Finite Group Databasebeta

← #484672

Subgroups — #484672

Order 512.

881 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 881 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#42929C211yesmaximal, characteristic
2#23566C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18310C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18124C211yesmaximal, characteristic
5#12245C214yesmaximal
6#12244C214yesmaximal, complemented
7#11694C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11691C211yesmaximal, characteristic
9#11454C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#556—21no—
11#3458C2211yescharacteristic
12#3229—21no—
13#3101—21no—
14#2823—21no—
15#2722C2212yes—
16#2715—22no—
17#2712C2212yes—
18#2637—22no—
19#2621C2211yescharacteristic
20#2582—21no—
21#2451—21no—
22#2439—21no—
23#2429—21no—
24#2417—21no—
25#2415—21no—
26#2392C2211yescharacteristic
27#2317—21no—
28#2317C2211yescharacteristic
29#2062—22no—
30#2062C2214yes—
31#1740—21no—
32#1740C2211yescharacteristic
33#1611—22no—
34#1611—21no—
35#1608C2214yes—
36#1608C2212yes—
37#1599—21no—
38#1596C2212yes—
39#1518—21no—
40#1503—21no—
41#1458C2211yescharacteristic
42#1458C2211yescharacteristic
43#1344C2212yes—
44#1344C2214yes—
45#1343C2212yes—
46#1326C2214yes—
47#556—44no—
48#556—44no—
49#544—21no—
50#544—21no—
51#544—41no—
52#544—41no—
53#543—21no—
54#543C2312yes—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533—42no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×#126—22no—
61C2×#126—22no—
62C2×#124—22no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C4×Q8—22no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4D411yescharacteristic
70C2×#117—21no—
71C2×#117—21no—
72C2×#117—21no—
73C2×#117D411yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
76#498—41no—
77#487—41no—
78#483—22no—
79#483—24no—
80#476—41no—
81#475—42no—
82#461—41no—
83#450—22no—
84C4×SD16—42no—
85#431—21no—
86#431—21no—
87#398—22no—
88#398—21no—
89#398—22no—
90#398—22no—
91#398D411yescharacteristic
92#398D412yes—
93#397—22no—
94#397—21no—
95#397C2312yes—
96#397C2311yescharacteristic
97#396—22no—
98#396—22no—
99#396—22no—
100#396—21no—
101#395—22no—
102#394—22no—
103#394—21no—
104#394D411yescharacteristic
105#393—22no—
106#392C2311yescharacteristic
107#391—22no—
108#391—21no—
109#391—21no—
110#391—22no—
111#389—22no—
112#389—21no—
113#389—22no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389—42no—
117#388—22no—
118#388—22no—
119#387—22no—
120#387—22no—
121#386—22no—
122#385—24no—
123#385D412yes—
124#385C2312yes—
125#384—21no—
126#384—41no—
127#382—21no—
128#382—41no—
129#382D411yescharacteristic
130#380—21no—
131#380—22no—
132C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
133C4×C22⋊C4—21no—
134#342—21no—
135#342—24no—
136#342C2312yes—
137#328—22no—
138#328—22no—
139#328—24no—
140#324—21no—
141#324—21no—
142#323C2312yes—
143#323C2312yes—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4—21no—
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D412yes—
151C2×SD16—42no—
152C4⋊Q8—21no—
153C4⋊Q8—21no—
154C4⋊Q8—21no—
155C4⋊Q8—21no—
156C4⋊Q8—41no—
157C4⋊Q8—41no—
158C4⋊Q8—44no—
159C4⋊Q8—42no—
160C4⋊Q8—42no—
161#126—48no—
162#126—44no—
163#126—44no—
164#125—41no—
165#125—41no—
166#125—42no—
167#125—42no—
168#124—44no—
169#124—44no—
170C22⋊Q8—22no—
171C22⋊Q8—22no—
172C22⋊Q8—42no—
173C22⋊Q8—42no—
174C22⋊Q8—44no—
175C22⋊Q8—42no—
176C22⋊Q8—42no—
177C22⋊Q8—41no—
178C22⋊Q8—41no—
179C22⋊Q8—42no—
180C22⋊Q8—42no—
181C22⋊Q8—81no—
182C22⋊Q8—81no—
183C4×Q8—22no—
184C4×Q8—22no—
185C4×Q8—48no—
186C4×Q8—41no—
187C4×Q8—41no—
188C4×Q8—44no—
189C4×D4—41no—
190C4×D4—41no—
191C4×D4—42no—
192C4×D4—42no—
193#117—22no—
194#117—24no—
195#117—41no—
196#117—41no—
197#117—44no—
198#117—41no—
199#117—41no—
200#117—41no—
201#117—41no—
202#117—42no—
203#117SD1614yescomplemented
