Finite Group Databasebeta

← #484653

Subgroups — #484653

Order 512.

873 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 873 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60939C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33530C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2191C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23535C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12172C214yesmaximal, complemented
6#12171C214yesmaximal, complemented
7#11685C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1340C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11458C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#575C2211yescharacteristic
11#3495—21no—
12#3414—21no—
13C2×#510—21no—
14#3263C2212yescomplemented
15#3261C2212yescomplemented
16#3258—22no—
17#3256—21no—
18#3255—21no—
19#3252—22no—
20#3084—21no—
21#3082—21no—
22#3056—21no—
23#3054C2211yescharacteristic
24C2×#470C2211yescharacteristic
25#3046—21no—
26#3044—21no—
27#2905C2211yescharacteristic
28#2896—21no—
29C2×#410—21no—
30#2191—22no—
31#2191—21no—
32#2191C2212yes—
33#2191C2214yes—
34#2190—21no—
35#2190C2212yes—
36#2145—21no—
37C2×#360—21no—
38C2×#349C2211yescharacteristic
39C2×#349C2211yescharacteristic
40#2053—22no—
41#2053C2214yes—
42C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
43#1340C2212yescomplemented
44#1340C2214yescomplemented
45#1339C2212yescomplemented
46#1328C2214yescomplemented
47C22×#41—21no—
48#575—21no—
49#575—21no—
50#575—21no—
51#575—42no—
52#575C2312yes—
53C2×#137—21no—
54C2×#137—41no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
56C2×#135—21no—
57C2×#135—21no—
58C2×#135D411yescharacteristic
59C22×Q16D411yescharacteristic
60C22×M16D411yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62#556—41no—
63#554—41no—
64#552—41no—
65#552—42no—
66#552—41no—
67#551—42no—
68#544—21no—
69#542—22no—
70#541—22no—
71#536—21no—
72#533—22no—
73#529—22no—
74#525—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76#520—21no—
77#519—21no—
78C2×#117—21no—
79C2×#117D411yescharacteristic
80#510—24no—
81#510—22no—
82#510—41no—
83#510—42no—
84#509—22no—
85#509—41no—
86#508—42no—
87C2×Q32—41no—
88C2×SD32—41no—
89C2×M32—21no—
90C2×M32—21no—
91#479—22no—
92#479—22no—
93#479—22no—
94#478—22no—
95#477—22no—
96#476—22no—
97#475—22no—
98#475—22no—
99#470—22no—
100#470—21no—
101#470—21no—
102#470D412yes—
103#470D411yescharacteristic
104#470C2311yescharacteristic
105#470C2312yes—
106#469D411yescharacteristic
107#469C2311yescharacteristic
108#468—22no—
109#468—21no—
110#468—21no—
111#467—22no—
112#465—22no—
113#464—22no—
114#464—22no—
115#464—22no—
116#463—22no—
117#462—22no—
118#462—22no—
119#462—22no—
120#461—22no—
121#428—21no—
122#427D411yescharacteristic
123C2×#106D411yescharacteristic
124#424—21no—
125#424—21no—
126#424D412yes—
127#424C2312yes—
128#423—21no—
129#423—21no—
130#419—21no—
131#419—41no—
132#418—41no—
133#417—21no—
134#417—42no—
135#416—21no—
136#416—24no—
137C2×#103—21no—
138#410—24no—
139#410—41no—
140#410—41no—
141C2×#99—42no—
142#360—24no—
143#360—22no—
144#360—22no—
145#349—21no—
146#349—21no—
147#349C2312yes—
148#349C2312yes—
149H(3,ℤ/4)—21no—
150H(3,ℤ/4)C2312yes—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—41no—
155C2×#41—41no—
156C2×#41—41no—
157C2×#41—41no—
158C2×#41—41no—
159C2×#41—41no—
160C2×#41—41no—
161C2×#41—41no—
162C2×#41—41no—
