Finite Group Databasebeta

← #484684

Subgroups — #484684

Order 512.

905 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 905 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37608C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2061C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18294C212yesmaximal, complemented
4#12251C212yesmaximal, complemented
5#12250C212yesmaximal, complemented
6#12248C214yesmaximal, complemented
7#11698C212yesmaximal, complemented
8C2×#1324C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#544C2211yescharacteristic
10C2×#529—21no—
11#3187—22no—
12C2×#428—21no—
13#2822C2211yescharacteristic
14#2820—21no—
15#2819C2211yescharacteristic
16#2637—22no—
17#2636—22no—
18#2618—21no—
19#2618C2212yes—
20#2609—21no—
21#2609C2212yes—
22#2564—22no—
23#2543—22no—
24C2×#382C2211yescharacteristic
25#2061—21no—
26#2061—21no—
27#2061C2212yes—
28#2061C2212yes—
29C2×#343C2211yescharacteristic
30C2×#339—21no—
31#1611—22no—
32#1611C2214yes—
33#1599—22no—
34#1599C2214yes—
35#1520—22no—
36C2×#324C2212yes—
37#1346C2214yes—
38#1345C2214yes—
39#1324C2212yes—
40#1324C2212yes—
41C22×M16—21no—
42#544—21no—
43#544—22no—
44#544—42no—
45#544C2312yes—
46C2×C4⋊Q8—41no—
47#529—44no—
48#529—44no—
49C2×#126—22no—
50C2×#125—21no—
51C2×#125—41no—
52C2×#124—21no—
53C2×#123—22no—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C22⋊Q8—22no—
56C2×#121—21no—
57C2×#121—21no—
58C2×#121D412yes—
59C2×C4×Q8—21no—
60C2×C4×D4—22no—
61C2×C4×D4—21no—
62C2×#117—22no—
63C2×#117—21no—
64C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C22×C42D411yescharacteristic
67#483—24no—
68#481—42no—
69#465—44no—
70#450—24no—
71#448—42no—
72#428—22no—
73#428—22no—
74#428—42no—
75C2×#107—41no—
76C2×#106—41no—
77C2×C22⋊C8—22no—
78#400—22no—
79#399—22no—
80#398—21no—
81#398—21no—
82#398—22no—
83#398D412yes—
84#398C2312yes—
85#397—22no—
86#396—22no—
87#396—22no—
88#396—22no—
89#396—22no—
90#395—22no—
91#394—22no—
92#394—21no—
93#394—21no—
94#394D412yes—
95#394C2312yes—
96#393—22no—
97#392—22no—
98#388—22no—
99#388—22no—
100#387—22no—
101#387—22no—
102#386—22no—
103#386—22no—
104#386—22no—
105#386—22no—
106#385—22no—
107#385—22no—
108#382—22no—
109#382D411yescharacteristic
110#382D411yescharacteristic
111#382C2311yescharacteristic
112#382C2311yescharacteristic
113#380—21no—
114#380D412yes—
115C2×#95—22no—
116#343—21no—
117#343C2312yes—
118#339—22no—
119#339—22no—
120#328—24no—
121#328—24no—
122#324—22no—
123#324C2314yes—
124C22×Q8—21no—
125C22×Q8—22no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—21no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4C2×D412yes—
130C23×C4—21no—
131C23×C4—22no—
132C23×C4—21no—
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4C2×D412yes—
135C2×SD16—44no—
136C2×M16—24no—
137C2×M16—22no—
138C2×M16—41no—
139C2×M16—42no—
140C22×C8—41no—
141C22×C8—42no—
142C4⋊Q8—42no—
143C4⋊Q8—42no—
144C4⋊Q8—44no—
145#126—48no—
146#125—42no—
147#125—42no—
148#125—44no—
149#125—42no—
150#125—42no—
151#124—42no—
152#124—42no—
153#123—44no—
154#123—44no—
155C22⋊Q8—24no—
156C22⋊Q8—24no—
157C22⋊Q8—44no—
158C22⋊Q8—42no—
159C22⋊Q8—42no—
160#121—44no—
161#121—42no—
162#121—42no—
163#121—81no—
164#121—81no—
165C4×Q8—44no—
166C4×D4—44no—
167C4×D4—48no—
168#117—22no—
169#117—22no—
170#117—44no—
171#117—41no—
172#117—41no—
173#117—44no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—41no—
188C2×C4⋊C4—41no—
189C2×C4⋊C4—42no—
190C2×C4⋊C4—41no—
191C2×C4⋊C4—41no—
192C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—41no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—41no—
214C2×C42SD1614yescomplemented
