Finite Group Databasebeta

← #484644

Subgroups — #484644

Order 512.

934 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 934 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60936C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33517C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2187C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2045C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12166C214yesmaximal, complemented
6#12165C214yesmaximal, complemented
7#11712C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11709C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11444C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D8C2211yescharacteristic
11#3495—21no—
12C2×#509—21no—
13C22×SD32—21no—
14#3262C2212yescomplemented
15#3261C2212yescomplemented
16#3258—22no—
17#3250—21no—
18#3249—21no—
19#3248—22no—
20#3083—21no—
21#3082—21no—
22#3056—21no—
23#3050C2211yescharacteristic
24C2×#467C2211yescharacteristic
25#3046—21no—
26#3044—21no—
27C2×#424C2211yescharacteristic
28C2×#418—21no—
29C22×#100—21no—
30#2187—22no—
31#2187—21no—
32#2187C2212yes—
33#2187C2214yes—
34#2184—21no—
35#2184C2212yes—
36#2140—21no—
37C2×#357—21no—
38#2112C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
40#2045—22no—
41#2045C2214yes—
42C2×#341C2211yescharacteristic
43#1350C2212yescomplemented
44#1350C2214yescomplemented
45#1349C2212yescomplemented
46#1323C2214yescomplemented
47C23×D4—21no—
48C2×#137—21no—
49C2×#135D411yescharacteristic
50C22×Q16D411yescharacteristic
51C22×D8—21no—
52C22×D8—21no—
53C22×D8—21no—
54C22×D8—21no—
55C22×D8—21no—
56C22×D8—44no—
57C22×D8C2312yes—
58C22×M16—21no—
59C22×M16D411yescharacteristic
60C23×C8C2311yescharacteristic
61#556—41no—
62#554—41no—
63#552—41no—
64#552—42no—
65#552—41no—
66#551—42no—
67#544—21no—
68#542—22no—
69#541—22no—
70#536—21no—
71#533—22no—
72#529—22no—
73#525—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75#520—21no—
76#519—21no—
77C2×#117D411yescharacteristic
78#509—44no—
79C2×SD32—24no—
80C2×SD32—22no—
81C2×SD32—44no—
82C2×D16—22no—
83C2×M32—21no—
84C22×C16—21no—
85#479—22no—
86#479—22no—
87#479—22no—
88#478—22no—
89#477—22no—
90#477—22no—
91#475—22no—
92#474—22no—
93#470—22no—
94#468—22no—
95#467—22no—
96#467—21no—
97#467—21no—
98#467D412yes—
99#467D411yescharacteristic
100#467C2311yescharacteristic
101#467C2312yes—
102#466D411yescharacteristic
103#466C2311yescharacteristic
104#465—22no—
105#465—21no—
106#465—21no—
107#464—22no—
108#464—22no—
109#464—22no—
110#463—22no—
111#462—22no—
112#462—22no—
113#462—22no—
114#461—22no—
115#428—21no—
116#427D411yescharacteristic
117C2×#107D411yescharacteristic
118#424—21no—
119#424—21no—
120#424D412yes—
121#424C2312yes—
122C2×C4⋊C8—21no—
123C2×C4⋊C8—21no—
124#419—21no—
125#418—24no—
126#418—42no—
127#417—21no—
128#416—21no—
129C2×#103—21no—
130C2×#102—41no—
131C2×#102—41no—
132C2×#100—24no—
133C2×#100—44no—
134#357—24no—
135#357—22no—
136#357—22no—
137C22⋊C16—21no—
138C22⋊C16—21no—
139C22⋊C16C2312yes—
140C22⋊C16C2312yes—
141#341—21no—
142#341C2312yes—
143C25—41no—
144C2×#41—21no—
145C22×Q8—21no—
146C22×D4—24no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—42no—
149C22×D4—42no—
150C22×D4—42no—
151C22×D4—41no—
152C22×D4—41no—
153C22×D4—41no—
154C22×D4—41no—
155C22×D4—41no—
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157#137—82no—
158#135—42no—
159C2×Q16—22no—
160C2×Q16—21no—
161C2×Q16—42no—
162C2×Q16C2×D412yes—
163C2×Q16C2×D411yescharacteristic
164C2×SD16—22no—
165C2×SD16—21no—
166C2×D8—24no—
167C2×D8—24no—
168C2×D8—22no—
169C2×D8—22no—
170C2×D8—42no—
171C2×D8—42no—
172C2×D8—44no—
173C2×D8—44no—
174C2×D8—44no—
175C2×D8—44no—
176C2×D8—41no—
177C2×D8—41no—
178C2×D8C2×D411yescharacteristic
179C2×M16—21no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—41no—
182C2×M16—42no—
183C2×M16—42no—
184C2×M16—42no—
185C2×M16C2×D412yes—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—42no—
188C22×C8—41no—
189C22×C8C2×D411yescharacteristic
190C22×C8C2×D411yescharacteristic
191C22×C8C2×D411yescharacteristic
192C22×C8C2×D411yescharacteristic
193C22×C8C2×D411yescharacteristic
194C22×C8C2411yescharacteristic
195C4⋊Q8—22no—
196C4⋊Q8—22no—
197C4⋊Q8—41no—
198#126—42no—
199#126—42no—
200#126—42no—
201#126—42no—
202#125—22no—
203#125—42no—
204#125—41no—
205#125—42no—
206#125—42no—
207#124—22no—
208#124—42no—
209#123—42no—
210#123—42no—
211#123—42no—
212#123—41no—
213C22⋊Q8—22no—
214C22⋊Q8—21no—
215C22⋊Q8—22no—
216C22⋊Q8—21no—
217C22⋊Q8—42no—
218C22⋊Q8—41no—
219C22⋊Q8—41no—
220C22⋊Q8—42no—
221C22⋊Q8—41no—
222C22⋊Q8—41no—
223C22⋊Q8—42no—
224#121—21no—
