Finite Group Databasebeta

← #484667

Subgroups — #484667

Order 512.

854 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 854 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37387C211yesmaximal, characteristic
2#23564C211yesmaximal, characteristic
3#18310C212yesmaximal
4#12244C218yesmaximal
5#11694C212yesmaximal
6#11452C211yesmaximal, characteristic
7#3458C2211yescharacteristic
8C2×#541—21no—
9#3229—22no—
10#2857—21no—
11#2726—24no—
12#2722—22no—
13#2722C2214yes—
14#2621C2212yes—
15#2565—22no—
16#2546—22no—
17#2296—21no—
18#2296C2211yescharacteristic
19#2062—22no—
20#2062C2214yes—
21#1740—21no—
22#1740C2211yescharacteristic
23#1611—24no—
24#1608C2218yes—
25#1518—22no—
26#1458C2212yes—
27#1344C2218yes—
28#1326C2214yes—
29#544—22no—
30#544—42no—
31#543—21no—
32#543C2312yes—
33#541—44no—
34#541—44no—
35#533—22no—
36#533—42no—
37C2×C4⋊Q8—21no—
38C2×C4⋊Q8—21no—
39C2×C4⋊Q8D412yes—
40C2×#126—24no—
41C2×#125—21no—
42C2×#125—24no—
43C2×C22⋊Q8—22no—
44C2×C4×Q8—22no—
45C2×#117—21no—
46C2×#117—21no—
47C2×#117D411yescharacteristic
48C2×#117C2311yescharacteristic
49C22×C42D411yescharacteristic
50#498—42no—
51#487—42no—
52#483—28no—
53#475—44no—
54#431—22no—
55#398—24no—
56#398—24no—
57#398—22no—
58#398—24no—
59#398—24no—
60#398D414yes—
61#397—22no—
62#397C2314yes—
63#391—22no—
64#391—22no—
65#389—24no—
66#389—24no—
67#389—24no—
68#389—22no—
69#389—42no—
70#387—24no—
71#387—24no—
72#385—24no—
73#385D412yes—
74#385C2312yes—
75#384—21no—
76#382D412yes—
77#380—24no—
78C4×C4⋊C4—22no—
79C4×C4⋊C4—42no—
80#342—21no—
81#342—24no—
82#342C2312yes—
83#328—28no—
84#324—22no—
85#323C2314yes—
86C22×Q8—22no—
87C23×C4C2×D411yescharacteristic
88C23×C4C2×D412yes—
89C4⋊Q8—22no—
90C4⋊Q8—22no—
91C4⋊Q8—44no—
92C4⋊Q8—42no—
93C4⋊Q8—42no—
94C4⋊Q8—44no—
95C4⋊Q8—81no—
96C4⋊Q8—81no—
97#126—48no—
98#126—48no—
99#125—44no—
100#125—42no—
101#125—416no—
102#125—44no—
103C22⋊Q8—24no—
104C22⋊Q8—44no—
105C22⋊Q8—44no—
106C22⋊Q8—42no—
107C22⋊Q8—44no—
108C22⋊Q8—44no—
109C4×Q8—24no—
110C4×Q8—48no—
111C4×Q8—42no—
112#117—22no—
113#117—24no—
114#117—41no—
115#117—41no—
116#117—41no—
117#117—41no—
118#117—41no—
119#117—41no—
120#117—42no—
121#117SD1614yes—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—22no—
124C2×C4⋊C4—24no—
125C2×C4⋊C4—24no—
126C2×C4⋊C4—24no—
127C2×C4⋊C4—24no—
128C2×C4⋊C4—24no—
129C2×C4⋊C4—22no—
130C2×C4⋊C4—22no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—24no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—41no—
135C2×C4⋊C4—44no—
136C2×C4⋊C4C2×D414yes—
137C2×C4⋊C4C2×D412yes—
138C2×C22⋊C4—22no—
139C2×C22⋊C4—22no—
140C2×C22⋊C4—24no—
141C2×C22⋊C4C2×D412yes—
142C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
143C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
144C2×C42—21no—
145C2×C42—22no—
146C2×C42—24no—
147C2×C42—21no—
