Finite Group Databasebeta

← #484658

Subgroups — #484658

Order 512.

899 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 899 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60937C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33530C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2190C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23527C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12175C214yesmaximal, complemented
6#12173C214yesmaximal, complemented
7#11688C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1341C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11456C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#575C2211yescharacteristic
11#3494—21no—
12#3414—21no—
13C2×#509—21no—
14#3263—21no—
15#3259—21no—
16#3257—22no—
17#3256C2212yescomplemented
18#3253C2212yescomplemented
19#3251—22no—
20#3084—21no—
21#3081—21no—
22#3055—21no—
23#3054C2211yescharacteristic
24C2×#469C2211yescharacteristic
25#3045—21no—
26#3041—21no—
27#2905C2211yescharacteristic
28C2×#421—21no—
29C2×#413—21no—
30#2191—21no—
31#2191C2212yescomplemented
32#2190—22no—
33#2190—21no—
34#2190C2214yes—
35#2190C2212yescomplemented
36#2145—21no—
37C2×#360—21no—
38C2×#349C2211yescharacteristic
39C2×#349C2211yescharacteristic
40#2050—22no—
41#2050C2214yescomplemented
42C2×#338C2211yescharacteristic
43#1342C2212yescomplemented
44#1341C2212yescomplemented
45#1341C2214yescomplemented
46#1327C2214yescomplemented
47C22×#41—21no—
48#575—21no—
49#575—21no—
50#575—21no—
51#575—42no—
52#575C2312yes—
53C2×#137—41no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
56C2×#135—21no—
57C2×#135—21no—
58C2×#135D411yescharacteristic
59C22×D8D411yescharacteristic
60C22×M16—21no—
61C22×M16D411yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63#555—41no—
64#553—41no—
65#553—41no—
66#551—42no—
67#547—41no—
68#546—42no—
69#544—21no—
70#542—22no—
71#540—22no—
72#535—21no—
73#532—22no—
74#529—22no—
75#525—21no—
76C2×#121—21no—
77#520—21no—
78#518—21no—
79C2×#117D411yescharacteristic
80#510—22no—
81#510—41no—
82#509—24no—
83#509—22no—
84#509—41no—
85#509—42no—
86#508—42no—
87C2×SD32—41no—
88C2×D16—41no—
89C2×M32—21no—
90C2×M32—21no—
91#479—22no—
92#478—22no—
93#478—22no—
94#478—22no—
95#476—22no—
96#476—22no—
97#475—22no—
98#474—22no—
99#470D411yescharacteristic
100#470C2311yescharacteristic
101#469—21no—
102#469—22no—
103#469—21no—
104#469D412yes—
105#469D411yescharacteristic
106#469C2312yes—
107#469C2311yescharacteristic
108#468—21no—
109#468—22no—
110#468—21no—
111#466—22no—
112#465—22no—
113#464—22no—
114#463—22no—
115#463—22no—
116#463—22no—
117#460—22no—
118#459—22no—
119#459—22no—
120#459—22no—
121#428—21no—
122#427D411yescharacteristic
123C2×#106D411yescharacteristic
124#424—21no—
125#424—21no—
126#424—21no—
127#424—21no—
128#423D412yes—
129#423C2312yes—
130#421—42no—
131#421—41no—
132#421—41no—
133C2×#104—24no—
134#418—21no—
135#417—21no—
136#416—21no—
137C2×#102—21no—
138#413—24no—
139#413—42no—
140C2×#101—41no—
141C2×#100—41no—
142#360—24no—
143#360—22no—
144#360—22no—
145#349—21no—
146#349—21no—
147#349C2312yes—
148#349C2312yes—
149#338—21no—
150#338C2312yes—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—41no—
155C2×#41—42no—
156C2×#41—41no—
157C2×#41—41no—
158C2×#41—41no—
159C2×#41—41no—
160C2×#41—41no—
161C2×#41—41no—
162C2×#41—41no—
163C2×#41—41no—
164C2×#41—41no—
165C22×Q8—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—41no—
169C22×D4—41no—
