Finite Group Databasebeta

← #484682

Subgroups — #484682

Order 512.

896 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 896 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36684C211yesmaximal, characteristic
2#23560C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18124C212yesmaximal, complemented
4#12251C212yesmaximal, complemented
5#12250C212yesmaximal, complemented
6#12249C214yesmaximal, complemented
7#11697C212yesmaximal, complemented
8#11447C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3458C2211yescharacteristic
10C2×#529—21no—
11#3101—22no—
12#2911—21no—
13#2823—21no—
14#2823C2212yes—
15#2822C2211yescharacteristic
16#2820—21no—
17#2819C2211yescharacteristic
18#2814—22no—
19#2813—22no—
20#2396—22no—
21#2392—22no—
22#2392—21no—
23#2392C2212yes—
24#2285C2211yescharacteristic
25#2061—21no—
26#2061C2212yes—
27#2060—21no—
28#2060C2212yes—
29#1742C2211yescharacteristic
30C2×#339—21no—
31#1611C2214yes—
32#1608—22no—
33#1599C2214yes—
34#1596—22no—
35#1503—22no—
36#1458C2212yes—
37#1346C2214yes—
38#1345C2214yes—
39#1325C2212yes—
40#1324C2212yes—
41C22×M16—21no—
42#544—21no—
43#544—41no—
44#544—41no—
45#544C2312yes—
46#543—22no—
47#533—22no—
48#533—42no—
49#529—44no—
50#529—44no—
51C2×#126—22no—
52C2×#125—21no—
53C2×#124—21no—
54C2×#123—22no—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×#121—21no—
57C2×C4×Q8—21no—
58C2×C4×D4—21no—
59C2×C4×D4—22no—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4D412yes—
62C2×#117—22no—
63C2×#117—21no—
64C2×#117D411yescharacteristic
65C2×#117C2311yescharacteristic
66C22×C42D411yescharacteristic
67#483—24no—
68#476—42no—
69#461—42no—
70#450—24no—
71C4×SD16—44no—
72#431—22no—
73#428—22no—
74#428—22no—
75#428—41no—
76#428—41no—
77#427—42no—
78#400—22no—
79#399—22no—
80#398—22no—
81#398—21no—
82#398—22no—
83#398—22no—
84#398C2312yes—
85#397—22no—
86#397—21no—
87#397D412yes—
88#396—22no—
89#396—22no—
90#396—22no—
91#396—22no—
92#396—22no—
93#396—22no—
94#395—22no—
95#394—22no—
96#394—22no—
97#394—22no—
98#394—22no—
99#394—21no—
100#394—22no—
101#394C2312yes—
102#393—22no—
103#392—21no—
104#392—22no—
105#392D412yes—
106#384D411yescharacteristic
107#384C2311yescharacteristic
108#382D411yescharacteristic
109#382C2311yescharacteristic
110#380—22no—
111C4×C4⋊C4—21no—
112C4×C4⋊C4—22no—
113C4×C4⋊C4D412yes—
114C4×C22⋊C4—22no—
115C4×C22⋊C4—22no—
116#343—21no—
117#343C2312yes—
118#339—22no—
119#339—22no—
120#328—24no—
121#328—24no—
122#324C2314yes—
123#323—22no—
124C22×Q8—21no—
125C22×D4—21no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—21no—
128C22×D4C2×D412yes—
129C23×C4—21no—
130C23×C4—22no—
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C2×SD16—44no—
133C2×M16—24no—
134C2×M16—22no—
135C2×M16—41no—
136C2×M16—42no—
137C22×C8—41no—
138C4⋊Q8—22no—
139C4⋊Q8—22no—
140C4⋊Q8—42no—
141C4⋊Q8—42no—
142#126—44no—
143#126—44no—
144#125—42no—
145#125—42no—
146#125—42no—
147#125—42no—
148#125—42no—
149#124—42no—
150#124—42no—
151#123—48no—
152C22⋊Q8—24no—
153C22⋊Q8—44no—
154C22⋊Q8—44no—
155C22⋊Q8—44no—
156C22⋊Q8—42no—
157#121—44no—
158C4×Q8—24no—
159C4×Q8—44no—
160C4×Q8—42no—
161C4×D4—44no—
162C4×D4—42no—
163C4×D4—42no—
164C4×D4—44no—
165C4×D4—44no—
166C4×D4—81no—
167C4×D4—81no—
168#117—22no—
169#117—22no—
170#117—41no—
171#117—41no—
172#117—48no—
173#117—41no—
174#117—41no—
175#117—41no—
176#117—41no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—41no—
208C2×C22⋊C4C2×D412yes—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—41no—
214C2×C42SD1614yescomplemented
215C2×C42C2×D412yes—
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218#107—42no—
