Finite Group Databasebeta

← #484683

Subgroups — #484683

Order 512.

947 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 947 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37620C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2060C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18294C212yesmaximal, complemented
4#12249C214yesmaximal, complemented
5#12247C212yesmaximal, complemented
6#12246C212yesmaximal, complemented
7#11698C212yesmaximal, complemented
8C2×#1325C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#544C2211yescharacteristic
10C2×#529—21no—
11#3187—22no—
12C2×#428—21no—
13#2823—21no—
14#2823C2212yes—
15#2629—22no—
16#2620—22no—
17#2618—21no—
18#2618C2212yes—
19#2582C2211yescharacteristic
20#2538—21no—
21#2537C2211yescharacteristic
22#2417—22no—
23#2416—22no—
24C2×#384C2211yescharacteristic
25#2060—21no—
26#2060—21no—
27#2060C2212yes—
28#2060C2212yes—
29C2×#343C2211yescharacteristic
30C2×#339—21no—
31#1611—22no—
32#1611C2214yes—
33#1599—22no—
34#1599C2214yes—
35#1520—22no—
36C2×#324C2212yes—
37#1346C2214yes—
38#1345C2214yes—
39#1325C2212yes—
40#1325C2212yes—
41C22×M16—21no—
42#544—21no—
43#544—22no—
44#544—42no—
45#544C2312yes—
46C2×C4⋊Q8—41no—
47#529—44no—
48#529—44no—
49C2×#126—22no—
50C2×#125—21no—
51C2×#125—41no—
52C2×#124—21no—
53C2×#123—22no—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C22⋊Q8—22no—
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×#121—21no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121—22no—
60C2×#121D412yes—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×#117—22no—
65C2×#117—21no—
66C22×C4⋊C4—22no—
67C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C22×C42D411yescharacteristic
70#483—24no—
71#481—42no—
72#465—44no—
73#450—24no—
74#448—42no—
75#428—22no—
76#428—22no—
77#428—42no—
78C2×#107—41no—
79C2×#106—41no—
80C2×C22⋊C8—22no—
81#398—22no—
82#398—21no—
83#398—21no—
84#398—22no—
85#398D412yes—
86#398C2312yes—
87#396—22no—
88#396—22no—
89#396—22no—
90#396—22no—
91#396—22no—
92#396—22no—
93#396—22no—
94#396—22no—
95#394—22no—
96#394—21no—
97#394—22no—
98#394—21no—
99#394D412yes—
100#394C2312yes—
101#391—22no—
102#390—22no—
103#389—22no—
104#389—22no—
105#386—22no—
106#386—22no—
107#384—22no—
108#384D411yescharacteristic
109#384D411yescharacteristic
110#384C2311yescharacteristic
111#384C2311yescharacteristic
112#380—21no—
113#380—22no—
114#380—22no—
115#380D412yes—
116#343—21no—
117#343C2312yes—
118#339—22no—
119#339—22no—
120#328—24no—
121#328—24no—
122#324—22no—
123#324C2314yes—
124C22×Q8—21no—
125C22×Q8—22no—
126C22×D4—21no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4C2×D412yes—
130C23×C4—21no—
131C23×C4—22no—
132C23×C4—21no—
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4C2×D412yes—
135C2×SD16—44no—
136C2×M16—24no—
137C2×M16—22no—
138C2×M16—41no—
139C2×M16—42no—
140C22×C8—41no—
141C22×C8—42no—
142C4⋊Q8—42no—
143C4⋊Q8—42no—
144C4⋊Q8—44no—
145#126—44no—
146#126—44no—
147#125—44no—
148#125—42no—
149#125—44no—
150#125—42no—
151#124—44no—
152#123—44no—
153#123—44no—
154C22⋊Q8—24no—
155C22⋊Q8—24no—
156C22⋊Q8—44no—
157C22⋊Q8—42no—
158C22⋊Q8—42no—
159C22⋊Q8—84no—
160#121—44no—
161#121—42no—
162#121—42no—
163#121—84no—
164#121—81no—
165#121—81no—
166C4×Q8—42no—
167C4×Q8—42no—
168C4×D4—42no—
169C4×D4—48no—
170C4×D4—42no—
171#117—22no—
172#117—22no—
173#117—48no—
174#117—41no—
175#117—41no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195C2×C4⋊C4—42no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4—84no—
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—41no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—41no—
221C2×C42SD1614yescomplemented
