Finite Group Databasebeta

← #484657

Subgroups — #484657

Order 512.

907 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 907 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60907C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33530C212yesmaximal, complemented
3C2×#2050C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#12175C214yesmaximal, complemented
5#12174C212yesmaximal, complemented
6#12173C212yesmaximal, complemented
7#11688C212yesmaximal, complemented
8C2×#1327C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#575C2211yescharacteristic
10#3444—21no—
11#3414—22no—
12#3256—21no—
13#3256C2212yescomplemented
14#3255C2211yescharacteristic, complemented
15#3254—21no—
16#3253C2211yescharacteristic, complemented
17#3252—22no—
18#3251—22no—
19#3076—22no—
20#3054—21no—
21#3054C2212yes—
22#3035—22no—
23C2×#423C2211yescharacteristic
24C22×#104—21no—
25C2×#413—21no—
26#2191—22no—
27#2191C2214yes—
28#2190—22no—
29#2190C2214yes—
30#2145—22no—
31C2×#349C2212yes—
32#2050—21no—
33#2050—21no—
34#2050C2212yes—
35#2050C2212yes—
36C2×#338C2211yescharacteristic
37#1342C2214yescomplemented
38#1341C2214yescomplemented
39#1327C2212yescomplemented
40#1327C2212yescomplemented
41C22×#41—21no—
42#575—22no—
43#575—21no—
44#575—42no—
45#575C2312yes—
46C2×#137—41no—
47C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
48C2×#135—21no—
49C2×#135—22no—
50C2×#135D412yes—
51C22×M16—21no—
52C22×M16D411yescharacteristic
53C22×M16C2311yescharacteristic
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#529—22no—
61#529—22no—
62#529—41no—
63#529—41no—
64#529—41no—
65#529—41no—
66#525—22no—
67#525—41no—
68#525—41no—
69C4×#41—22no—
70C4×#41—41no—
71C4×#41—41no—
72C22×C42D411yescharacteristic
73#510—24no—
74#510—42no—
75#509—24no—
76#509—42no—
77#508—44no—
78C2×M32—22no—
79#479—22no—
80#479—22no—
81#478—22no—
82#478—22no—
83#477—22no—
84#476—22no—
85#475—22no—
86#474—22no—
87#470—21no—
88#470—21no—
89#470D412yes—
90#470C2312yes—
91#469—21no—
92#469—21no—
93#469D412yes—
94#469C2312yes—
95#468—22no—
96#468—22no—
97#468—22no—
98#468—22no—
99#464—22no—
100#464—22no—
101#463—22no—
102#463—22no—
103#462—22no—
104#461—22no—
105#460—22no—
106#459—22no—
107#427—21no—
108#427D412yes—
109#423—22no—
110#423D411yescharacteristic
111#423D411yescharacteristic
112#423C2311yescharacteristic
113#423C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C8—22no—
115C2×#104—22no—
116C2×#104—22no—
117C2×#104—41no—
118C2×#104—41no—
119C2×#104—41no—
120C2×#104—41no—
121#416—22no—
122#416—22no—
123#413—22no—
124#413—22no—
125#413—42no—
126C2×#101—41no—
127C2×#100—41no—
128#360—24no—
129#360—24no—
130#349—22no—
131#349C2314yes—
132#338—21no—
133#338C2312yes—
134C2×#41—22no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—41no—
138C2×#41—41no—
139C2×#41—41no—
140C2×#41—41no—
141C2×#41—41no—
142C2×#41—41no—
143C2×#41—41no—
144C2×#41—41no—
145C2×#41—41no—
146C2×#41—41no—
147C2×#41—41no—
148C2×#41—41no—
149C22×Q8—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—41no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—41no—
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155#137—42no—
156#137—44no—
157#137—42no—
158AGL(1,ℤ/8)—42no—
159AGL(1,ℤ/8)—44no—
160AGL(1,ℤ/8)—42no—
161#135—24no—
162#135—24no—
163#135—42no—
164#135—42no—
165#135—42no—
166#135—42no—
167#135—81no—
168#135—81no—
169C2×Q16—22no—
170C2×Q16—21no—
171C2×Q16C2×D412yes—
172C2×SD16—22no—
173C2×SD16—22no—
174C2×SD16—42no—
175C2×D8—22no—
176C2×D8—21no—
177C2×D8C2×D412yes—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—41no—
181C2×M16—41no—
182C2×M16—41no—
183C2×M16—41no—
184C2×M16—41no—
185C2×M16—41no—
186C2×M16—41no—
187C2×M16—41no—
188C2×M16—41no—
189C2×M16C2×D411yescharacteristic
190C2×M16C2×D411yescharacteristic
191C2×M16C2×D411yescharacteristic
192C2×M16C2×D412yes—
193C2×M16C2411yescharacteristic
194C22×C8—21no—
195C22×C8—41no—
196C22×C8C2×D412yes—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200#127—21no—
201#126—42no—
202#126—42no—
203#125—22no—
204#125—41no—
205#125—41no—
206#124—22no—
207#124—41no—
208#124—41no—
209#123—42no—
210#123—42no—
211#123—42no—
212C22⋊Q8—22no—
213C22⋊Q8—22no—
214C22⋊Q8—41no—
215C22⋊Q8—41no—
216C22⋊Q8—41no—
217C22⋊Q8—41no—
218#121—22no—
219#121—22no—
220#121—41no—
221#121—41no—
222#121—41no—
223#121—41no—
224#120—42no—
225C4×Q8—22no—
226C4×Q8—22no—
227C4×Q8—41no—
228C4×Q8—41no—
229C4×Q8—41no—
230C4×Q8—41no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4—42no—
237C4×D4—42no—
238C4×D4—42no—
239C4×D4—42no—
240C4×D4—42no—
241C4×D4—42no—
242C4×D4—41no—
243#117—22no—
244#117—42no—
245#117—42no—
246#117—41no—
