Finite Group Databasebeta

← #484668

Subgroups — #484668

Order 512.

904 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 904 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37421C211yesmaximal, characteristic
2#23564C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18310C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18302C211yesmaximal, characteristic
5#12245C214yesmaximal, complemented
6#12243C214yesmaximal, complemented
7#11694C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11693C211yesmaximal, characteristic
9#11452C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3458C2211yescharacteristic
11C2×#542—21no—
12#3229—21no—
13#3208—21no—
14#2850—21no—
15#2712—21no—
16#2712C2212yes—
17#2702—22no—
18#2702—22no—
19#2693—21no—
20#2693C2212yes—
21#2621C2211yescharacteristic
22#2619C2211yescharacteristic
23#2568—21no—
24#2563—21no—
25#2545—21no—
26#2544—21no—
27#2296—21no—
28#2296C2211yescharacteristic
29#2062—21no—
30#2062—21no—
31#2062C2212yes—
32#2062C2212yes—
33#1740—21no—
34#1740C2211yescharacteristic
35#1611—22no—
36#1608C2214yes—
37#1599—22no—
38#1596C2214yes—
39#1518—21no—
40#1518—21no—
41#1458C2211yescharacteristic
42#1458C2211yescharacteristic
43#1344C2214yes—
44#1343C2214yes—
45#1326C2212yes—
46#1326C2212yes—
47#544—21no—
48#544—21no—
49#544—41no—
50#544—41no—
51#543—21no—
52#543C2312yes—
53#542—44no—
54#542—44no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533—42no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×#127D411yescharacteristic
61C2×#126—22no—
62C2×#124—21no—
63C2×#124—21no—
64C2×#124—22no—
65C2×#123—22no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×#117—21no—
72C2×#117—21no—
73C2×#117D411yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C22×C42D411yescharacteristic
76#498—41no—
77#492—41no—
78#487—41no—
79#486—41no—
80#483—24no—
81#475—42no—
82#460—42no—
83#450—24no—
84#431—21no—
85#431—21no—
86#400—22no—
87#400—22no—
88#398—21no—
89#398D412yes—
90#397—21no—
91#397C2312yes—
92#396—22no—
93#396—22no—
94#394—22no—
95#394—22no—
96#394—21no—
97#394D412yes—
98#393—22no—
99#393—22no—
100#392—21no—
101#392C2312yes—
102#391—21no—
103#391—22no—
104#391—21no—
105#391—22no—
106#390—21no—
107#390—21no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389—41no—
111#389—41no—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#388—22no—
115#388—22no—
116#386—22no—
117#386—22no—
118#386—22no—
119#386—22no—
120#385—22no—
121#385—22no—
122#385D411yescharacteristic
123#385D411yescharacteristic
124#385C2311yescharacteristic
125#385C2311yescharacteristic
126#382—21no—
127#382D411yescharacteristic
128#382D411yescharacteristic
129#380—22no—
130#380—22no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—42no—
134#342—21no—
135#342—22no—
136#342—22no—
137#342C2312yes—
138#328—24no—
139#328—24no—
140#324—21no—
141#324—21no—
142#323C2312yes—
143#323C2312yes—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—21no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4C2×D412yes—
150C23×C4—22no—
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C2×SD16—44no—
155C4⋊Q8—21no—
156C4⋊Q8—21no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—44no—
160C4⋊Q8—41no—
161C4⋊Q8—41no—
162C4⋊Q8—42no—
163C4⋊Q8—42no—
164#127—41no—
165#127—41no—
166#126—48no—
167#125—41no—
168#125—41no—
169#125—42no—
170#125—42no—
171#124—44no—
172#124—44no—
173#124—44no—
174#124—81no—
175#124—81no—
176#123—44no—
177#123—44no—
178C22⋊Q8—22no—
179C22⋊Q8—22no—
180C22⋊Q8—42no—
181C22⋊Q8—42no—
182C22⋊Q8—48no—
183C22⋊Q8—42no—
184C22⋊Q8—42no—
185C22⋊Q8—41no—
186C22⋊Q8—41no—
187C22⋊Q8—42no—
188C22⋊Q8—42no—
189#121—42no—
190#121—42no—
191C4×Q8—22no—
192C4×Q8—22no—
193C4×Q8—44no—
194C4×Q8—41no—
195C4×Q8—41no—
196C4×D4—44no—
197#117—22no—
198#117—24no—
199#117—41no—
200#117—41no—
201#117—41no—
202#117—41no—
203#117—41no—
204#117—41no—
205#117—42no—
206#117SD1614yescomplemented
