Finite Group Databasebeta

← C2×#12245 #484663

Subgroups — C2×#12245 #484663

Order 512.

1231 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1231 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2712C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2062C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1608C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1596C211yesmaximal, characteristic
5#12245C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#1344C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1343C211yesmaximal, characteristic
8C2×#1326C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#543C2211yescharacteristic
10C22×#124—21no—
11C2×#483—21no—
12C2×#450—21no—
13#2712—22no—
14#2712—22no—
15#2712—22no—
16#2712C2214yes—
17C2×#397C2211yescharacteristic
18C2×#394—21no—
19C2×#393—21no—
20C2×#392C2211yescharacteristic
21C2×#391—21no—
22C2×#388—21no—
23C2×#386—21no—
24C2×#385—21no—
25C2×#385C2211yescharacteristic
26#2062—22no—
27#2062C2214yescomplemented
28C2×#342—21no—
29C2×#342C2211yescharacteristic
30#1608—22no—
31#1608C2214yescomplemented
32#1596—22no—
33#1596C2214yes—
34C2×#328—21no—
35C2×#328—21no—
36C2×#323C2211yescharacteristic
37C2×#323C2211yescharacteristic
38#1344C2214yescomplemented
39#1343C2214yes—
40#1326C2214yescomplemented
41C23×Q8—21no—
42C23×D4—21no—
43C23×D4D411yescharacteristic
44C24×C4D411yescharacteristic
45C22×SD16—41no—
46#543—21no—
47#543—21no—
48#543—21no—
49#543—42no—
50#543C2312yes—
51C2×#124—24no—
52C2×#124—24no—
53C2×#124—44no—
54C2×#124—44no—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×C22⋊Q8—41no—
58C2×C22⋊Q8—41no—
59C22×C4⋊C4—21no—
60C22×C4⋊C4—41no—
61C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C22×C22⋊C4—21no—
63C22×C22⋊C4—21no—
64C22×C22⋊C4—21no—
65C22×C22⋊C4—21no—
66C22×C22⋊C4—21no—
67C22×C22⋊C4—21no—
68C22×C22⋊C4—21no—
69C22×C22⋊C4—21no—
70C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
71C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C42—21no—
73#483—24no—
74#483—42no—
75#450—24no—
76#450—42no—
77C2×#106—41no—
78C2×#103—41no—
79C2×#102—41no—
80C2×C22⋊C8—21no—
81C2×C22⋊C8—21no—
82#397—21no—
83#397—21no—
84#397D412yes—
85#397C2312yes—
86#394—24no—
87#394—24no—
88#393—24no—
89#393—24no—
90#392—21no—
91#392—21no—
92#392D412yes—
93#392C2312yes—
94#391—24no—
95#391—24no—
96#388—24no—
97#388—24no—
98#386—24no—
99#386—24no—
100#385—21no—
101#385—21no—
102#385—24no—
103#385—42no—
104#385D412yes—
105#385C2312yes—
106C2×#95—21no—
107C2×#95—21no—
108C2×#95—21no—
109C2×#95—21no—
110C2×#95—41no—
111C2×#95D411yescharacteristic
112C2×#95D411yescharacteristic
113#342—21no—
114#342—24no—
115#342C2312yes—
116#328—24no—
117#328—24no—
118#323—21no—
119#323—21no—
120#323C2312yes—
121#323C2312yes—
122C25—21no—
123C25C2×D411yescharacteristic
124C22×Q8—24no—
125C22×Q8—21no—
126C22×Q8—21no—
127C22×Q8—44no—
128C22×Q8—44no—
129C22×Q8—82no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—41no—
134C22×D4—44no—
135C22×D4—41no—
136C22×D4—42no—
137C22×D4—42no—
138C22×D4—82no—
139C22×D4—82no—
140C22×D4C2×D412yes—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—41no—
150C23×C4—41no—
151C23×C4—41no—
152C23×C4—82no—
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D412yes—
156C2×SD16—44no—
157C2×SD16—84no—
158C22×C8—41no—
159C22×C8—41no—
160#124—48no—
161#124—416no—
162#124—48no—
163C22⋊Q8—22no—
164C22⋊Q8—22no—
165C22⋊Q8—22no—
166C22⋊Q8—22no—
167C22⋊Q8—42no—
168C22⋊Q8—42no—
169C22⋊Q8—42no—
170C22⋊Q8—42no—
171C22⋊Q8—41no—
172C22⋊Q8—41no—
173C22⋊Q8—42no—
174C22⋊Q8—42no—
175C22⋊Q8—42no—
176C22⋊Q8—42no—
177C22⋊Q8—41no—
178C22⋊Q8—41no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—41no—
185C2×C4⋊C4—41no—
186C2×C4⋊C4—41no—
187C2×C4⋊C4—41no—
188C2×C4⋊C4—44no—
189C2×C4⋊C4—82no—
190C2×C4⋊C4—84no—
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—24no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—24no—
197C2×C22⋊C4—24no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—41no—
207C2×C22⋊C4—41no—
208C2×C22⋊C4—44no—
209C2×C22⋊C4—44no—
210C2×C22⋊C4—44no—
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C22⋊C4—41no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C22⋊C4—42no—
217C2×C22⋊C4—42no—
218C2×C22⋊C4—42no—
219C2×C22⋊C4—82no—
220C2×C22⋊C4—81no—
221C2×C22⋊C4—81no—
222C2×C22⋊C4SD1614yescomplemented
223C2×C22⋊C4C2×D412yes—
224C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
228C2×C42—24no—
229C2×C42—44no—
230#106—44no—
231#103—44no—
232#102—44no—
233C22⋊C8—22no—
234C22⋊C8—22no—
235C22⋊C8—41no—
236C22⋊C8—41no—
237#95—24no—
238#95—24no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—44no—
