Finite Group Databasebeta

← C2×#12244 #484661

Subgroups — C2×#12244 #484661

Order 512.

1037 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1037 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2722C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2062C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1608C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1608C211yesmaximal, characteristic
5#12244C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#1344C211yesmaximal, characteristic
7C2×#1344C211yesmaximal, characteristic
8C2×#1326C211yesmaximal, characteristic
9C2×#543C2211yescharacteristic
10C22×#126—21no—
11C2×#483—21no—
12C2×#483—21no—
13#2722—22no—
14#2722—22no—
15#2722—22no—
16#2722C2214yes—
17C2×#398—21no—
18C2×#398—21no—
19C2×#397C2211yescharacteristic
20C2×#397C2211yescharacteristic
21C2×#389—21no—
22C2×#387—21no—
23C2×#385—21no—
24C2×#385C2211yescharacteristic
25C2×#380—21no—
26#2062—22no—
27#2062C2214yes—
28C2×#342—21no—
29C2×#342C2211yescharacteristic
30#1608—22no—
31#1608—22no—
32#1608C2214yes—
33#1608C2214yes—
34C2×#328—21no—
35C2×#328—21no—
36C2×#323C2211yescharacteristic
37C2×#323C2211yescharacteristic
38#1344C2214yes—
39#1344C2214yes—
40#1326C2214yes—
41C24×C4D411yescharacteristic
42#543—21no—
43#543—21no—
44#543—21no—
45#543—42no—
46#543C2312yes—
47C2×#126—24no—
48C2×#126—24no—
49C2×#126—44no—
50C2×#126—44no—
51C2×C22⋊Q8—21no—
52C2×C22⋊Q8—21no—
53C2×C22⋊Q8—41no—
54C2×C22⋊Q8—41no—
55C22×C4⋊C4—21no—
56C22×C4⋊C4—21no—
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C4⋊C4—21no—
60C22×C4⋊C4—21no—
61C22×C4⋊C4—41no—
62C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C22⋊C4—21no—
65C22×C22⋊C4—21no—
66C22×C22⋊C4—21no—
67C22×C22⋊C4—21no—
68C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
69C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
70C22×C42—21no—
71#483—24no—
72#483—24no—
73#483—42no—
74#483—42no—
75C2×#106—41no—
76C2×#106—41no—
77C2×#103—41no—
78C2×#103—41no—
79C2×C22⋊C8—21no—
80C2×C22⋊C8—21no—
81#398—24no—
82#398—24no—
83#398—24no—
84#398—24no—
85#397—21no—
86#397—21no—
87#397—21no—
88#397—21no—
89#397D412yes—
90#397D412yes—
91#397C2312yes—
92#397C2312yes—
93#389—24no—
94#389—24no—
95#387—24no—
96#387—24no—
97#385—21no—
98#385—21no—
99#385—24no—
100#385—42no—
101#385D412yes—
102#385C2312yes—
103#380—24no—
104#380—24no—
105C2×#95—21no—
106C2×#95—21no—
107C2×#95—21no—
108C2×#95—21no—
109C2×#95—21no—
110C2×#95—41no—
111C2×#95D411yescharacteristic
112C2×#95D411yescharacteristic
113#342—21no—
114#342—24no—
115#342C2312yes—
116#328—24no—
117#328—24no—
118#323—21no—
119#323—21no—
120#323C2312yes—
121#323C2312yes—
122C25C2×D411yescharacteristic
123C22×Q8—21no—
124C22×Q8—21no—
125C23×C4—21no—
126C23×C4—21no—
127C23×C4—21no—
128C23×C4—21no—
129C23×C4—21no—
130C23×C4—21no—
131C23×C4—21no—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—21no—
134C23×C4—44no—
135C23×C4—41no—
136C23×C4—41no—
137C23×C4—41no—
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4C2×D412yes—
141C22×C8—41no—
142C22×C8—41no—
143#126—48no—
144#126—416no—
145#126—48no—
146C22⋊Q8—22no—
147C22⋊Q8—22no—
148C22⋊Q8—22no—
149C22⋊Q8—22no—
150C22⋊Q8—42no—
151C22⋊Q8—42no—
152C22⋊Q8—42no—
153C22⋊Q8—42no—
154C22⋊Q8—41no—
155C22⋊Q8—41no—
156C22⋊Q8—42no—
157C22⋊Q8—42no—
158C22⋊Q8—42no—
159C22⋊Q8—42no—
160C22⋊Q8—41no—
161C22⋊Q8—41no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—24no—
165C2×C4⋊C4—24no—
166C2×C4⋊C4—24no—
167C2×C4⋊C4—24no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—24no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—44no—
174C2×C4⋊C4—44no—
175C2×C4⋊C4—44no—
176C2×C4⋊C4—44no—
177C2×C4⋊C4—44no—
178C2×C4⋊C4—41no—
179C2×C4⋊C4—41no—
180C2×C4⋊C4—41no—
181C2×C4⋊C4—41no—
182C2×C4⋊C4—41no—
183C2×C4⋊C4—41no—
184C2×C4⋊C4—44no—
185C2×C4⋊C4—81no—
186C2×C4⋊C4—81no—
187C2×C4⋊C4—84no—
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—24no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—41no—
201C2×C22⋊C4—41no—
202C2×C22⋊C4—41no—
203C2×C22⋊C4—41no—
204C2×C22⋊C4—41no—
205C2×C22⋊C4—41no—
206C2×C22⋊C4—41no—
207C2×C22⋊C4—42no—
208C2×C22⋊C4—42no—
209C2×C22⋊C4—42no—
