Finite Group Databasebeta

← #484666

Subgroups — #484666

Order 512.

1038 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1038 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37298C211yesmaximal, characteristic
2#23564C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18302C212yesmaximal, complemented
4#12242C218yesmaximal, complemented
5#11693C212yesmaximal, complemented
6#11452C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#3458C2211yescharacteristic
8C2×#540—21no—
9#3208—22no—
10#2856—21no—
11#2682—24no—
12#2675—22no—
13#2675C2214yes—
14#2619C2212yes—
15#2566—22no—
16#2541—22no—
17#2296—21no—
18#2296C2211yescharacteristic
19#2062—22no—
20#2062C2214yes—
21#1740—21no—
22#1740C2211yescharacteristic
23#1599—24no—
24#1596C2218yes—
25#1518—22no—
26#1458C2212yes—
27#1343C2218yes—
28#1326C2214yes—
29#544—22no—
30#544—42no—
31#543—21no—
32#543C2312yes—
33#540—44no—
34#540—44no—
35#533—22no—
36#533—42no—
37C2×#127—21no—
38C2×#127—21no—
39C2×#127D412yes—
40C2×#125—21no—
41C2×#123—24no—
42C2×#121—22no—
43C2×#121—24no—
44C2×#121—24no—
45C2×#121—24no—
46C2×#121—24no—
47C2×C4×D4—22no—
48C2×#117—21no—
49C2×#117—21no—
50C2×#117D411yescharacteristic
51C2×#117C2311yescharacteristic
52C22×C42D411yescharacteristic
53#492—42no—
54#486—42no—
55#460—44no—
56#450—28no—
57#431—22no—
58#396—24no—
59#396—24no—
60#394—22no—
61#394D414yes—
62#392—24no—
63#392—24no—
64#392—22no—
65#392C2314yes—
66#390—22no—
67#390—24no—
68#390—22no—
69#389—22no—
70#389—42no—
71#385—24no—
72#385—24no—
73#385—24no—
74#385D412yes—
75#385C2312yes—
76#384—21no—
77#382D412yes—
78C4×C4⋊C4—22no—
79C4×C4⋊C4—42no—
80#342—21no—
81#342—24no—
82#342C2312yes—
83#328—28no—
84#324—22no—
85#323C2314yes—
86C22×D4—24no—
87C22×D4—24no—
88C22×D4—24no—
89C22×D4—22no—
90C22×D4—22no—
91C22×D4C2×D414yes—
92C23×C4—24no—
93C23×C4C2×D411yescharacteristic
94C23×C4C2×D412yes—
95C2×SD16—48no—
96C4⋊Q8—22no—
97C4⋊Q8—22no—
98C4⋊Q8—44no—
99#127—44no—
100#127—42no—
101#127—42no—
102#127—81no—
103#127—81no—
104#125—44no—
105#125—42no—
106#125—44no—
107#123—416no—
108C22⋊Q8—24no—
109C22⋊Q8—44no—
110C22⋊Q8—44no—
111C22⋊Q8—42no—
112#121—48no—
113#121—44no—
114#121—44no—
115#121—48no—
116#121—88no—
117#121—88no—
118#121—88no—
119C4×Q8—24no—
120C4×Q8—42no—
121C4×D4—48no—
122#117—22no—
123#117—24no—
124#117—41no—
125#117—41no—
126#117—41no—
127#117—41no—
128#117—41no—
129#117—41no—
130#117—42no—
131#117SD1614yescomplemented
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—24no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—24no—
139C2×C4⋊C4—41no—
140C2×C4⋊C4—44no—
141C2×C4⋊C4C2×D412yes—
142C2×C22⋊C4—22no—
143C2×C22⋊C4—24no—
144C2×C22⋊C4—24no—
145C2×C22⋊C4—24no—
146C2×C22⋊C4—22no—
147C2×C22⋊C4—24no—
148C2×C22⋊C4—24no—
149C2×C22⋊C4—24no—
150C2×C22⋊C4C2×D412yes—
151C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
153C2×C42—21no—
154C2×C42—22no—
155C2×C42—21no—
156C2×C42—21no—
157C2×C42—41no—
158C2×C42—41no—
159C2×C42—41no—
160C2×C42C2×D412yes—
161C4⋊C8—42no—
162#102—48no—
163C22⋊C8—24no—
164C4×C8—42no—
165#95—22no—
166#95—22no—
167#95—22no—
168#95—44no—
169#95C2×D414yes—
170C24—24no—
171C24C22×D411yescharacteristic