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217#107—42no—
218#107—42no—
219#106—42no—
220#106—42no—
221#106—44no—
222#103—44no—
223#102—44no—
224C22⋊C8—24no—
225C22⋊C8—42no—
226#95—21no—
227#95—21no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95C2×D412yes—
237#95C2×D412yes—
238C24—22no—
239C24#12011yescharacteristic
240C2×Q8—24no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—81no—
244C2×Q8—81no—
245C2×Q8—162no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—44no—
249C2×D4—44no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—81no—
253C2×D4—81no—
254C2×D4—82no—
255C2×D4—81no—
256C2×D4—82no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—24no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—44no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—81no—
276C22×C4—81no—
277C22×C4—82no—
278C22×C4—82no—
279C22×C4—82no—
280C22×C4—82no—
281C22×C4#12011yescharacteristic
282C22×C4#12012yes—
283C22×C4C2×SD1612yes—
284C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
285C22×C4C22×D411yescharacteristic
286C22×C4C22×D412yes—
287SD16—164no—
288M16—24no—
289M16—44no—
290M16—42no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—44no—
293C2×C8—44no—
294C2×C8—162no—
295C4⋊C4—24no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—44no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—44no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—44no—
312C4⋊C4—44no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—44no—
316C4⋊C4—81no—
317C4⋊C4—82no—
318C4⋊C4—82no—
319C4⋊C4—81no—
320C22⋊C4—44no—
321C22⋊C4—44no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—44no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—44no—
328C22⋊C4—82no—
329C22⋊C4—82no—
330C22⋊C4—82no—
331C22⋊C4—82no—
332C22⋊C4—82no—
333C22⋊C4—82no—
334C42—21no—
335C42—21no—
336C42—24no—
337C42—44no—
338C42—42no—
339C42—42no—
340C42C2×SD1612yes—
341C42C2×SD1612yes—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—42no—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23#45012yes—
352C23#45612yes—
353C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
354C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
355C23C2×#12011yescharacteristic
356Q8—84no—
357Q8—84no—
358Q8—162no—
359D4—84no—
360D4—84no—
361D4—84no—
362D4—84no—
363D4—162no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—84no—
400C2×C4—88no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—161no—
404C2×C4—161no—
405C2×C4#45012yes—
406C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
407C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
408C8—44no—
409C8—84no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—42no—
417C22—42no—
418C22—82no—
419C22—82no—
420C22—82no—
421C22—82no—
422C22—82no—
423C22—82no—
424C22—82no—
425C22#160412yes—
426C22#160412yes—
427C22C2×#45011yescharacteristic
428C22C2×#45611yescharacteristic
429C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—22no—
433C4—42no—
434C4—42no—
435C4—42no—
436C4—42no—
437C4—82no—
438C4—82no—
439C4—82no—
440C4—81no—
441C4—81no—
442C4—82no—
443C4—82no—
444C2—21no—
445C2—21no—
446C2—22no—
447C2—22no—
448C2—162no—
449C2C2×#160411yescharacteristic
450C2#3355811yescharacteristic
451C2#3356811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#37608C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2061C2semidirect
3. #18294C2semidirect
4. #12251C2semidirect
5. #12250C2semidirect
6. #12248C2semidirect
7. #11698C2semidirect
8. C2×#1324C2semidirect
214. C2×C42SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376082
C2×#20612
#182942
#122512
#122502
#122482
#116982
C2×#13242