210C2×C22⋊C4—42no—
211C2×C22⋊C4—42no—
212C2×C22⋊C4SD1614yes—
213C2×C22⋊C4C2×D412yes—
214C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
218C2×C42—24no—
219C2×C42—44no—
220#106—44no—
221#106—44no—
222#103—44no—
223#103—44no—
224C22⋊C8—22no—
225C22⋊C8—22no—
226C22⋊C8—41no—
227C22⋊C8—41no—
228#95—24no—
229#95—24no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—21no—
234#95—21no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—44no—
239#95C2×D412yes—
240#95C2×D412yes—
241C24—21no—
242C24—22no—
243C24—21no—
244C24—42no—
245C24—42no—
246C24#12011yescharacteristic
247C24#12011yescharacteristic
248C24C2×SD1612yes—
249C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
250C24C22×D411yescharacteristic
251C2×Q8—22no—
252C2×Q8—22no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—82no—
256C2×Q8—82no—
257C22×C4—24no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—24no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—44no—
272C22×C4—44no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—44no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—44no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—84no—
303C22×C4—81no—
304C22×C4—82no—
305C22×C4—82no—
306C22×C4—82no—
307C22×C4—82no—
308C22×C4—82no—
309C22×C4#12011yescharacteristic
310C22×C4#12011yescharacteristic
311C22×C4C22×D411yescharacteristic
312C22×C4C22×D411yescharacteristic
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—82no—
316C2×C8—82no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—44no—
322C4⋊C4—44no—
323C4⋊C4—48no—
324C4⋊C4—48no—
325C4⋊C4—48no—
326C4⋊C4—48no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—81no—
334C4⋊C4—81no—
335C4⋊C4—84no—
336C4⋊C4—88no—
337C22⋊C4—22no—
338C22⋊C4—24no—
339C22⋊C4—24no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—44no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—44no—
354C22⋊C4—44no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4C2×SD1614yes—
357C42—48no—
358C23—22no—
359C23—22no—
360C23—22no—
361C23—22no—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—22no—
365C23—22no—
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—44no—
372C23—44no—
373C23—41no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—81no—
377C23—81no—
378C23—84no—
379C23#45012yes—
380C23#45012yes—
381C23#45612yes—
382C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
383C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
384C23C2×#12011yescharacteristic
385C23C22×SD1611yescharacteristic
386C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
387Q8—82no—
388Q8—82no—
389Q8—161no—
390Q8—161no—
391C2×C4—24no—
392C2×C4—24no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—48no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—44no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—44no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—84no—
430C2×C4—84no—
431C2×C4—84no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—88no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—161no—
444C2×C4—161no—
445C8—82no—
446C8—82no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—24no—
452C22—24no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—22no—
456C22—41no—
457C22—41no—
458C22—42no—
459C22—41no—
460C22—41no—
461C22—41no—
462C22—41no—
463C22—44no—
464C22—44no—
465C22—82no—
466C22—82no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22#160412yes—
470C22#160412yes—
471C22#219712yes—
472C22#220112yes—
473C22C2×#45011yescharacteristic
474C22C2×#45611yescharacteristic
475C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
476C4—44no—
477C4—41no—
478C4—44no—
479C4—41no—
480C4—41no—
481C4—41no—
482C4—82no—
483C4—82no—
484C4—84no—
485C4—82no—
486C4—82no—
487C4—82no—
488C4—82no—
489C2—21no—
490C2—22no—
491C2—21no—
492C2—41no—
493C2—41no—
494C2—42no—
495C2#1224414yesdirect product factor
496C2C2×#160411yescharacteristic
497C2C2×#219711yescharacteristic
498C2C2×#220111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #12244C2direct (N × H)
495. C2#12244direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#27222
C2×#20622
C2×#16082
#122442
C2×#13442
C2×#13262