Finite Group Databasebeta

← #484646

Subgroups — #484646

Order 512.

905 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 577 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60934C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33520C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33516C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23520C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12169C212yesmaximal, complemented
6#12167C212yesmaximal, complemented
7#12166C212yesmaximal, complemented
8#12164C212yesmaximal, complemented
9#11710C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#1349C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11444C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#135C2211yescharacteristic
13#3494—21no—
14C2×#509—21no—
15C2×#508—21no—
16#3262C2212yes—
17#3259C2212yes—
18#3257—22no—
19#3250—21no—
20#3247—22no—
21#3245—21no—
22#3083—21no—
23#3081—21no—
24#3055—21no—
25#3050C2211yescharacteristic
26C2×#466C2211yescharacteristic
27#3045—21no—
28#3041—21no—
29C2×#424C2211yescharacteristic
30#2896—21no—
31C2×#413—21no—
32#2189—21no—
33#2188C2211yescharacteristic, complemented
34#2187C2211yescharacteristic, complemented
35#2186—21no—
36#2186—22no—
37#2185C2212yes—
38#2185C2211yescharacteristic, complemented
39#2184C2212yes—
40#2184C2211yescharacteristic, complemented
41#2139—21no—
42#2138—21no—
43#2112C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
45#2047C2212yescomplemented
46#2046—22no—
47#2045C2212yescomplemented
48C2×#341C2211yescharacteristic
49#1350C2212yescomplemented
50#1349C2212yes—
51#1349C2212yes—
52#1349C2212yescomplemented
53#1323C2212yescomplemented
54#1323C2212yescomplemented
55C22×#41—21no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
57C2×#135—21no—
58C2×#135—21no—
59C2×#135—21no—
60C2×#135—21no—
61C2×#135—44no—
62C2×#135D411yescharacteristic
63C22×Q16C2311yescharacteristic
64C22×SD16—21no—
65C22×D8D411yescharacteristic
66C22×D8C2311yescharacteristic
67C22×M16—21no—
68C22×M16D411yescharacteristic
69C23×C8C2311yescharacteristic
70#555—41no—
71#553—41no—
72#553—41no—
73#551—42no—
74#547—41no—
75#546—42no—
76#544—21no—
77#542—22no—
78#540—22no—
79#535—21no—
80#532—22no—
81#529—22no—
82#525—21no—
83C2×#121—21no—
84#520—21no—
85#518—21no—
86C2×#117D411yescharacteristic
87#509—44no—
88#508—44no—
89C2×Q32—21no—
90C2×SD32—21no—
91C2×SD32—21no—
92C2×SD32—22no—
93C2×D16—21no—
94C2×D16—22no—
95C2×M32—21no—
96C22×C16—21no—
97#479—22no—
98#478—22no—
99#478—22no—
100#478—22no—
101#477—22no—
102#476—22no—
103#474—22no—
104#474—22no—
105#469—22no—
106#468—22no—
107#467D411yescharacteristic
108#467C2311yescharacteristic
109#466—22no—
110#466—21no—
111#466—21no—
112#466D411yescharacteristic
113#466D412yes—
114#466C2312yes—
115#466C2311yescharacteristic
116#465—22no—
117#465—21no—
118#465—21no—
119#464—22no—
120#463—22no—
121#463—22no—
122#463—22no—
123#460—22no—
124#459—22no—
125#459—22no—
126#459—22no—
127#428—21no—
128#427D411yescharacteristic
129C2×#107D411yescharacteristic
130#424—21no—
131#424—21no—
132#424D412yes—
133#424C2312yes—
134C2×C4⋊C8—21no—
135C2×C4⋊C8—21no—
136#419—22no—
137#418—21no—
138#418—22no—
139#417—21no—
140#417—41no—
141#417—41no—
142#416—21no—
143#416—42no—
144C2×#102—21no—
145#413—44no—
146C2×#101—22no—
147C2×#100—22no—
148#358—21no—
149#358—21no—
150#358—22no—
151#357—21no—
152#357—21no—
153#357—22no—
