Finite Group Databasebeta

← #484651

Subgroups — #484651

Order 512.

881 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 881 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60915C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33530C212yesmaximal, complemented
3C2×#2053C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#12172C214yesmaximal, complemented
5#12171C212yesmaximal, complemented
6#12170C212yesmaximal, complemented
7#11685C212yesmaximal, complemented
8C2×#1328C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#575C2211yescharacteristic
10#3455—21no—
11#3414—22no—
12#3263C2212yescomplemented
13#3262—21no—
14#3261C2211yescharacteristic, complemented
15#3260—21no—
16#3259C2211yescharacteristic, complemented
17#3258—22no—
18#3257—22no—
19#3076—22no—
20#3054C2212yes—
21#3050—21no—
22#3035—22no—
23C2×#424C2211yescharacteristic
24C2×#416—21no—
25C2×#410—21no—
26#2191—22no—
27#2191C2214yes—
28#2190—22no—
29#2190C2214yes—
30#2145—22no—
31C2×#349C2212yes—
32#2053—21no—
33#2053—21no—
34#2053C2212yes—
35#2053C2212yes—
36C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
37#1340C2214yescomplemented
38#1339C2214yescomplemented
39#1328C2212yescomplemented
40#1328C2212yescomplemented
41C22×#41—21no—
42#575—22no—
43#575—21no—
44#575—42no—
45#575C2312yes—
46C2×#137—41no—
47C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
48C2×#135—21no—
49C2×#135—22no—
50C2×#135D412yes—
51C22×M16C2311yescharacteristic
52C23×C8D411yescharacteristic
53#542—22no—
54#542—22no—
55#541—21no—
56#541—21no—
57#540—21no—
58#540—21no—
59#539—42no—
60#538—42no—
61#533—21no—
62#532—21no—
63#529—42no—
64#529—42no—
65#525—22no—
66C4×#41—22no—
67C2×#117—21no—
68C2×#117D411yescharacteristic
69#510—24no—
70#510—42no—
71#509—24no—
72#509—42no—
73#508—44no—
74C2×M32—22no—
75#479—22no—
76#479—22no—
77#478—22no—
78#478—22no—
79#477—22no—
80#476—22no—
81#475—22no—
82#474—22no—
83#470D412yes—
84#470C2312yes—
85#469D412yes—
86#469C2312yes—
87#468—22no—
88#468—22no—
89#467—21no—
90#467—21no—
91#466—21no—
92#466—21no—
93#465—22no—
94#465—22no—
95#464—22no—
96#464—22no—
97#463—22no—
98#463—22no—
99#462—22no—
100#461—22no—
101#460—22no—
102#459—22no—
103#427—21no—
104#427D412yes—
105#424—22no—
106#424D411yescharacteristic
107#424D411yescharacteristic
108#424C2311yescharacteristic
109#424C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C8—22no—
111#416—22no—
112#416—22no—
113#416—22no—
114#416—22no—
115#416—42no—
116C2×#103—41no—
117C2×#102—41no—
118#410—22no—
119#410—22no—
120#410—42no—
121C2×#99—42no—
122#360—24no—
123#360—24no—
124#349—22no—
125#349C2314yes—
126H(3,ℤ/4)—21no—
127H(3,ℤ/4)C2312yes—
128C2×#41—22no—
129C2×#41—22no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—41no—
132C2×#41—41no—
133C2×#41—41no—
134C2×#41—41no—
135C2×#41—41no—
136C2×#41—41no—
137C2×#41—41no—
138C2×#41—41no—
139C2×#41—41no—
140C2×#41—41no—
141C22×Q8—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—41no—
144C23×C4—41no—
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146#137—42no—
147#137—44no—
148#137—42no—
149AGL(1,ℤ/8)—42no—
150AGL(1,ℤ/8)—44no—
151AGL(1,ℤ/8)—42no—
152#135—24no—
153#135—24no—
154#135—42no—
155#135—42no—
156#135—42no—
157#135—42no—
158#135—81no—
159#135—81no—
160C2×Q16—22no—
161C2×Q16—21no—
162C2×Q16C2×D412yes—
163C2×SD16—22no—
164C2×SD16—22no—
165C2×SD16—42no—
166C2×D8—22no—
167C2×D8—21no—
168C2×D8C2×D412yes—
169C2×M16—41no—
170C2×M16—41no—
171C2×M16C2×D411yescharacteristic
172C2×M16C2×D412yes—
173C2×M16C2411yescharacteristic
174C22×C8—21no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—41no—
177C22×C8—41no—
178C22×C8C2×D412yes—
179C22×C8C2×D411yescharacteristic
180C22×C8C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—21no—
183#127—21no—
184#126—42no—
185#126—42no—
186#126—42no—
187#126—42no—
188#125—21no—
189#125—21no—
190#125—42no—
191#125—42no—
192#124—22no—
193#124—42no—
194#124—42no—
195#123—42no—
196#123—42no—
197#123—42no—
198#123—42no—
199#123—42no—
200C22⋊Q8—22no—
201C22⋊Q8—22no—
202C22⋊Q8—42no—
203C22⋊Q8—42no—
204C22⋊Q8—42no—
205#121—22no—
206#121—22no—
207#121—42no—
208#121—42no—
209#121—42no—
210#120—42no—
211C4×Q8—22no—
212C4×Q8—22no—
213C4×Q8—42no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—42no—
217C4×D4—42no—
218C4×D4—42no—
219C4×D4—42no—
220C4×D4—42no—
221#117—21no—
222#117—21no—
223#117—22no—
224#117—22no—
225#117—42no—
226#117—41no—
227#117—41no—
