
279#102—22no—
280#102—22no—
281#102—22no—
282#102—21no—
283#102—22no—
284#102—21no—
285#101—48no—
286C24—41no—
287C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288#41—42no—
289#41—42no—
290#41—164no—
291C2×Q8—24no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—44no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—44no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—44no—
299C2×Q8—44no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—44no—
304C2×Q8—82no—
305C2×Q8—82no—
306C2×Q8—82no—
307C2×Q8—82no—
308C2×Q8—81no—
309C2×Q8—81no—
310C2×Q8—82no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—162no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—44no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—82no—
336C22×C4—81no—
337C22×C4—81no—
338C22×C4#12011yescharacteristic
339C22×C4#12011yescharacteristic
340C22×C4C2×D811yescharacteristic
341C22×C4C2×D811yescharacteristic
342C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344Q16—24no—
345Q16—24no—
346Q16—41no—
347Q16—42no—
348Q16—42no—
349Q16—44no—
350Q16—44no—
351SD16—81no—
352SD16—82no—
353D8—42no—
354D8—41no—
355D8—81no—
356D8—82no—
357M16—42no—
358M16—42no—
359M16—42no—
360M16—42no—
361M16—82no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—81no—
371C2×C8—82no—
372C2×C8#12011yescharacteristic
373C2×C8#12011yescharacteristic
374C2×C8C22×D411yescharacteristic
375C2×C8C22×D411yescharacteristic
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4C2×D812yes—
389C4⋊C4C2×D812yes—
390C22⋊C4—22no—
391C22⋊C4—22no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—41no—
404C42—22no—
405C42—22no—
406C42—42no—
407C42—41no—
408C16—42no—
409C16—42no—
410C23—22no—
411C23—22no—
412C23—41no—
413C23—42no—
414C23—41no—
415C23—82no—
416C23—161no—
417C23—161no—
418C23#44711yescharacteristic
419C23#44711yescharacteristic
420C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
421Q8—44no—
422Q8—41no—
423Q8—41no—
424Q8—44no—
425Q8—82no—
426Q8—84no—
427Q8—84no—
428Q8—82no—
429Q8—162no—
430D4—42no—
431D4—41no—
432D4—42no—
433D4—41no—
434D4—82no—
435D4—84no—
436D4—82no—
437D4—82no—
438D4—162no—
439D4—162no—
440D4—161no—
441D4—162no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—84no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—84no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—162no—
464C2×C4—162no—
465C2×C4—162no—
466C2×C4—161no—
467C2×C4#44711yescharacteristic
468C2×C4#44711yescharacteristic
469C2×C4#45412yes—
470C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
471C2×C4C2×#12011yescharacteristic
472C2×C4C22×D811yescharacteristic
473C8—21no—
474C8—21no—
475C8—21no—
476C8—21no—
477C8—42no—
478C8—82no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—44no—
487C22—82no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22—82no—
491C22—81no—
492C22—82no—
493C22—322no—
494C22#159812yes—
495C22#219412yes—
496C22C2×#44711yescharacteristic
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—42no—
500C4—42no—
501C4—81no—
502C4—84no—
503C4—81no—
504C4—82no—
505C4—81no—
506C4#159812yes—
507C4C2×#45411yescharacteristic
508C4C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
509C2—22no—
510C2—22no—
511C2—41no—
512C2—161no—
513C2—162no—
514C2C2×#159811yescharacteristic
515C2C2×#219411yescharacteristic
516C2#3354211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#60934C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#424 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33518C2semidirect
3. C2×#2185C2semidirect
4. C2×#2047C2semidirect
5. #12169C2semidirect
6. #12167C2semidirect
7. #11711C2semidirect
8. #11709C2semidirect
9. #11444C2semidirect
31. #2188C22semidirect
35. #2185C22semidirect
41. #2047C22semidirect
43. #1350C22semidirect
45. #1349C22semidirect
46. #1323C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609342
#335182
C2×#21852
C2×#20472
#121692
#121672
#117112
#117092
#114442