Finite Group Databasebeta

← #484652

Subgroups — #484652

Order 512.

903 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 903 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60937C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33530C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2190C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23535C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12172C214yesmaximal, complemented
6#12170C214yesmaximal, complemented
7#11685C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1339C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11458C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#575C2211yescharacteristic
11#3494—21no—
12#3414—21no—
13C2×#509—21no—
14#3263C2212yescomplemented
15#3259C2212yescomplemented
16#3257—22no—
17#3256—21no—
18#3253—21no—
19#3251—22no—
20#3084—21no—
21#3081—21no—
22#3055—21no—
23#3054C2211yescharacteristic
24C2×#469C2211yescharacteristic
25#3045—21no—
26#3041—21no—
27#2905C2211yescharacteristic
28#2896—21no—
29C2×#410—21no—
30#2191—21no—
31#2191C2212yescomplemented
32#2190—22no—
33#2190—21no—
34#2190C2214yes—
35#2190C2212yescomplemented
36#2145—21no—
37C2×#360—21no—
38C2×#349C2211yescharacteristic
39C2×#349C2211yescharacteristic
40#2053—22no—
41#2053C2214yescomplemented
42C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
43#1340C2212yescomplemented
44#1339C2212yescomplemented
45#1339C2214yescomplemented
46#1328C2214yescomplemented
47C22×#41—21no—
48#575—21no—
49#575—21no—
50#575—21no—
51#575—42no—
52#575C2312yes—
53C2×#137—41no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
56C2×#135—21no—
57C2×#135—21no—
58C2×#135D411yescharacteristic
59C22×D8D411yescharacteristic
60C22×M16D411yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62#555—41no—
63#553—41no—
64#553—41no—
65#551—42no—
66#547—41no—
67#546—42no—
68#544—21no—
69#542—22no—
70#540—22no—
71#535—21no—
72#532—22no—
73#529—22no—
74#525—21no—
75C2×#121—21no—
76#520—21no—
77#518—21no—
78C2×#117—21no—
79C2×#117D411yescharacteristic
80#510—22no—
81#510—41no—
82#509—24no—
83#509—22no—
84#509—41no—
85#509—42no—
86#508—42no—
87C2×SD32—41no—
88C2×D16—41no—
89C2×M32—21no—
90C2×M32—21no—
91#479—22no—
92#478—22no—
93#478—22no—
94#478—22no—
95#476—22no—
96#476—22no—
97#475—22no—
98#474—22no—
99#470D411yescharacteristic
100#470C2311yescharacteristic
101#469—22no—
102#469—21no—
103#469—21no—
104#469D412yes—
105#469D411yescharacteristic
106#469C2312yes—
107#469C2311yescharacteristic
108#468—22no—
109#468—21no—
110#468—21no—
111#466—22no—
112#465—22no—
113#464—22no—
114#463—22no—
115#463—22no—
116#463—22no—
117#460—22no—
118#459—22no—
119#459—22no—
120#459—22no—
121#428—21no—
122#427D411yescharacteristic
123C2×#106D411yescharacteristic
124#424—21no—
125#424—21no—
126#424D412yes—
127#424C2312yes—
128#423—21no—
129#423—21no—
130#419—41no—
131#418—21no—
132#418—41no—
133#417—21no—
134#417—42no—
135#416—21no—
136#416—24no—
137C2×#102—21no—
138#410—24no—
139#410—41no—
140#410—41no—
141C2×#99—42no—
142#360—24no—
143#360—22no—
144#360—22no—
145#349—21no—
146#349—21no—
147#349C2312yes—
148#349C2312yes—
149H(3,ℤ/4)—21no—
150H(3,ℤ/4)C2312yes—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—41no—
155C2×#41—42no—
156C2×#41—41no—
157C2×#41—41no—
158C2×#41—41no—
159C2×#41—41no—
160C2×#41—41no—
161C2×#41—41no—
162C2×#41—41no—
163C2×#41—41no—
164C2×#41—41no—
165C22×Q8—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—41no—