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224#107—42no—
225#107—42no—
226#106—42no—
227#106—42no—
228#106—44no—
229#103—44no—
230#102—44no—
231C22⋊C8—24no—
232C22⋊C8—42no—
233#95—21no—
234#95—22no—
235#95—21no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95C2×D412yes—
240#95C2×D412yes—
241C24—22no—
242C24#12011yescharacteristic
243C2×Q8—24no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—162no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—44no—
254C2×D4—44no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—82no—
258C2×D4—82no—
259C2×D4—81no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—24no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—44no—
276C22×C4—44no—
277C22×C4—44no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—82no—
283C22×C4—82no—
284C22×C4#12011yescharacteristic
285C22×C4#12012yes—
286C22×C4C2×SD1612yes—
287C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
288C22×C4C22×D411yescharacteristic
289C22×C4C22×D412yes—
290SD16—164no—
291M16—24no—
292M16—44no—
293M16—42no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—44no—
296C2×C8—44no—
297C2×C8—162no—
298C4⋊C4—24no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—44no—
308C4⋊C4—44no—
309C4⋊C4—44no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—44no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—44no—
317C4⋊C4—44no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—44no—
321C4⋊C4—81no—
322C4⋊C4—82no—
323C4⋊C4—82no—
324C4⋊C4—81no—
325C4⋊C4—82no—
326C4⋊C4—82no—
327C22⋊C4—44no—
328C22⋊C4—44no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—44no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—44no—
335C22⋊C4—82no—
336C22⋊C4—82no—
337C22⋊C4—82no—
338C22⋊C4—82no—
339C22⋊C4—82no—
340C22⋊C4—82no—
341C42—21no—
342C42—21no—
343C42—24no—
344C42—44no—
345C42—42no—
346C42—42no—
347C42C2×SD1612yes—
348C42C2×SD1612yes—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—42no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23#45012yes—
359C23#45612yes—
360C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
361C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
362C23C2×#12011yescharacteristic
363Q8—84no—
364Q8—84no—
365Q8—162no—
366D4—84no—
367D4—84no—
368D4—84no—
369D4—84no—
370D4—162no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—48no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—88no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—161no—
411C2×C4—161no—
412C2×C4#45012yes—
413C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
414C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
415C8—44no—
416C8—84no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—42no—
424C22—42no—
425C22—82no—
426C22—82no—
427C22—82no—
428C22—82no—
429C22—82no—
430C22—82no—
431C22—82no—
432C22#160412yes—
433C22#160412yes—
434C22C2×#45011yescharacteristic
435C22C2×#45611yescharacteristic
436C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
437C4—24no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—22no—
441C4—42no—
442C4—42no—
443C4—42no—
444C4—82no—
445C4—82no—
446C4—81no—
447C4—81no—
448C4—82no—
449C4—82no—
450C4—82no—
451C2—21no—
452C2—21no—
453C2—22no—
454C2—22no—
455C2—162no—
456C2C2×#160411yescharacteristic
457C2#3355711yescharacteristic
458C2#3356911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#37620C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2060C2semidirect
3. #18294C2semidirect
4. #12249C2semidirect
5. #12247C2semidirect
6. #12246C2semidirect
7. #11698C2semidirect
8. C2×#1325C2semidirect
221. C2×C42SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376202
C2×#20602
#182942
#122492
#122472
#122462
#116982
C2×#13252