Finite Group Databasebeta

← #484647

Subgroups — #484647

Order 512.

875 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 563 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60936C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33521C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33516C211yesmaximal, characteristic
4#23520C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12169C212yesmaximal, complemented
6#12168C212yesmaximal, complemented
7#12166C212yesmaximal, complemented
8#12165C212yesmaximal, complemented
9#11710C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#1350C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11444C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#135C2211yescharacteristic
13#3495—21no—
14C2×#510—21no—
15C2×#508—21no—
16#3262C2212yes—
17#3261C2212yes—
18#3258—22no—
19#3250—21no—
20#3249—21no—
21#3248—22no—
22#3083—21no—
23#3082—21no—
24#3056—21no—
25#3050C2211yescharacteristic
26C2×#467C2211yescharacteristic
27#3046—21no—
28#3044—21no—
29C2×#424C2211yescharacteristic
30#2896—21no—
31C2×#413—21no—
32#2189—21no—
33#2189—22no—
34#2188C2211yescharacteristic
35#2188C2212yes—
36#2187C2211yescharacteristic
37#2187C2212yes—
38#2186—21no—
39#2185C2211yescharacteristic
40#2184C2211yescharacteristic
41#2139—21no—
42#2138—21no—
43#2112C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
45#2047C2212yes—
46#2046—22no—
47#2045C2212yes—
48C2×#341C2211yescharacteristic
49#1350C2212yes—
50#1350C2212yes—
51#1350C2212yes—
52#1349C2212yes—
53#1323C2212yes—
54#1323C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C2×#137—21no—
57C2×#135—21no—
58C2×#135—21no—
59C2×#135—21no—
60C2×#135—21no—
61C2×#135—44no—
62C2×#135D411yescharacteristic
63C22×Q16D411yescharacteristic
64C22×Q16C2311yescharacteristic
65C22×SD16—21no—
66C22×D8C2311yescharacteristic
67C22×M16—21no—
68C22×M16D411yescharacteristic
69C23×C8C2311yescharacteristic
70#556—41no—
71#554—41no—
72#552—41no—
73#552—42no—
74#552—41no—
75#551—42no—
76#544—21no—
77#542—22no—
78#541—22no—
79#536—21no—
80#533—22no—
81#529—22no—
82#525—21no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84#520—21no—
85#519—21no—
86C2×#117D411yescharacteristic
87#510—44no—
88#508—44no—
89C2×Q32—21no—
90C2×Q32—22no—
91C2×SD32—21no—
92C2×SD32—22no—
93C2×SD32—21no—
94C2×D16—21no—
95C2×M32—21no—
96C22×C16—21no—
97#479—22no—
98#479—22no—
99#479—22no—
100#478—22no—
101#477—22no—
102#477—22no—
103#475—22no—
104#474—22no—
105#470—22no—
106#468—22no—
107#467—22no—
108#467—21no—
109#467—21no—
110#467D412yes—
111#467D411yescharacteristic
112#467C2311yescharacteristic
113#467C2312yes—
114#466D411yescharacteristic
115#466C2311yescharacteristic
116#465—22no—
117#465—21no—
118#465—21no—
119#464—22no—
120#464—22no—
121#464—22no—
122#463—22no—
123#462—22no—
124#462—22no—
125#462—22no—
126#461—22no—
127#428—21no—
128#427D411yescharacteristic
129C2×#107D411yescharacteristic
130#424—21no—
131#424—21no—
132#424D412yes—
133#424C2312yes—
134C2×C4⋊C8—21no—
135C2×C4⋊C8—21no—
136#419—21no—
137#419—22no—
138#418—22no—
139#417—21no—
140#417—41no—
141#417—41no—
142#416—21no—
143#416—42no—
144C2×#103—21no—
145#413—44no—
146C2×#101—22no—
147C2×#100—22no—
148#358—21no—
149#358—21no—
150#358—22no—
151#357—21no—
152#357—21no—
153#357—22no—
154C22⋊C16—21no—
155C22⋊C16—21no—
156C22⋊C16C2311yescharacteristic
157C22⋊C16C2311yescharacteristic
158C22⋊C16C2312yes—
159#341—21no—
160#341C2312yes—
161C2×#41—24no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—42no—
164C2×#41—42no—
165C2×#41—42no—
166C2×#41—41no—
167C2×#41—41no—
168C2×#41—41no—
169C2×#41—41no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—41no—
174C23×C4—41no—
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176#137—82no—
177#135—24no—
178#135—24no—
179#135—42no—
180#135—42no—
181#135—42no—
182#135—42no—
183#135—42no—
184#135—42no—
185#135—42no—
186C2×Q16—22no—
187C2×Q16—21no—
188C2×Q16—21no—
189C2×Q16—21no—
190C2×Q16—42no—
191C2×Q16—42no—
192C2×Q16C2×D412yes—
193C2×Q16C2×D411yescharacteristic
194C2×SD16—22no—
195C2×SD16—21no—
196C2×SD16—42no—
197C2×SD16—42no—
198C2×SD16—41no—
199C2×SD16—41no—
200C2×D8—21no—
201C2×D8—21no—
202C2×D8—42no—
203C2×D8C2×D411yescharacteristic
204C2×M16—21no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—41no—
207C2×M16—42no—
208C2×M16—42no—
209C2×M16—42no—
210C2×M16C2×D412yes—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—42no—
213C22×C8—41no—
214C22×C8C2×D411yescharacteristic
215C22×C8C2×D411yescharacteristic
216C22×C8C2×D411yescharacteristic
217C22×C8C2×D411yescharacteristic
218C22×C8C2×D411yescharacteristic
219C22×C8C2411yescharacteristic
220C4⋊Q8—22no—
221C4⋊Q8—22no—
222C4⋊Q8—41no—
223#126—42no—
224#126—42no—
225#126—42no—
226#126—42no—
227#125—22no—
228#125—42no—
229#125—41no—
230#125—42no—
231#125—42no—
232#124—22no—
233#124—42no—
234#123—42no—
235#123—42no—
236#123—42no—