169C22×D4—41no—
170C23×C4—41no—
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172#137—42no—
173#137—42no—
174#137—42no—
175#137—42no—
176AGL(1,ℤ/8)—42no—
177AGL(1,ℤ/8)—42no—
178AGL(1,ℤ/8)—42no—
179AGL(1,ℤ/8)—42no—
180AGL(1,ℤ/8)—81no—
181AGL(1,ℤ/8)—81no—
182#135—22no—
183#135—22no—
184#135—22no—
185#135—22no—
186#135—41no—
187#135—41no—
188#135—41no—
189#135—41no—
190#135—41no—
191#135—41no—
192C2×Q16—21no—
193C2×Q16—21no—
194C2×Q16C2×D411yescharacteristic
195C2×SD16—22no—
196C2×SD16—21no—
197C2×SD16—41no—
198C2×SD16—41no—
199C2×D8—21no—
200C2×D8—21no—
201C2×D8—22no—
202C2×D8—21no—
203C2×D8—41no—
204C2×D8—41no—
205C2×D8C2×D412yes—
206C2×D8C2×D411yescharacteristic
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—41no—
210C2×M16—41no—
211C2×M16—41no—
212C2×M16—41no—
213C2×M16C2×D411yescharacteristic
214C2×M16C2×D411yescharacteristic
215C2×M16C2×D411yescharacteristic
216C2×M16C2411yescharacteristic
217C22×C8C2×D411yescharacteristic
218C22×C8C2×D411yescharacteristic
219C22×C8C2×D412yes—
220C4⋊Q8—22no—
221C4⋊Q8—41no—
222#127—22no—
223#126—42no—
224#126—42no—
225#125—22no—
226#125—41no—
227#124—22no—
228#124—42no—
229#124—42no—
230#123—42no—
231#123—42no—
232#123—42no—
233#123—41no—
234#123—42no—
235C22⋊Q8—21no—
236C22⋊Q8—21no—
237C22⋊Q8—42no—
238C22⋊Q8—42no—
239#121—22no—
240#121—21no—
241#121—22no—
242#121—21no—
243#121—41no—
244#121—41no—
245#121—42no—
246#121—41no—
247#121—41no—
248#121—42no—
249#121—42no—
250#120—42no—
251#120—41no—
252C4×Q8—22no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—42no—
257C4×D4—42no—
258C4×D4—41no—
259C4×D4—41no—
260C4×D4—42no—
261C4×D4—41no—
262C4×D4—41no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—22no—
267#117—42no—
268#117—41no—
269#117—41no—
270#117—41no—
271#117—41no—
272#117D811yescharacteristic
273#117D811yescharacteristic
274#117C2×D412yes—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—41no—
278C2×C4⋊C4—41no—
279C2×C22⋊C4—42no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C22⋊C4D812yes—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—41no—
285Q32—42no—
286SD32—42no—
287SD32—44no—
288SD32—42no—
289D16—44no—
290D16—42no—
291M32—22no—
292M32—22no—
293M32—41no—
294M32—41no—
295C2×C16—41no—
296C2×C16—41no—
297#107—22no—
298#107—21no—
299#106—22no—
300#106—21no—
301#106C2×D412yes—
302#106C2×D411yescharacteristic
303#106C2×D411yescharacteristic
304C4⋊C8—22no—
305C4⋊C8—22no—
306C4⋊C8—22no—
307C4⋊C8—22no—
308#103—22no—
309#103—21no—
310#103—21no—
311#103—44no—
312#102—22no—
313#102—22no—
314#102—22no—
315#102—22no—
316#102—21no—
317#102—22no—
318#102—21no—
319#102—44no—
320#99—44no—
321#99—44no—
322C24—41no—
323C24—41no—
324C24C2×D811yescharacteristic
325#41—42no—
326#41—42no—
327#41—42no—
328#41—42no—
329#41—42no—
330#41—42no—
331#41—42no—
332#41—41no—
333#41—41no—
334#41—42no—
335#41—41no—
336#41—41no—
337#41—81no—
338#41—81no—
339#41—81no—
340#41—81no—
341#41—81no—
342#41—81no—
343#41—81no—
344#41—81no—
345#41—164no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—81no—
377C2×D4—81no—
378C2×D4—81no—
379C2×D4—81no—
380C2×D4—162no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—81no—
395C22×C4—81no—
396C22×C4—81no—
397C22×C4—81no—
398C22×C4—81no—
399C22×C4#12011yescharacteristic
400C22×C4#12011yescharacteristic
401C22×C4C2×D811yescharacteristic
402C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
403C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405Q16—22no—
