Finite Group Databasebeta

← C2×#12251 #484681

Subgroups — C2×#12251 #484681

Order 512.

877 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 877 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2822C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2061C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1611C212yesmaximal
4#12251C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#1346C212yesmaximal
6C2×#1324C211yesmaximal, characteristic
7C2×#544C2211yescharacteristic
8C22×#125—21no—
9C2×#483—22no—
10C2×#428—21no—
11#2822—24no—
12#2822—22no—
13#2822C2214yes—
14C2×#400—22no—
15C2×#398—22no—
16C2×#398—21no—
17C2×#398C2212yes—
18C2×#382C2211yescharacteristic
19#2061—22no—
20#2061C2214yes—
21C2×#343C2211yescharacteristic
22C2×#339—21no—
23#1611—24no—
24#1611C2218yes—
25C2×#328—22no—
26C2×#324C2212yes—
27#1346C2218yes—
28#1324C2214yes—
29C22×M16—21no—
30#544—21no—
31#544—22no—
32#544—42no—
33#544C2312yes—
34C2×C4⋊Q8—41no—
35C2×#125—24no—
36C2×#125—24no—
37C2×#125—44no—
38C2×#125—41no—
39C2×#125—44no—
40C2×C22⋊Q8—22no—
41C2×#117—21no—
42C22×C4⋊C4—21no—
43C22×C4⋊C4—22no—
44C22×C4⋊C4—21no—
45C22×C4⋊C4—22no—
46C22×C4⋊C4—21no—
47C22×C4⋊C4D412yes—
48C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
49C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
50C22×C42D411yescharacteristic
51#483—28no—
52#483—44no—
53#428—24no—
54#428—42no—
55C2×#107—41no—
56C2×#106—42no—
57C2×#106—41no—
58C2×#103—42no—
59C2×C22⋊C8—22no—
60#400—28no—
61#400—28no—
62#398—24no—
63#398—28no—
64#398—22no—
65#398—22no—
66#398—24no—
67#398—28no—
68#398D414yes—
69#398C2314yes—
70#382—22no—
71#382D412yes—
72#382C2312yes—
73C2×#95—22no—
74C2×#95—21no—
75C2×#95—22no—
76C2×#95—22no—
77C2×#95D412yes—
78#343—21no—
79#343C2312yes—
80#339—24no—
81#328—28no—
82#324—22no—
83#324C2314yes—
84C22×Q8—22no—
85C23×C4—21no—
86C23×C4—22no—
87C23×C4—22no—
88C23×C4—21no—
89C23×C4C2×D411yescharacteristic
90C23×C4C2×D412yes—
91C2×M16—24no—
92C2×M16—22no—
93C2×M16—41no—
94C2×M16—42no—
95C22×C8—41no—
96C22×C8—42no—
97C4⋊Q8—42no—
98C4⋊Q8—42no—
99C4⋊Q8—44no—
100#125—48no—
101#125—416no—
102#125—42no—
103#125—44no—
104#125—42no—
105#125—48no—
106C22⋊Q8—24no—
107C22⋊Q8—24no—
108C22⋊Q8—42no—
109C22⋊Q8—42no—
110#117—22no—
111#117—22no—
112#117—41no—
113#117—41no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—22no—
117C2×C4⋊C4—24no—
118C2×C4⋊C4—28no—
119C2×C4⋊C4—24no—
120C2×C4⋊C4—24no—
121C2×C4⋊C4—24no—
122C2×C4⋊C4—24no—
123C2×C4⋊C4—21no—
124C2×C4⋊C4—22no—
125C2×C4⋊C4—41no—
126C2×C4⋊C4—41no—
127C2×C4⋊C4—44no—
128C2×C4⋊C4—48no—
129C2×C4⋊C4—44no—
130C2×C4⋊C4—42no—
131C2×C4⋊C4—44no—
132C2×C4⋊C4—44no—
133C2×C4⋊C4—42no—
134C2×C4⋊C4—41no—
135C2×C4⋊C4—41no—
136C2×C4⋊C4—42no—
137C2×C4⋊C4—81no—
138C2×C4⋊C4—81no—
139C2×C4⋊C4C2×D412yes—
140C2×C4⋊C4C2×D414yes—
141C2×C4⋊C4C2×D412yes—
142C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
143C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊C4—41no—
145C2×C42—21no—
146C2×C42—22no—
147C2×C42—41no—
148C2×C42SD1614yes—
149C2×C42C2×D412yes—
150#107—44no—
151#106—44no—
152#106—48no—