237#123—41no—
238C22⋊Q8—22no—
239C22⋊Q8—21no—
240C22⋊Q8—22no—
241C22⋊Q8—21no—
242C22⋊Q8—42no—
243C22⋊Q8—41no—
244C22⋊Q8—41no—
245C22⋊Q8—42no—
246C22⋊Q8—41no—
247C22⋊Q8—41no—
248C22⋊Q8—42no—
249#121—21no—
250#121—21no—
251#120—41no—
252C4×Q8—22no—
253C4×Q8—22no—
254C4×Q8—22no—
255C4×Q8—42no—
256C4×Q8—41no—
257C4×Q8—41no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—42no—
260C4×D4—42no—
261C4×D4—41no—
262C4×D4—41no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—42no—
267#117—42no—
268#117—41no—
269#117—42no—
270#117D812yes—
271#117C2×D412yes—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—41no—
274C2×C4⋊C4—41no—
275C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
276C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—41no—
279C2×C42—21no—
280Q32—42no—
281Q32—44no—
282SD32—42no—
283SD32—44no—
284SD32—42no—
285D16—42no—
286M32—42no—
287C2×C16—21no—
288C2×C16—21no—
289C2×C16—22no—
290C2×C16—42no—
291#107—22no—
292#107—21no—
293#107C2×D412yes—
294#107C2×D411yescharacteristic
295#107C2×D411yescharacteristic
296#106—22no—
297#106—21no—
298C4⋊C8—22no—
299C4⋊C8—22no—
300C4⋊C8—22no—
301C4⋊C8—22no—
302#103—22no—
303#103—22no—
304#103—22no—
305#103—22no—
306#103—21no—
307#103—22no—
308#103—21no—
309#103—42no—
310#103—42no—
311#102—22no—
312#102—21no—
313#102—21no—
314#102—42no—
315#102—42no—
316#101—44no—
317#100—44no—
318C24—41no—
319C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
320#41—44no—
321#41—44no—
322#41—44no—
323#41—42no—
324#41—44no—
325#41—42no—
326#41—82no—
327#41—82no—
328#41—82no—
329#41—82no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—82no—
354C2×D4—81no—
355C2×D4—81no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—82no—
367C22×C4—81no—
368C22×C4—81no—
369C22×C4#12011yescharacteristic
370C22×C4#12011yescharacteristic
371C22×C4C2×D811yescharacteristic
372C22×C4C2×D811yescharacteristic
373C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
374C22×C4C22×D411yescharacteristic
375Q16—22no—
376Q16—22no—
377Q16—42no—
378Q16—41no—
379Q16—41no—
380Q16—41no—
381Q16—81no—
382Q16—82no—
383SD16—44no—
384SD16—44no—
385SD16—81no—
386SD16—82no—
387D8—22no—
388D8—22no—
389D8—41no—
390D8—41no—
391D8—41no—
392M16—42no—
393M16—42no—
394M16—42no—
395M16—42no—
396M16—82no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—81no—
406C2×C8—82no—
407C2×C8#12011yescharacteristic
408C2×C8#12011yescharacteristic
409C2×C8C22×D411yescharacteristic
410C2×C8C22×D411yescharacteristic
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4C2×D812yes—
430C4⋊C4C2×D812yes—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C42—22no—
444C42—22no—
445C42—42no—
446C42—42no—
447C42—42no—
448C42—41no—
449C16—41no—
450C16—41no—
451C16—42no—
452C23—22no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—42no—
456C23—41no—
457C23—81no—
458C23—81no—
459C23—161no—
460C23—161no—
461C23#44711yescharacteristic
462C23#44711yescharacteristic
463C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
464Q8—42no—
465Q8—42no—
466Q8—41no—
467Q8—42no—
468Q8—42no—
469Q8—41no—
470Q8—81no—
471Q8—82no—
472Q8—81no—
473Q8—162no—
474D4—42no—
475D4—41no—
476D4—42no—
477D4—41no—
478D4—81no—
479D4—82no—
480D4—84no—
481D4—84no—
482D4—82no—
483D4—81no—
484D4—161no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—84no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—84no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—162no—
509C2×C4—161no—
510C2×C4#44711yescharacteristic
511C2×C4#44711yescharacteristic
512C2×C4#45412yes—
513C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
514C2×C4C2×#12011yescharacteristic
515C2×C4C22×D811yescharacteristic
516C8—21no—
517C8—21no—
518C8—21no—
519C8—21no—
520C8—42no—
521C8—82no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—82no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—82no—
534C22—81no—
535C22—162no—
536C22—162no—
537C22—161no—
538C22—161no—
539C22#159812yes—
540C22C2×#44711yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—42no—
544C4—42no—
545C4—82no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—82no—
549C4—81no—
550C4—82no—
551C4#159812yes—
552C4C2×#45411yescharacteristic
553C4C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
554C2—22no—
555C2—41no—
556C2—41no—
557C2—161no—
558C2—162no—
559C2C2×#159811yescharacteristic
560C2#3353811yescharacteristic
561C2#3354011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#33516C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#424 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60936C2semidirect
2. #33521C2semidirect
4. #23520C2semidirect
5. #12169C2semidirect
6. #12168C2semidirect
7. #12166C2semidirect
8. #12165C2semidirect
9. #11710C2semidirect
10. C2×#1350C2semidirect
11. #11444C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609362
#335212
#335162
#235202
#121692
#121682
#121662
#121652
#117102
C2×#13502
#114442