170C23×C4—41no—
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172#137—42no—
173#137—42no—
174#137—42no—
175#137—42no—
176AGL(1,ℤ/8)—42no—
177AGL(1,ℤ/8)—42no—
178AGL(1,ℤ/8)—42no—
179AGL(1,ℤ/8)—42no—
180AGL(1,ℤ/8)—81no—
181AGL(1,ℤ/8)—81no—
182#135—22no—
183#135—22no—
184#135—22no—
185#135—22no—
186#135—41no—
187#135—41no—
188#135—41no—
189#135—41no—
190#135—41no—
191#135—41no—
192C2×Q16—21no—
193C2×Q16—21no—
194C2×Q16C2×D411yescharacteristic
195C2×SD16—22no—
196C2×SD16—21no—
197C2×SD16—41no—
198C2×SD16—41no—
199C2×D8—21no—
200C2×D8—21no—
201C2×D8—22no—
202C2×D8—21no—
203C2×D8—41no—
204C2×D8—41no—
205C2×D8C2×D412yes—
206C2×D8C2×D411yescharacteristic
207C2×M16—21no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—41no—
210C2×M16—41no—
211C2×M16—41no—
212C2×M16—41no—
213C2×M16—41no—
214C2×M16—41no—
215C2×M16—41no—
216C2×M16—41no—
217C2×M16—41no—
218C2×M16C2×D412yes—
219C2×M16C2×D411yescharacteristic
220C2×M16C2×D411yescharacteristic
221C2×M16C2×D411yescharacteristic
222C2×M16C2411yescharacteristic
223C22×C8—21no—
224C22×C8—41no—
225C22×C8C2×D411yescharacteristic
226C22×C8C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Q8—22no—
228C4⋊Q8—41no—
229#127—22no—
230#126—42no—
231#126—42no—
232#125—22no—
233#125—41no—
234#124—22no—
235#124—42no—
236#124—42no—
237#123—42no—
238#123—42no—
239#123—42no—
240#123—42no—
241#123—41no—
242C22⋊Q8—21no—
243C22⋊Q8—21no—
244C22⋊Q8—42no—
245C22⋊Q8—42no—
246#121—22no—
247#121—21no—
248#121—22no—
249#121—21no—
250#121—42no—
251#121—42no—
252#121—41no—
253#121—41no—
254#121—42no—
255#121—41no—
256#121—41no—
257#120—42no—
258#120—41no—
259C4×Q8—22no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—42no—
264C4×D4—41no—
265C4×D4—41no—
266C4×D4—42no—
267C4×D4—41no—
268C4×D4—41no—
269C4×D4—42no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—41no—
274#117—42no—
275#117D812yes—
276#117D811yescharacteristic
277#117D811yescharacteristic
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—41no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—42no—
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C42C2×D412yes—
285Q32—42no—
286SD32—42no—
287SD32—44no—
288SD32—42no—
289D16—44no—
290D16—42no—
291M32—22no—
292M32—22no—
293M32—41no—
294M32—41no—
295C2×C16—41no—
296C2×C16—41no—
297#107—22no—
298#107—21no—
299#106—22no—
300#106—21no—
301#106C2×D412yes—
302#106C2×D411yescharacteristic
303#106C2×D411yescharacteristic
304C4⋊C8—22no—
305C4⋊C8—22no—
306C4⋊C8—22no—
307C4⋊C8—22no—
308#104—44no—
309#104—44no—
310#103—22no—
311#103—21no—
312#103—21no—
313#102—22no—
314#102—22no—
315#102—22no—
316#102—22no—
317#102—21no—
318#102—22no—
319#102—21no—
320#101—44no—
321#100—44no—
322C24—41no—
323C24—41no—
324C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
325#41—42no—
326#41—42no—
327#41—42no—
328#41—42no—
329#41—42no—
330#41—42no—
331#41—42no—
332#41—41no—
333#41—41no—
334#41—42no—
335#41—41no—
336#41—41no—
337#41—81no—
338#41—81no—
339#41—81no—
340#41—81no—
341#41—81no—
342#41—81no—
343#41—81no—
344#41—81no—
345#41—164no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—81no—
377C2×D4—81no—
378C2×D4—81no—
379C2×D4—81no—
380C2×D4—162no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—81no—
395C22×C4—81no—
396C22×C4—81no—
397C22×C4—81no—
398C22×C4#12011yescharacteristic
399C22×C4#12011yescharacteristic
400C22×C4C2×D811yescharacteristic
401C22×C4C2×D811yescharacteristic
402C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404Q16—22no—