228#117—41no—
229#117D812yes—
230#117C2×D411yescharacteristic
231#117C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4D812yes—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—42no—
238C2×C42—41no—
239Q32—44no—
240SD32—44no—
241SD32—44no—
242D16—44no—
243M32—24no—
244M32—42no—
245C2×C16—42no—
246#107—21no—
247#107—21no—
248#107—22no—
249#106—22no—
250#106C2×D412yes—
251#106C2×D412yes—
252C4⋊C8—22no—
253C4⋊C8—22no—
254C4⋊C8—22no—
255C4⋊C8—22no—
256#103—22no—
257#103—22no—
258#103—22no—
259#103—22no—
260#103—42no—
261#103—42no—
262#102—22no—
263#102—22no—
264#102—22no—
265#102—22no—
266#102—42no—
267#102—42no—
268#99—44no—
269#99—44no—
270C24—41no—
271C24C2×D811yescharacteristic
272#41—42no—
273#41—42no—
274#41—42no—
275#41—42no—
276#41—42no—
277#41—42no—
278#41—42no—
279#41—42no—
280#41—42no—
281#41—42no—
282#41—42no—
283#41—42no—
284#41—81no—
285#41—81no—
286#41—81no—
287#41—81no—
288#41—81no—
289#41—81no—
290#41—81no—
291#41—81no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—81no—
314C2×D4—81no—
315C2×D4—81no—
316C2×D4—81no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—81no—
329C22×C4—81no—
330C22×C4—81no—
331C22×C4—81no—
332C22×C4—81no—
333C22×C4#12011yescharacteristic
334C22×C4#12011yescharacteristic
335C22×C4C2×D811yescharacteristic
336C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
337C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339Q16—24no—
340Q16—42no—
341Q16—42no—
342Q16—81no—
343SD16—44no—
344SD16—44no—
345SD16—82no—
346SD16—82no—
347D8—24no—
348D8—42no—
349D8—42no—
350D8—81no—
351M16—42no—
352M16—41no—
353M16—41no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—21no—
357C2×C8—21no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—81no—
363C2×C8#12012yes—
364C2×C8C22×D412yes—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—81no—
380C22⋊C4—22no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—81no—
392C22⋊C4C2×D812yes—
393C22⋊C4C2×D812yes—
394C42—21no—
395C42—21no—
396C42—22no—
397C42—42no—
398C42—42no—
399C42—42no—
400C42—42no—
401C42—81no—
402C16—44no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—81no—
408C23—81no—
409C23—81no—
410C23—162no—
411C23#44711yescharacteristic
412C23#44711yescharacteristic
413C23C22×D811yescharacteristic
414Q8—42no—
415Q8—42no—
416Q8—42no—
417Q8—42no—
418Q8—81no—
419Q8—81no—
420Q8—162no—
421D4—42no—
422D4—42no—
423D4—42no—
424D4—42no—
425D4—81no—
426D4—82no—
427D4—82no—
428D4—82no—
429D4—82no—
430D4—82no—
431D4—82no—
432D4—81no—
433D4—162no—
434D4—162no—
435D4—162no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—162no—
463C2×C4—162no—
464C2×C4—162no—
465C2×C4#44711yescharacteristic
466C2×C4#44711yescharacteristic
467C2×C4#45411yescharacteristic
468C2×C4#45411yescharacteristic
469C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
470C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
471C2×C4C2×#12011yescharacteristic
472C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
473C8—22no—
474C8—22no—
475C8—41no—
476C8—41no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—41no—
480C22—41no—
481C22—41no—
482C22—42no—
483C22—81no—
484C22—82no—
485C22—82no—
486C22—82no—
487C22—82no—
488C22—162no—
489C22—162no—
490C22—162no—
491C22#159811yescharacteristic
492C22#159811yescharacteristic
493C22C2×#44711yescharacteristic
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—42no—
497C4—42no—
498C4—82no—
499C4—82no—
500C4—82no—
501C4—82no—
502C4—162no—
503C4#159811yescharacteristic
504C4#159811yescharacteristic
505C4C2×#45411yescharacteristic
506C4C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
507C2—21no—
508C2—21no—
509C2—21no—
510C2—41no—
511C2—41no—
512C2—162no—
513C2—162no—
514C2C2×#159811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#1598
commutator, Frattini, cosocleC2×M16C24
socleC2C2×#1598
LCSG ▷ C2×M16 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×M16 ◁ G
LECSG ▷ C2×M16 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60915C2semidirect
2. #33530C2semidirect
3. C2×#2053C2semidirect
4. #12172C2semidirect
5. #12171C2semidirect
6. #12170C2semidirect
7. #11685C2semidirect
8. C2×#1328C2semidirect
12. #3263C22semidirect
14. #3261C22semidirect
16. #3259C22semidirect
37. #1340C22semidirect
38. #1339C22semidirect
39. #1328C22semidirect
40. #1328C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609152
#335302
C2×#20532
#121722
#121712
#121702
#116852
C2×#13282