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4—42no—
222C2×C4⋊C4—42no—
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
243C2×C42—21no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—41no—
249C2×C42—41no—
250C2×C42—41no—
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253#106—44no—
254C4⋊C8—41no—
255C4⋊C8—41no—
256#103—44no—
257#102—44no—
258C22⋊C8—22no—
259C22⋊C8—22no—
260C4×C8—41no—
261C4×C8—41no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—22no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—22no—
274#95—42no—
275#95—42no—
276#95C2×D412yes—
277#95C2×D412yes—
278C24—22no—
279C24C22×D411yescharacteristic
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—44no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—82no—
290C2×Q8—82no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—81no—
299C2×D4—82no—
300C2×D4—82no—
301C2×D4—82no—
302C2×D4—82no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—44no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—81no—
320C22×C4—81no—
321C22×C4—82no—
322C22×C4—82no—
323C22×C4#12011yescharacteristic
324C22×C4#12011yescharacteristic
325C22×C4#12011yescharacteristic
326C22×C4#12011yescharacteristic
327C22×C4C2×SD1612yes—
328C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
329C22×C4C22×D411yescharacteristic
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331SD16—164no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C4⋊C4—24no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—44no—
343C4⋊C4—44no—
344C4⋊C4—44no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—44no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—81no—
357C4⋊C4—81no—
358C4⋊C4—81no—
359C4⋊C4—81no—
360C4⋊C4—81no—
361C4⋊C4—84no—
362C4⋊C4—84no—
363C22⋊C4—21no—
364C22⋊C4—21no—
365C22⋊C4—24no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—44no—
369C22⋊C4—44no—
370C22⋊C4—44no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—82no—
378C22⋊C4—82no—
379C22⋊C4—82no—
380C22⋊C4—82no—
381C22⋊C4—82no—
382C22⋊C4—82no—
383C22⋊C4C2×SD1612yes—
384C22⋊C4C2×SD1612yes—
385C42—24no—
386C42—21no—
387C42—21no—
388C42—21no—
389C42—21no—
390C42—42no—
391C42—44no—
392C42—44no—
393C42—41no—
394C42—41no—
395C42—42no—
396C42—81no—
397C23—21no—
398C23—21no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23C2×#12011yescharacteristic
409C23C22×SD1611yescharacteristic
410C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
411Q8—82no—
412Q8—82no—
413Q8—82no—
414Q8—82no—
415Q8—161no—
416Q8—161no—
417Q8—164no—
418D4—84no—
419D4—82no—
420D4—82no—
421D4—162no—
422D4—162no—
423D4—162no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—164no—
471C2×C4#45012yes—
472C2×C4#45012yes—
473C2×C4#45612yes—
474C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
475C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
476C8—82no—
477C8—82no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—41no—
483C22—41no—
484C22—41no—
485C22—41no—
486C22—81no—
487C22—82no—
488C22—82no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22—82no—
494C22C2×#45011yescharacteristic
495C22C2×#45611yescharacteristic
496C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
497C4—22no—
498C4—42no—
499C4—42no—
500C4—41no—
501C4—41no—
502C4—41no—
503C4—41no—
504C4—82no—
505C4—82no—
506C4—84no—
507C4—81no—
508C4—82no—
509C4—81no—
510C4—82no—
511C4—82no—
512C4#160412yes—
513C4#160412yes—
514C2—21no—
515C2—21no—
516C2—41no—
517C2—41no—
518C2—162no—
519C2C2×#160411yescharacteristic
520C2#3355511yescharacteristic
521C2#3355611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#2619C22
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23564C2semidirect
3. #18310C2semidirect
5. #12245C2semidirect
6. #12243C2semidirect
7. #11694C2semidirect
9. #11452C2semidirect
206. #117SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#374212
#235642
#183102
#183022
#122452
#122432
#116942
#116932
#114522