406Q16—22no—
407Q16—41no—
408Q16—41no—
409Q16—41no—
410SD16—42no—
411SD16—42no—
412SD16—42no—
413SD16—42no—
414SD16—81no—
415SD16—82no—
416D8—22no—
417D8—22no—
418D8—42no—
419D8—41no—
420D8—41no—
421D8—41no—
422D8—81no—
423D8—82no—
424M16—41no—
425M16—41no—
426M16—41no—
427M16—41no—
428M16—41no—
429M16—41no—
430M16—81no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8#12011yescharacteristic
438C2×C8#12011yescharacteristic
439C2×C8C22×D411yescharacteristic
440C2×C8C22×D411yescharacteristic
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—81no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—81no—
471C22⋊C4C2×D812yes—
472C22⋊C4C2×D812yes—
473C42—22no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—42no—
477C42—42no—
478C42—41no—
479C42—81no—
480C16—42no—
481C16—42no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—41no—
487C23—81no—
488C23—81no—
489C23—81no—
490C23—81no—
491C23—81no—
492C23—161no—
493C23—161no—
494C23—162no—
495C23#44711yescharacteristic
496C23#44711yescharacteristic
497C23C22×D811yescharacteristic
498Q8—42no—
499Q8—41no—
500Q8—42no—
501Q8—41no—
502Q8—81no—
503Q8—81no—
504Q8—162no—
505D4—42no—
506D4—42no—
507D4—41no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—41no—
511D4—81no—
512D4—82no—
513D4—82no—
514D4—84no—
515D4—82no—
516D4—82no—
517D4—81no—
518D4—81no—
519D4—82no—
520D4—81no—
521D4—81no—
522D4—81no—
523D4—162no—
524D4—162no—
525D4—161no—
526D4—162no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—162no—
555C2×C4—162no—
556C2×C4—162no—
557C2×C4—161no—
558C2×C4—162no—
559C2×C4#44711yescharacteristic
560C2×C4#44711yescharacteristic
561C2×C4#45411yescharacteristic
562C2×C4#45411yescharacteristic
563C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
564C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
565C2×C4C2×#12011yescharacteristic
566C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
567C8—21no—
568C8—21no—
569C8—21no—
570C8—21no—
571C8—42no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—82no—
581C22—82no—
582C22—81no—
583C22—82no—
584C22—81no—
585C22—82no—
586C22—162no—
587C22—162no—
588C22—162no—
589C22—321no—
590C22—321no—
591C22#159811yescharacteristic
592C22#159811yescharacteristic
593C22C2×#44711yescharacteristic
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—42no—
597C4—42no—
598C4—82no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—82no—
602C4—81no—
603C4—162no—
604C4#159811yescharacteristic
605C4#159811yescharacteristic
606C4C2×#45411yescharacteristic
607C4C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—21no—
611C2—41no—
612C2—41no—
613C2—161no—
614C2—162no—
615C2—162no—
616C2C2×#159811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2C2×#1598
commutator, Frattini, cosocleC2×M16C24
LCSG ▷ C2×M16 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×M16 ◁ G
LECSG ▷ C2×M16 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60937C2semidirect
2. #33530C2semidirect
3. C2×#2190C2semidirect
4. #23535C2semidirect
5. #12172C2semidirect
6. #12170C2semidirect
7. #11685C2semidirect
8. C2×#1339C2semidirect
9. #11458C2semidirect
14. #3263C22semidirect
15. #3259C22semidirect
31. #2191C22semidirect
35. #2190C22semidirect
41. #2053C22semidirect
43. #1340C22semidirect
44. #1339C22semidirect
45. #1339C22semidirect
46. #1328C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609372
#335302
C2×#21902
#235352
#121722
#121702
#116852
C2×#13392
#114582