405Q16—22no—
406Q16—41no—
407Q16—41no—
408Q16—41no—
409SD16—42no—
410SD16—42no—
411SD16—42no—
412SD16—42no—
413SD16—81no—
414SD16—82no—
415D8—22no—
416D8—22no—
417D8—42no—
418D8—41no—
419D8—41no—
420D8—41no—
421D8—81no—
422D8—82no—
423M16—41no—
424M16—41no—
425M16—41no—
426M16—41no—
427M16—41no—
428M16—41no—
429M16—42no—
430M16—42no—
431M16—42no—
432M16—81no—
433M16—81no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—81no—
441C2×C8—81no—
442C2×C8—81no—
443C2×C8#12011yescharacteristic
444C2×C8#12011yescharacteristic
445C2×C8C22×D411yescharacteristic
446C2×C8C22×D411yescharacteristic
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—21no—
462C22⋊C4—21no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—41no—
475C42—22no—
476C42—42no—
477C42—41no—
478C42C2×D812yes—
479C42C2×D812yes—
480C16—42no—
481C16—42no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—41no—
487C23—81no—
488C23—81no—
489C23—81no—
490C23—81no—
491C23—81no—
492C23—161no—
493C23—161no—
494C23—162no—
495C23#44711yescharacteristic
496C23#44711yescharacteristic
497C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
498Q8—42no—
499Q8—41no—
500Q8—42no—
501Q8—41no—
502Q8—81no—
503Q8—81no—
504Q8—162no—
505D4—42no—
506D4—42no—
507D4—41no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—41no—
511D4—81no—
512D4—82no—
513D4—82no—
514D4—84no—
515D4—82no—
516D4—82no—
517D4—81no—
518D4—81no—
519D4—82no—
520D4—81no—
521D4—81no—
522D4—81no—
523D4—162no—
524D4—162no—
525D4—161no—
526D4—162no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—162no—
554C2×C4—162no—
555C2×C4—162no—
556C2×C4—161no—
557C2×C4#44711yescharacteristic
558C2×C4#44711yescharacteristic
559C2×C4#45411yescharacteristic
560C2×C4#45411yescharacteristic
561C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
562C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
563C2×C4C2×#12011yescharacteristic
564C2×C4C22×D811yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—21no—
569C8—42no—
570C8—82no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—82no—
580C22—82no—
581C22—81no—
582C22—82no—
583C22—81no—
584C22—82no—
585C22—162no—
586C22—162no—
587C22—162no—
588C22—321no—
589C22—321no—
590C22#159811yescharacteristic
591C22#159811yescharacteristic
592C22C2×#44711yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—42no—
596C4—42no—
597C4—82no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—82no—
601C4—81no—
602C4#159811yescharacteristic
603C4#159811yescharacteristic
604C4C2×#45411yescharacteristic
605C4C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—41no—
610C2—41no—
611C2—161no—
612C2—162no—
613C2—162no—
614C2C2×#159811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2C2×#1598
commutator, Frattini, cosocleC2×M16C24
LCSG ▷ C2×M16 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×M16 ◁ G
LECSG ▷ C2×M16 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60937C2semidirect
2. #33530C2semidirect
3. C2×#2190C2semidirect
4. #23527C2semidirect
5. #12175C2semidirect
6. #12173C2semidirect
7. #11688C2semidirect
8. C2×#1341C2semidirect
9. #11456C2semidirect
17. #3256C22semidirect
18. #3253C22semidirect
31. #2191C22semidirect
35. #2190C22semidirect
41. #2050C22semidirect
43. #1342C22semidirect
44. #1341C22semidirect
45. #1341C22semidirect
46. #1327C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609372
#335302
C2×#21902
#235272
#121752
#121732
#116882
C2×#13412
#114562