247#117—41no—
248#117—42no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—42no—
253C2×C42D811yescharacteristic
254C2×C42D811yescharacteristic
255C2×C42D811yescharacteristic
256C2×C42D811yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259Q32—44no—
260SD32—44no—
261SD32—44no—
262D16—44no—
263M32—24no—
264M32—42no—
265C2×C16—42no—
266#107—22no—
267#107—22no—
268#106—21no—
269#106—21no—
270#106C2×D412yes—
271#106C2×D412yes—
272C4⋊C8—22no—
273C4⋊C8—22no—
274C4⋊C8—22no—
275C4⋊C8—22no—
276#104—42no—
277#104—42no—
278#104—42no—
279#104—42no—
280#103—22no—
281#103—22no—
282#103—22no—
283#103—22no—
284#102—22no—
285#102—22no—
286#102—22no—
287#102—22no—
288#101—42no—
289#101—42no—
290#100—42no—
291#100—42no—
292C24—41no—
293C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294#41—42no—
295#41—42no—
296#41—42no—
297#41—42no—
298#41—42no—
299#41—42no—
300#41—42no—
301#41—42no—
302#41—42no—
303#41—42no—
304#41—42no—
305#41—42no—
306#41—81no—
307#41—81no—
308#41—81no—
309#41—81no—
310#41—81no—
311#41—84no—
312#41—84no—
313#41—81no—
314#41—81no—
315#41—81no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—81no—
340C2×D4—81no—
341C2×D4—81no—
342C2×D4—81no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—81no—
360C22×C4—81no—
361C22×C4—81no—
362C22×C4—82no—
363C22×C4—81no—
364C22×C4#12011yescharacteristic
365C22×C4#12011yescharacteristic
366C22×C4C2×D811yescharacteristic
367C22×C4C2×D811yescharacteristic
368C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370Q16—24no—
371Q16—42no—
372Q16—42no—
373Q16—81no—
374SD16—44no—
375SD16—44no—
376SD16—82no—
377SD16—82no—
378D8—24no—
379D8—42no—
380D8—42no—
381D8—81no—
382M16—42no—
383M16—41no—
384M16—41no—
385M16—41no—
386M16—41no—
387M16—42no—
388M16—42no—
389M16—81no—
390M16—81no—
391M16—81no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—81no—
400C2×C8—81no—
401C2×C8#12012yes—
402C2×C8C22×D412yes—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C42—21no—
425C42—21no—
426C42—21no—
427C42—21no—
428C42—21no—
429C42—21no—
430C42—42no—
431C42—42no—
432C42—42no—
433C42C2×D811yescharacteristic
434C42C2×D811yescharacteristic
435C42C2×D811yescharacteristic
436C42C2×D811yescharacteristic
437C16—44no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—81no—
443C23—81no—
444C23—81no—
445C23—162no—
446C23#44711yescharacteristic
447C23#44711yescharacteristic
448C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
449Q8—42no—
450Q8—42no—
451Q8—42no—
452Q8—42no—
453Q8—81no—
454Q8—82no—
455Q8—82no—
456Q8—81no—
457D4—42no—
458D4—42no—
459D4—42no—
460D4—42no—
461D4—81no—
462D4—82no—
463D4—82no—
464D4—82no—
465D4—82no—
466D4—84no—
467D4—84no—
468D4—82no—
469D4—82no—
470D4—82no—
471D4—82no—
472D4—81no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—84no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—84no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4#44711yescharacteristic
508C2×C4#44711yescharacteristic
509C2×C4#45411yescharacteristic
510C2×C4#45411yescharacteristic
511C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
512C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
513C2×C4C2×#12011yescharacteristic
514C2×C4C22×D811yescharacteristic
515C8—22no—
516C8—22no—
517C8—41no—
518C8—41no—
519C8—82no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22—41no—
525C22—42no—
526C22—81no—
527C22—82no—
528C22—82no—
529C22—82no—
530C22—82no—
531C22—162no—
532C22—162no—
533C22—162no—
534C22#159811yescharacteristic
535C22#159811yescharacteristic
536C22C2×#44711yescharacteristic
537C4—22no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—41no—
543C4—82no—
544C4—82no—
545C4—82no—
546C4—82no—
547C4#159811yescharacteristic
548C4#159811yescharacteristic
549C4C2×#45411yescharacteristic
550C4C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
551C2—21no—
552C2—21no—
553C2—21no—
554C2—41no—
555C2—41no—
556C2—162no—
557C2—162no—
558C2C2×#159811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#1598
commutator, Frattini, cosocleC2×M16C24
socleC2C2×#1598
LCSG ▷ C2×M16 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×M16 ◁ G
LECSG ▷ C2×M16 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60907C2semidirect
2. #33530C2semidirect
3. C2×#2050C2semidirect
4. #12175C2semidirect
5. #12174C2semidirect
6. #12173C2semidirect
7. #11688C2semidirect
8. C2×#1327C2semidirect
13. #3256C22semidirect
14. #3255C22semidirect
16. #3253C22semidirect
37. #1342C22semidirect
38. #1341C22semidirect
39. #1327C22semidirect
40. #1327C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609072
#335302
C2×#20502
#121752
#121742
#121732
#116882
C2×#13272