219#107—42no—
220#106—42no—
221#106—42no—
222#106—44no—
223C4⋊C8—42no—
224#103—44no—
225#102—44no—
226C22⋊C8—24no—
227C4×C8—42no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—21no—
231#95—21no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95C2×D412yes—
237#95C2×D412yes—
238C24—22no—
239C24#12011yescharacteristic
240C2×Q8—24no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—81no—
244C2×Q8—81no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—44no—
248C2×D4—82no—
249C2×D4—81no—
250C2×D4—81no—
251C2×D4—81no—
252C2×D4—82no—
253C2×D4—82no—
254C2×D4—82no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—24no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—44no—
269C22×C4—44no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—81no—
273C22×C4—81no—
274C22×C4#12012yes—
275C22×C4#12011yescharacteristic
276C22×C4C2×SD1612yes—
277C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
278C22×C4C22×D411yescharacteristic
279C22×C4C22×D412yes—
280SD16—88no—
281M16—24no—
282M16—44no—
283M16—42no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—44no—
286C2×C8—44no—
287C4⋊C4—24no—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—44no—
296C4⋊C4—44no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—44no—
300C4⋊C4—44no—
301C4⋊C4—44no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—82no—
308C4⋊C4—82no—
309C4⋊C4—82no—
310C4⋊C4—82no—
311C4⋊C4—81no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—44no—
314C22⋊C4—44no—
315C22⋊C4—44no—
316C22⋊C4—42no—
317C22⋊C4—42no—
318C22⋊C4—44no—
319C22⋊C4—42no—
320C22⋊C4—42no—
321C22⋊C4—82no—
322C22⋊C4—81no—
323C22⋊C4—82no—
324C22⋊C4—82no—
325C22⋊C4—82no—
326C22⋊C4—82no—
327C22⋊C4—82no—
328C42—21no—
329C42—21no—
330C42—24no—
331C42—22no—
332C42—22no—
333C42—42no—
334C42—44no—
335C42—41no—
336C42—41no—
337C42—42no—
338C42C2×SD1612yes—
339C42C2×SD1612yes—
340C23—21no—
341C23—21no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—42no—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23#45012yes—
352C23C2×#12011yescharacteristic
353Q8—84no—
354Q8—84no—
355Q8—162no—
356D4—44no—
357D4—82no—
358D4—84no—
359D4—88no—
360D4—84no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—84no—
393C2×C4—84no—
394C2×C4—84no—
395C2×C4—161no—
396C2×C4—161no—
397C2×C4#45012yes—
398C2×C4#45612yes—
399C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
400C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
401C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
402C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
403C8—44no—
404C8—84no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—22no—
408C22—42no—
409C22—41no—
410C22—41no—
411C22—81no—
412C22—82no—
413C22—82no—
414C22—82no—
415C22—82no—
416C22—82no—
417C22—82no—
418C22—82no—
419C22C2×#45011yescharacteristic
420C22C2×#45611yescharacteristic
421C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—42no—
425C4—42no—
426C4—42no—
427C4—42no—
428C4—82no—
429C4—82no—
430C4—81no—
431C4—82no—
432C4—81no—
433C4—82no—
434C4—82no—
435C4#160412yes—
436C4#160412yes—
437C2—21no—
438C2—21no—
439C2—42no—
440C2—162no—
441C2C2×#160411yescharacteristic
442C2#3355011yescharacteristic
443C2#3356411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
socleC22C2×B(4,𝔽2)
prime radical#36684C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23560C2semidirect
3. #18124C2semidirect
4. #12251C2semidirect
5. #12250C2semidirect
6. #12249C2semidirect
7. #11697C2semidirect
8. #11447C2semidirect
214. C2×C42SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#366842
#235602
#181242
#122512
#122502
#122492
#116972
#114472