153#103—48no—
154C22⋊C8—24no—
155C22⋊C8—42no—
156#95—28no—
157#95—24no—
158#95—24no—
159#95—24no—
160#95—22no—
161#95—24no—
162#95—24no—
163#95C2×D414yes—
164C24#12011yescharacteristic
165C2×Q8—24no—
166C2×Q8—42no—
167C2×Q8—84no—
168C22×C4—22no—
169C22×C4—21no—
170C22×C4—21no—
171C22×C4—22no—
172C22×C4—24no—
173C22×C4—22no—
174C22×C4—22no—
175C22×C4—22no—
176C22×C4—24no—
177C22×C4—24no—
178C22×C4—42no—
179C22×C4—42no—
180C22×C4—44no—
181C22×C4—44no—
182C22×C4—44no—
183C22×C4—44no—
184C22×C4—44no—
185C22×C4—44no—
186C22×C4—44no—
187C22×C4—41no—
188C22×C4—42no—
189C22×C4—41no—
190C22×C4—41no—
191C22×C4—42no—
192C22×C4—41no—
193C22×C4#12011yescharacteristic
194C22×C4#12012yes—
195C22×C4C2×SD1612yes—
196C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
197C22×C4C22×D411yescharacteristic
198C22×C4C22×D412yes—
199M16—24no—
200M16—44no—
201M16—42no—
202C2×C8—42no—
203C2×C8—44no—
204C2×C8—44no—
205C2×C8—84no—
206C4⋊C4—22no—
207C4⋊C4—24no—
208C4⋊C4—22no—
209C4⋊C4—41no—
210C4⋊C4—42no—
211C4⋊C4—41no—
212C4⋊C4—44no—
213C4⋊C4—42no—
214C4⋊C4—48no—
215C4⋊C4—416no—
216C4⋊C4—48no—
217C4⋊C4—41no—
218C4⋊C4—41no—
219C4⋊C4—42no—
220C4⋊C4—44no—
221C4⋊C4—44no—
222C4⋊C4—44no—
223C4⋊C4—44no—
224C4⋊C4—48no—
225C4⋊C4—81no—
226C4⋊C4—82no—
227C4⋊C4—84no—
228C22⋊C4—42no—
229C22⋊C4—42no—
230C42—22no—
231C42—24no—
232C42—42no—
233C42—42no—
234C42C2×SD1614yes—
235C23—22no—
236C23—22no—
237C23#45012yes—
238C23#45612yes—
239C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
240C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
241C23C2×#12011yescharacteristic
242Q8—84no—
243Q8—162no—
244C2×C4—22no—
245C2×C4—22no—
246C2×C4—22no—
247C2×C4—22no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—24no—
253C2×C4—22no—
254C2×C4—22no—
255C2×C4—42no—
256C2×C4—42no—
257C2×C4—48no—
258C2×C4—44no—
259C2×C4—42no—
260C2×C4—42no—
261C2×C4—44no—
262C2×C4—44no—
263C2×C4—44no—
264C2×C4—44no—
265C2×C4—44no—
266C2×C4—44no—
267C2×C4—42no—
268C2×C4—42no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—44no—
271C2×C4—82no—
272C2×C4—88no—
273C2×C4—82no—
274C2×C4—84no—
275C2×C4—84no—
276C2×C4—82no—
277C2×C4—82no—
278C2×C4—82no—
279C2×C4#45012yes—
280C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
281C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
282C8—44no—
283C8—84no—
284C22—21no—
285C22—21no—
286C22—21no—
287C22—21no—
288C22—24no—
289C22—24no—
290C22#160412yes—
291C22#160412yes—
292C22#220112yes—
293C22#220312yes—
294C22C2×#45011yescharacteristic
295C22C2×#45611yescharacteristic
296C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
297C4—21no—
298C4—21no—
299C4—22no—
300C4—44no—
301C4—42no—
302C4—42no—
303C4—84no—
304C4—82no—
305C4—82no—
306C4—82no—
307C4—84no—
308C2—21no—
309C2—22no—
310C2—21no—
311C2#1225114yesdirect product factor
312C2C2×#160411yescharacteristic
313C2C2×#220111yescharacteristic
314C2C2×#220311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #12251C2direct (N × H)
311. C2#12251direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28222
C2×#20612
C2×#16112
#122512
C2×#13462
C2×#13242