246#95C2×D412yes—
247#95C2×D412yes—
248C24—21no—
249C24—22no—
250C24—21no—
251C24—22no—
252C24—42no—
253C24—42no—
254C24—42no—
255C24—42no—
256C24—42no—
257C24—42no—
258C24—42no—
259C24—42no—
260C24—41no—
261C24—41no—
262C24#12011yescharacteristic
263C24#12011yescharacteristic
264C24C2×SD1612yes—
265C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
266C24C22×D411yescharacteristic
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—48no—
270C2×Q8—48no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—84no—
274C2×Q8—816no—
275C2×Q8—82no—
276C2×Q8—82no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—44no—
279C2×D4—44no—
280C2×D4—44no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—44no—
284C2×D4—81no—
285C2×D4—82no—
286C2×D4—82no—
287C2×D4—82no—
288C2×D4—82no—
289C2×D4—88no—
290C2×D4—88no—
291C2×D4—82no—
292C2×D4—84no—
293C22×C4—24no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—24no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—44no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—44no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4—81no—
333C22×C4—82no—
334C22×C4—84no—
335C22×C4—82no—
336C22×C4—82no—
337C22×C4—82no—
338C22×C4—82no—
339C22×C4—82no—
340C22×C4#12011yescharacteristic
341C22×C4#12011yescharacteristic
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344SD16—88no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—82no—
348C2×C8—82no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—81no—
359C4⋊C4—82no—
360C4⋊C4—82no—
361C4⋊C4—88no—
362C22⋊C4—22no—
363C22⋊C4—24no—
364C22⋊C4—24no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—44no—
370C22⋊C4—44no—
371C22⋊C4—48no—
372C22⋊C4—48no—
373C22⋊C4—44no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—44no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—84no—
383C22⋊C4—84no—
384C22⋊C4C2×SD1614yescomplemented
385C42—48no—
386C23—22no—
387C23—22no—
388C23—22no—
389C23—22no—
390C23—21no—
391C23—21no—
392C23—22no—
393C23—22no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—44no—
401C23—44no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—81no—
412C23—81no—
413C23—84no—
414C23—82no—
415C23—84no—
416C23—82no—
417C23—84no—
418C23—84no—
419C23—84no—
420C23—82no—
421C23—82no—
422C23—82no—
423C23—82no—
424C23#45012yes—
425C23#45012yes—
426C23#45612yes—
427C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
428C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
429C23C2×#12011yescharacteristic
430C23C22×SD1611yescharacteristic
431C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
432Q8—816no—
433Q8—82no—
434Q8—82no—
435Q8—161no—
436Q8—161no—
437D4—44no—
438D4—84no—
439D4—84no—
440D4—88no—
441D4—82no—
442D4—84no—
443C2×C4—24no—
444C2×C4—24no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—48no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—48no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—84no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—88no—
481C2×C4—84no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—161no—
491C2×C4—161no—
492C8—82no—
493C8—82no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—24no—
499C22—24no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—22no—
503C22—41no—
504C22—41no—
505C22—42no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—44no—
511C22—44no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22—82no—
515C22—82no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22—82no—
519C22—82no—
520C22—82no—
521C22—82no—
522C22—82no—
523C22—164no—
524C22—164no—
525C22#160412yes—
526C22#160412yes—
527C22#219812yes—
528C22#219912yes—
529C22C2×#45011yescharacteristic
530C22C2×#45611yescharacteristic
531C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
532C4—44no—
533C4—44no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—82no—
539C4—84no—
540C4—82no—
541C4—82no—
542C4—82no—
543C4—82no—
544C2—21no—
545C2—21no—
546C2—22no—
547C2—41no—
548C2—41no—
549C2—42no—
550C2—162no—
551C2#1224514yesdirect product factor
552C2C2×#160411yescharacteristic
553C2C2×#219811yescharacteristic
554C2C2×#219911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radicalC2×#392C22
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2062C2semidirect
3. C2×#1608C2semidirect
5. #12245C2direct (N × H)
6. C2×#1344C2semidirect
8. C2×#1326C2semidirect
27. #2062C22semidirect
31. #1608C22semidirect
38. #1344C22semidirect
40. #1326C22semidirect
222. C2×C22⋊C4SD16semidirect
384. C22⋊C4C2×SD16semidirect
551. C2#12245direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#27122
C2×#20622
C2×#16082
C2×#15962
#122452
C2×#13442
C2×#13432
C2×#13262