163C2×#41—41no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—41no—
168C23×C4—41no—
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170#137—42no—
171#137—42no—
172#137—42no—
173#137—42no—
174#137—81no—
175#137—81no—
176AGL(1,ℤ/8)—42no—
177AGL(1,ℤ/8)—42no—
178AGL(1,ℤ/8)—42no—
179AGL(1,ℤ/8)—42no—
180#135—22no—
181#135—22no—
182#135—22no—
183#135—22no—
184#135—41no—
185#135—41no—
186#135—41no—
187#135—41no—
188#135—41no—
189#135—41no—
190C2×Q16—21no—
191C2×Q16—21no—
192C2×Q16—22no—
193C2×Q16—21no—
194C2×Q16—41no—
195C2×Q16—41no—
196C2×Q16C2×D412yes—
197C2×Q16C2×D411yescharacteristic
198C2×SD16—22no—
199C2×SD16—21no—
200C2×SD16—41no—
201C2×SD16—41no—
202C2×D8—21no—
203C2×D8—21no—
204C2×D8C2×D411yescharacteristic
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—41no—
208C2×M16—41no—
209C2×M16—41no—
210C2×M16—41no—
211C2×M16C2×D411yescharacteristic
212C2×M16C2×D411yescharacteristic
213C2×M16C2×D411yescharacteristic
214C2×M16C2411yescharacteristic
215C22×C8C2×D411yescharacteristic
216C22×C8C2×D411yescharacteristic
217C22×C8C2×D412yes—
218C4⋊Q8—22no—
219C4⋊Q8—22no—
220C4⋊Q8—41no—
221#126—42no—
222#126—42no—
223#126—42no—
224#126—42no—
225#125—22no—
226#125—42no—
227#125—42no—
228#125—42no—
229#125—41no—
230#124—22no—
231#124—42no—
232#123—42no—
233#123—42no—
234#123—41no—
235#123—42no—
236C22⋊Q8—22no—
237C22⋊Q8—21no—
238C22⋊Q8—22no—
239C22⋊Q8—21no—
240C22⋊Q8—42no—
241C22⋊Q8—41no—
242C22⋊Q8—41no—
243C22⋊Q8—42no—
244C22⋊Q8—42no—
245C22⋊Q8—41no—
246C22⋊Q8—41no—
247#121—21no—
248#121—21no—
249#120—41no—
250C4×Q8—22no—
251C4×Q8—22no—
252C4×Q8—22no—
253C4×Q8—42no—
254C4×Q8—41no—
255C4×Q8—41no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—42no—
258C4×D4—42no—
259C4×D4—41no—
260C4×D4—41no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—22no—
265#117—42no—
266#117—42no—
267#117—41no—
268#117—42no—
269#117—41no—
270#117—41no—
271#117—41no—
272#117D811yescharacteristic
273#117D811yescharacteristic
274#117C2×D412yes—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—41no—
278C2×C4⋊C4—41no—
279C2×C4⋊C4—41no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C22⋊C4D812yes—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—41no—
285Q32—44no—
286Q32—42no—
287SD32—44no—
288SD32—42no—
289SD32—42no—
290D16—42no—
291M32—22no—
292M32—22no—
293M32—41no—
294M32—41no—
295C2×C16—41no—
296C2×C16—41no—
297#107—22no—
298#107—21no—
299#106—22no—
300#106—21no—
301#106C2×D412yes—
302#106C2×D411yescharacteristic
303#106C2×D411yescharacteristic
304C4⋊C8—22no—
305C4⋊C8—22no—
306C4⋊C8—22no—
307C4⋊C8—22no—
308#103—22no—
309#103—22no—
310#103—22no—
311#103—22no—
312#103—21no—
313#103—22no—
314#103—21no—
315#103—44no—
316#102—22no—
317#102—21no—
318#102—21no—
319#102—44no—
320#99—44no—
321#99—44no—
322C24—41no—
323C24C2×D811yescharacteristic
324#41—42no—
325#41—42no—
326#41—42no—
327#41—42no—
328#41—42no—
329#41—42no—
330#41—42no—
331#41—41no—
332#41—41no—
333#41—42no—
334#41—41no—
335#41—41no—
336#41—81no—
337#41—81no—
338#41—81no—
339#41—81no—
340#41—81no—
341#41—81no—
342#41—81no—
343#41—81no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—81no—
371C2×D4—81no—
372C2×D4—81no—
373C2×D4—81no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—81no—
387C22×C4—81no—
388C22×C4—81no—
389C22×C4—81no—
390C22×C4—81no—
391C22×C4#12011yescharacteristic
392C22×C4#12011yescharacteristic