225#121—21no—
226#120—41no—
227C4×Q8—22no—
228C4×Q8—22no—
229C4×Q8—22no—
230C4×Q8—42no—
231C4×Q8—41no—
232C4×Q8—41no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—42no—
235C4×D4—42no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—41no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117—42no—
242#117—42no—
243#117—41no—
244#117—42no—
245#117D812yes—
246#117C2×D412yes—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—41no—
249C2×C4⋊C4—41no—
250C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
251C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C42—21no—
255SD32—48no—
256SD32—44no—
257D16—44no—
258M32—42no—
259C2×C16—22no—
260C2×C16—22no—
261C2×C16—42no—
262#107—22no—
263#107—21no—
264#107C2×D412yes—
265#107C2×D411yescharacteristic
266#107C2×D411yescharacteristic
267#106—22no—
268#106—21no—
269C4⋊C8—22no—
270C4⋊C8—22no—
271C4⋊C8—22no—
272C4⋊C8—22no—
273#103—22no—
274#103—22no—
275#103—22no—
276#103—22no—
277#103—21no—
278#103—22no—
279#103—21no—
280#102—22no—
281#102—21no—
282#102—21no—
283#102—44no—
284#102—44no—
285#100—48no—
286C24—44no—
287C24—42no—
288C24—82no—
289C24—81no—
290C24—81no—
291C24—162no—
292C24—162no—
293C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294#41—42no—
295#41—42no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×D4—24no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—81no—
322C2×D4—81no—
323C2×D4—82no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4#12011yescharacteristic
333C22×C4#12011yescharacteristic
334C22×C4C2×D811yescharacteristic
335C22×C4C2×D811yescharacteristic
336C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338Q16—42no—
339Q16—41no—
340Q16—81no—
341Q16—82no—
342SD16—81no—
343SD16—82no—
344D8—24no—
345D8—24no—
346D8—41no—
347D8—42no—
348D8—42no—
349D8—44no—
350D8—44no—
351M16—42no—
352M16—42no—
353M16—42no—
354M16—42no—
355M16—82no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—22no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—81no—
365C2×C8—82no—
366C2×C8#12011yescharacteristic
367C2×C8#12011yescharacteristic
368C2×C8C22×D411yescharacteristic
369C2×C8C22×D411yescharacteristic
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4C2×D812yes—
389C4⋊C4C2×D812yes—
390C22⋊C4—22no—
391C22⋊C4—22no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—41no—
402C42—22no—
403C42—22no—
404C42—42no—
405C42—42no—
406C42—42no—
407C42—41no—
408C16—42no—
409C16—42no—
410C23—22no—
411C23—22no—
412C23—41no—
413C23—44no—
414C23—41no—
415C23—84no—
416C23—82no—
417C23—84no—
418C23—82no—
419C23—162no—
420C23—162no—
421C23—162no—
422C23—162no—
423C23—162no—
424C23—168no—
425C23—168no—
426C23—162no—
427C23#44711yescharacteristic
428C23#44711yescharacteristic
429C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
430Q8—42no—
431Q8—41no—
432Q8—42no—
433Q8—41no—
434Q8—82no—
435Q8—162no—
436D4—44no—
437D4—41no—
438D4—44no—
439D4—41no—
440D4—82no—
441D4—84no—
442D4—82no—
443D4—82no—
444D4—84no—
445D4—82no—
446D4—161no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—162no—
466C2×C4—161no—
467C2×C4#44711yescharacteristic
468C2×C4#44711yescharacteristic
469C2×C4#45412yes—
470C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
471C2×C4C2×#12011yescharacteristic
472C2×C4C22×D811yescharacteristic
473C8—21no—
474C8—21no—
475C8—21no—
476C8—21no—
477C8—42no—
478C8—82no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—44no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22—84no—
491C22—168no—
492C22—168no—
493C22—164no—
494C22—164no—
495C22—162no—
496C22—162no—
497C22#159812yes—
498C22#219312yes—
499C22C2×#44711yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—42no—
503C4—42no—
504C4—81no—
505C4—82no—
506C4—81no—
507C4—81no—
508C4—82no—
509C4#159812yes—
510C4C2×#45411yescharacteristic
511C4C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
512C2—22no—
513C2—22no—
514C2—41no—
515C2—161no—
516C2—164no—
517C2C2×#159811yescharacteristic
518C2C2×#219311yescharacteristic
519C2#3354111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#33517C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#424 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60936C2semidirect
3. C2×#2187C2semidirect
4. C2×#2045C2semidirect
5. #12166C2semidirect
6. #12165C2semidirect
7. #11712C2semidirect
8. #11709C2semidirect
9. #11444C2semidirect
14. #3262C22semidirect
15. #3261C22semidirect
43. #1350C22semidirect
44. #1350C22semidirect
45. #1349C22semidirect
46. #1323C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609362
#335172
C2×#21872
C2×#20452
#121662
#121652
#117122
#117092
#114442