154C22⋊C16—21no—
155C22⋊C16—21no—
156C22⋊C16C2311yescharacteristic
157C22⋊C16C2311yescharacteristic
158C22⋊C16C2312yes—
159#341—21no—
160#341C2312yes—
161C2×#41—24no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—42no—
164C2×#41—42no—
165C2×#41—42no—
166C2×#41—42no—
167C2×#41—41no—
168C2×#41—41no—
169C2×#41—41no—
170C2×#41—41no—
171C22×Q8—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—41no—
175C22×D4—41no—
176C23×C4—41no—
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178AGL(1,ℤ/8)—82no—
179#135—24no—
180#135—24no—
181#135—42no—
182#135—42no—
183#135—42no—
184#135—42no—
185#135—42no—
186#135—42no—
187#135—42no—
188C2×Q16—21no—
189C2×Q16—21no—
190C2×Q16—42no—
191C2×Q16C2×D411yescharacteristic
192C2×SD16—22no—
193C2×SD16—21no—
194C2×SD16—42no—
195C2×SD16—42no—
196C2×SD16—41no—
197C2×SD16—41no—
198C2×D8—22no—
199C2×D8—21no—
200C2×D8—21no—
201C2×D8—21no—
202C2×D8—42no—
203C2×D8—42no—
204C2×D8C2×D412yes—
205C2×D8C2×D411yescharacteristic
206C2×M16—21no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—41no—
209C2×M16—42no—
210C2×M16—42no—
211C2×M16—42no—
212C2×M16C2×D412yes—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—42no—
215C22×C8—41no—
216C22×C8C2×D411yescharacteristic
217C22×C8C2×D411yescharacteristic
218C22×C8C2×D411yescharacteristic
219C22×C8C2×D411yescharacteristic
220C22×C8C2×D411yescharacteristic
221C22×C8C2411yescharacteristic
222C4⋊Q8—22no—
223C4⋊Q8—41no—
224#127—22no—
225#126—42no—
226#126—42no—
227#125—22no—
228#125—41no—
229#124—22no—
230#124—42no—
231#124—42no—
232#123—42no—
233#123—42no—
234#123—41no—
235#123—42no—
236#123—42no—
237C22⋊Q8—21no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8—42no—
240C22⋊Q8—42no—
241#121—22no—
242#121—21no—
243#121—22no—
244#121—21no—
245#121—42no—
246#121—42no—
247#121—41no—
248#121—41no—
249#121—42no—
250#121—41no—
251#121—41no—
252#120—42no—
253#120—41no—
254C4×Q8—22no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—42no—
259C4×D4—42no—
260C4×D4—41no—
261C4×D4—41no—
262C4×D4—42no—
263C4×D4—41no—
264C4×D4—41no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—42no—
269#117—41no—
270#117D812yes—
271#117C2×D412yes—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—41no—
274C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
275C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—42no—
278C2×C22⋊C4—41no—
279C2×C42—21no—
280Q32—42no—
281SD32—42no—
282SD32—42no—
283SD32—44no—
284D16—42no—
285D16—44no—
286M32—42no—
287C2×C16—21no—
288C2×C16—21no—
289C2×C16—22no—
290C2×C16—42no—
291#107—22no—
292#107—21no—
293#107C2×D412yes—
294#107C2×D411yescharacteristic
295#107C2×D411yescharacteristic
296#106—22no—
297#106—21no—
298C4⋊C8—22no—
299C4⋊C8—22no—
300C4⋊C8—22no—
301C4⋊C8—22no—
302#103—22no—
303#103—21no—
304#103—21no—
305#103—42no—
306#103—42no—
307#102—22no—
308#102—22no—
309#102—22no—
310#102—22no—
311#102—21no—
312#102—22no—
313#102—21no—
314#102—42no—
315#102—42no—
316#101—44no—
317#100—44no—
318C24—41no—
319C24—41no—
320C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
321#41—44no—
322#41—44no—
323#41—44no—
324#41—42no—
325#41—44no—
326#41—42no—
327#41—82no—
328#41—82no—
329#41—82no—
330#41—82no—
331#41—164no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—44no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4—81no—
361C2×D4—81no—
362C2×D4—162no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—82no—