393C22×C4C2×D811yescharacteristic
394C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
395C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397Q16—22no—
398Q16—22no—
399Q16—42no—
400Q16—41no—
401Q16—41no—
402Q16—41no—
403Q16—81no—
404Q16—82no—
405SD16—42no—
406SD16—42no—
407SD16—42no—
408SD16—42no—
409SD16—81no—
410SD16—82no—
411D8—22no—
412D8—22no—
413D8—41no—
414D8—41no—
415D8—41no—
416M16—41no—
417M16—41no—
418M16—41no—
419M16—41no—
420M16—41no—
421M16—41no—
422M16—81no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8#12011yescharacteristic
430C2×C8#12011yescharacteristic
431C2×C8C22×D411yescharacteristic
432C2×C8C22×D411yescharacteristic
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—81no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—81no—
467C22⋊C4C2×D812yes—
468C22⋊C4C2×D812yes—
469C42—22no—
470C42—21no—
471C42—21no—
472C42—42no—
473C42—42no—
474C42—42no—
475C42—42no—
476C42—41no—
477C42—81no—
478C16—42no—
479C16—42no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—42no—
483C23—41no—
484C23—81no—
485C23—81no—
486C23—81no—
487C23—162no—
488C23#44711yescharacteristic
489C23#44711yescharacteristic
490C23C22×D811yescharacteristic
491Q8—42no—
492Q8—42no—
493Q8—41no—
494Q8—42no—
495Q8—42no—
496Q8—41no—
497Q8—81no—
498Q8—81no—
499Q8—81no—
500Q8—81no—
501Q8—162no—
502D4—42no—
503D4—41no—
504D4—42no—
505D4—41no—
506D4—81no—
507D4—82no—
508D4—82no—
509D4—82no—
510D4—82no—
511D4—81no—
512D4—81no—
513D4—82no—
514D4—81no—
515D4—161no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—162no—
547C2×C4—161no—
548C2×C4—162no—
549C2×C4#44711yescharacteristic
550C2×C4#44711yescharacteristic
551C2×C4#45411yescharacteristic
552C2×C4#45411yescharacteristic
553C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
554C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
555C2×C4C2×#12011yescharacteristic
556C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
557C8—21no—
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—21no—
561C8—42no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—82no—
572C22—81no—
573C22—162no—
574C22—162no—
575C22—162no—
576C22#159811yescharacteristic
577C22#159811yescharacteristic
578C22C2×#44711yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—42no—
582C4—42no—
583C4—82no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—82no—
587C4—81no—
588C4—82no—
589C4—162no—
590C4#159811yescharacteristic
591C4#159811yescharacteristic
592C4C2×#45411yescharacteristic
593C4C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
594C2—21no—
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—41no—
598C2—41no—
599C2—161no—
600C2—162no—
601C2C2×#159811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2C2×#1598
commutator, Frattini, cosocleC2×M16C24
prime radical#33530C2
LCSG ▷ C2×M16 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×M16 ◁ G
LECSG ▷ C2×M16 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60939C2semidirect
3. C2×#2191C2semidirect
4. #23535C2semidirect
5. #12172C2semidirect
6. #12171C2semidirect
7. #11685C2semidirect
8. C2×#1340C2semidirect
9. #11458C2semidirect
14. #3263C22semidirect
15. #3261C22semidirect
43. #1340C22semidirect
44. #1340C22semidirect
45. #1339C22semidirect
46. #1328C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609392
#335302
C2×#21912
#235352
#121722
#121712
#116852
C2×#13402
#114582