172C2×Q8—24no—
173C2×Q8—42no—
174C2×D4—44no—
175C2×D4—48no—
176C2×D4—48no—
177C2×D4—44no—
178C2×D4—44no—
179C2×D4—44no—
180C2×D4—44no—
181C2×D4—42no—
182C2×D4—42no—
183C2×D4—82no—
184C2×D4—84no—
185C2×D4—84no—
186C2×D4—84no—
187C2×D4—84no—
188C2×D4—84no—
189C2×D4—84no—
190C2×D4—84no—
191C2×D4—84no—
192C22×C4—22no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—22no—
196C22×C4—22no—
197C22×C4—24no—
198C22×C4—24no—
199C22×C4—44no—
200C22×C4—48no—
201C22×C4—42no—
202C22×C4—42no—
203C22×C4—84no—
204C22×C4—84no—
205C22×C4#12011yescharacteristic
206C22×C4#12012yes—
207C22×C4#12011yescharacteristic
208C22×C4C2×SD1612yes—
209C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
210C22×C4C22×D412yes—
211SD16—168no—
212C2×C8—44no—
213C4⋊C4—24no—
214C4⋊C4—24no—
215C4⋊C4—42no—
216C4⋊C4—42no—
217C4⋊C4—48no—
218C4⋊C4—44no—
219C4⋊C4—44no—
220C4⋊C4—44no—
221C4⋊C4—44no—
222C4⋊C4—44no—
223C4⋊C4—42no—
224C4⋊C4—44no—
225C4⋊C4—42no—
226C4⋊C4—84no—
227C4⋊C4—88no—
228C22⋊C4—22no—
229C22⋊C4—24no—
230C22⋊C4—41no—
231C22⋊C4—41no—
232C22⋊C4—48no—
233C22⋊C4—48no—
234C22⋊C4—48no—
235C22⋊C4—42no—
236C22⋊C4—42no—
237C22⋊C4—42no—
238C22⋊C4—48no—
239C22⋊C4—84no—
240C22⋊C4—84no—
241C22⋊C4C2×SD1614yes—
242C42—24no—
243C42—22no—
244C42—22no—
245C42—42no—
246C42—44no—
247C42—41no—
248C42—41no—
249C42—42no—
250C42—81no—
251C23—21no—
252C23—21no—
253C23—42no—
254C23—44no—
255C23—44no—
256C23—44no—
257C23—44no—
258C23—44no—
259C23—44no—
260C23—44no—
261C23C2×#12011yescharacteristic
262C23C22×SD1611yescharacteristic
263C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
264Q8—84no—
265Q8—162no—
266D4—88no—
267D4—84no—
268D4—84no—
269D4—168no—
270D4—168no—
271D4—164no—
272D4—164no—
273D4—164no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—22no—
277C2×C4—22no—
278C2×C4—22no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—24no—
281C2×C4—24no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—44no—
291C2×C4—44no—
292C2×C4—44no—
293C2×C4—44no—
294C2×C4—44no—
295C2×C4—44no—
296C2×C4—82no—
297C2×C4—84no—
298C2×C4—84no—
299C2×C4—168no—
300C2×C4#45012yes—
301C2×C4#45012yes—
302C2×C4#45612yes—
303C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
304C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
305C8—84no—
306C22—22no—
307C22—21no—
308C22—21no—
309C22—41no—
310C22—41no—
311C22—42no—
312C22—81no—
313C22—84no—
314C22—84no—
315C22—84no—
316C22—84no—
317C22—84no—
318C22—84no—
319C22—84no—
320C22C2×#45011yescharacteristic
321C22C2×#45611yescharacteristic
322C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
323C4—22no—
324C4—44no—
325C4—42no—
326C4—44no—
327C4—42no—
328C4—84no—
329C4—84no—
330C4—84no—
331C4#160412yes—
332C4#160412yes—
333C2—21no—
334C2—21no—
335C2—41no—
336C2—41no—
337C2—164no—
338C2C2×#160411yescharacteristic
339C2#3355312yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#37298C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23564C2semidirect
3. #18302C2semidirect
4. #12242C2semidirect
5. #11693C2semidirect
6. #11452C2semidirect
131. #117SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#372982
#235642
#183022
#122422
#116932
#114522