375C22×C4—81no—
376C22×C4—81no—
377C22×C4#12011yescharacteristic
378C22×C4#12011yescharacteristic
379C22×C4C2×D811yescharacteristic
380C22×C4C2×D811yescharacteristic
381C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383Q16—22no—
384Q16—22no—
385Q16—41no—
386Q16—41no—
387Q16—41no—
388SD16—44no—
389SD16—44no—
390SD16—81no—
391SD16—82no—
392D8—22no—
393D8—22no—
394D8—42no—
395D8—41no—
396D8—41no—
397D8—41no—
398D8—81no—
399D8—82no—
400M16—42no—
401M16—42no—
402M16—42no—
403M16—42no—
404M16—82no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—81no—
414C2×C8—82no—
415C2×C8#12011yescharacteristic
416C2×C8#12011yescharacteristic
417C2×C8C22×D411yescharacteristic
418C2×C8C22×D411yescharacteristic
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4C2×D812yes—
432C4⋊C4C2×D812yes—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—41no—
447C42—22no—
448C42—22no—
449C42—42no—
450C42—41no—
451C16—41no—
452C16—41no—
453C16—42no—
454C23—22no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—41no—
460C23—81no—
461C23—81no—
462C23—82no—
463C23—161no—
464C23—161no—
465C23—161no—
466C23—161no—
467C23#44711yescharacteristic
468C23#44711yescharacteristic
469C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
470Q8—42no—
471Q8—41no—
472Q8—42no—
473Q8—41no—
474Q8—81no—
475Q8—81no—
476Q8—162no—
477D4—42no—
478D4—42no—
479D4—41no—
480D4—42no—
481D4—42no—
482D4—41no—
483D4—81no—
484D4—84no—
485D4—84no—
486D4—82no—
487D4—84no—
488D4—82no—
489D4—82no—
490D4—81no—
491D4—162no—
492D4—162no—
493D4—161no—
494D4—162no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—84no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—84no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—162no—
517C2×C4—162no—
518C2×C4—162no—
519C2×C4—161no—
520C2×C4#44711yescharacteristic
521C2×C4#44711yescharacteristic
522C2×C4#45412yes—
523C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
524C2×C4C2×#12011yescharacteristic
525C2×C4C22×D811yescharacteristic
526C8—21no—
527C8—21no—
528C8—21no—
529C8—21no—
530C8—42no—
531C8—82no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—82no—
545C22—82no—
546C22—81no—
547C22—82no—
548C22—162no—
549C22—162no—
550C22—161no—
551C22—161no—
552C22—322no—
553C22#159812yes—
554C22C2×#44711yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—42no—
558C4—42no—
559C4—81no—
560C4—82no—
561C4—81no—
562C4—82no—
563C4—81no—
564C4#159812yes—
565C4C2×#45411yescharacteristic
566C4C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
567C2—22no—
568C2—41no—
569C2—41no—
570C2—161no—
571C2—162no—
572C2—162no—
573C2C2×#159811yescharacteristic
574C2#3353811yescharacteristic
575C2#3353911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#424 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60934C2semidirect
2. #33520C2semidirect
3. #33516C2semidirect
4. #23520C2semidirect
5. #12169C2semidirect
6. #12167C2semidirect
7. #12166C2semidirect
8. #12164C2semidirect
9. #11710C2semidirect
10. C2×#1349C2semidirect
11. #11444C2semidirect
33. #2188C22semidirect
34. #2187C22semidirect
38. #2185C22semidirect
40. #2184C22semidirect
45. #2047C22semidirect
47. #2045C22semidirect
49. #1350C22semidirect
52. #1349C22semidirect
53. #1323C22semidirect
54. #1323C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609342
#335202
#335162
#235202
#121692
#121672
#121662
#121642
#117102
C2×#13492
#114442