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4—44no—
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4C2×D412yes—
242C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
244C2×C42—21no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—41no—
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252#106—42no—
253#106—44no—
254C4⋊C8—41no—
255C4⋊C8—41no—
256#103—42no—
257#103—44no—
258#102—42no—
259C22⋊C8—22no—
260C22⋊C8—22no—
261C4×C8—41no—
262C4×C8—41no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—21no—
268#95—22no—
269#95—21no—
270#95—22no—
271#95—21no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—44no—
275#95C2×D411yescharacteristic
276#95C2×D411yescharacteristic
277#95C2×D412yes—
278C24—21no—
279C24C22×D411yescharacteristic
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—44no—
283C2×Q8—44no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—82no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—81no—
296C2×D4—81no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—82no—
316C22×C4#12011yescharacteristic
317C22×C4#12011yescharacteristic
318C22×C4#12011yescharacteristic
319C22×C4#12011yescharacteristic
320C22×C4C2×SD1612yes—
321C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
322C22×C4C22×D411yescharacteristic
323C22×C4C22×D411yescharacteristic
324SD16—84no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C4⋊C4—24no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—44no—
338C4⋊C4—44no—
339C4⋊C4—44no—
340C4⋊C4—44no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—44no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—81no—
355C4⋊C4—81no—
356C4⋊C4—82no—
357C4⋊C4—82no—
358C4⋊C4—82no—
359C4⋊C4—82no—
360C4⋊C4—164no—
361C22⋊C4—22no—
362C22⋊C4—24no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—44no—
367C22⋊C4—44no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—81no—
377C22⋊C4—81no—
378C22⋊C4—82no—
379C22⋊C4—82no—
380C22⋊C4C2×SD1614yes—
381C42—24no—
382C42—21no—
383C42—21no—
384C42—21no—
385C42—21no—
386C42—44no—
387C42—42no—
388C42—44no—
389C42—44no—
390C42—42no—
391C42—42no—
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23C2×#12011yescharacteristic
404C23C22×SD1611yescharacteristic
405C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
406Q8—88no—
407Q8—82no—
408Q8—82no—
409Q8—82no—
410Q8—82no—
411Q8—161no—
412Q8—161no—
413D4—42no—
414D4—82no—
415D4—82no—
416D4—81no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—24no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—44no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—84no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4#45012yes—
463C2×C4#45012yes—
464C2×C4#45612yes—
465C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
466C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
467C8—82no—
468C8—82no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—41no—
474C22—41no—
475C22—41no—
476C22—41no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22C2×#45011yescharacteristic
486C22C2×#45611yescharacteristic
487C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
488C4—22no—
489C4—42no—
490C4—44no—
491C4—41no—
492C4—41no—
493C4—41no—
494C4—41no—
495C4—81no—
496C4—82no—
497C4—84no—
498C4—82no—
499C4—82no—
500C4—82no—
501C4—81no—
502C4—82no—
503C4#160412yes—
504C4#160412yes—
505C2—21no—
506C2—21no—
507C2—41no—
508C2—41no—
509C2—161no—
510C2C2×#160411yescharacteristic
511C2#3355511yescharacteristic
512C2#3356111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#392C23
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23566C2semidirect
3. #18310C2semidirect
6. #12244C2semidirect
7. #11694C2semidirect
9. #11454C2semidirect
203. #117SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#429292
#235662
#183102
#181242
#122452
#122442
#116942
#116912
#114542