148C2×C42—21no—
149C2×C42—41no—
150C2×C42—41no—
151C2×C42—41no—
152C2×C42C2×D412yes—
153#106—48no—
154C4⋊C8—42no—
155#103—48no—
156C22⋊C8—24no—
157C4×C8—42no—
158#95—24no—
159#95—24no—
160#95—22no—
161#95—22no—
162#95—24no—
163#95—22no—
164#95—24no—
165#95—44no—
166#95C2×D414yes—
167C24C22×D411yescharacteristic
168C2×Q8—24no—
169C2×Q8—42no—
170C2×Q8—44no—
171C2×Q8—44no—
172C2×Q8—42no—
173C2×Q8—42no—
174C22×C4—22no—
175C22×C4—21no—
176C22×C4—21no—
177C22×C4—22no—
178C22×C4—22no—
179C22×C4—24no—
180C22×C4—24no—
181C22×C4—24no—
182C22×C4—44no—
183C22×C4—42no—
184C22×C4—42no—
185C22×C4#12011yescharacteristic
186C22×C4#12012yes—
187C22×C4#12011yescharacteristic
188C22×C4C2×SD1612yes—
189C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
190C22×C4C22×D412yes—
191C2×C8—44no—
192C4⋊C4—24no—
193C4⋊C4—24no—
194C4⋊C4—42no—
195C4⋊C4—44no—
196C4⋊C4—44no—
197C4⋊C4—44no—
198C4⋊C4—48no—
199C4⋊C4—42no—
200C4⋊C4—48no—
201C4⋊C4—48no—
202C4⋊C4—48no—
203C4⋊C4—44no—
204C4⋊C4—44no—
205C4⋊C4—44no—
206C4⋊C4—42no—
207C4⋊C4—44no—
208C4⋊C4—48no—
209C4⋊C4—42no—
210C4⋊C4—82no—
211C4⋊C4—84no—
212C4⋊C4—88no—
213C22⋊C4—22no—
214C22⋊C4—24no—
215C22⋊C4—41no—
216C22⋊C4—41no—
217C22⋊C4—42no—
218C22⋊C4—42no—
219C22⋊C4—44no—
220C22⋊C4—42no—
221C22⋊C4—44no—
222C22⋊C4C2×SD1614yes—
223C42—24no—
224C42—22no—
225C42—22no—
226C42—42no—
227C42—48no—
228C42—44no—
229C42—41no—
230C42—41no—
231C42—42no—
232C42—81no—
233C23—21no—
234C23—21no—
235C23—42no—
236C23C2×#12011yescharacteristic
237C23C22×SD1611yescharacteristic
238C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
239Q8—84no—
240Q8—84no—
241Q8—84no—
242Q8—162no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—22no—
246C2×C4—22no—
247C2×C4—22no—
248C2×C4—22no—
249C2×C4—24no—
250C2×C4—24no—
251C2×C4—22no—
252C2×C4—22no—
253C2×C4—42no—
254C2×C4—42no—
255C2×C4—42no—
256C2×C4—42no—
257C2×C4—42no—
258C2×C4—42no—
259C2×C4—44no—
260C2×C4—44no—
261C2×C4—48no—
262C2×C4—44no—
263C2×C4—44no—
264C2×C4—44no—
265C2×C4—44no—
266C2×C4—44no—
267C2×C4—82no—
268C2×C4—84no—
269C2×C4—84no—
270C2×C4#45012yes—
271C2×C4#45012yes—
272C2×C4#45612yes—
273C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
274C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
275C8—84no—
276C22—22no—
277C22—21no—
278C22—21no—
279C22—41no—
280C22—41no—
281C22—42no—
282C22—81no—
283C22C2×#45011yescharacteristic
284C22C2×#45611yescharacteristic
285C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
286C4—22no—
287C4—44no—
288C4—42no—
289C4—44no—
290C4—42no—
291C4—84no—
292C4—84no—
293C4—84no—
294C4—84no—
295C4#160412yes—
296C4#160412yes—
297C2—21no—
298C2—21no—
299C2—41no—
300C2—41no—
301C2C2×#160411yescharacteristic
302C2#3355412yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#373872
#235642
#183102
#122442
#116942
#114522