Finite Group Databasebeta

← #484685

Subgroups — #484685

Order 512.

1086 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1086 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37639C211yesmaximal, characteristic
2#23560C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18302C212yesmaximal, complemented
4#12250C214yesmaximal, complemented
5#12246C214yesmaximal, complemented
6#11699C212yesmaximal, complemented
7#11447C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3458C2211yescharacteristic
9C2×#532—21no—
10#3208—22no—
11#2911—21no—
12#2819—21no—
13#2819C2212yes—
14#2619—21no—
15#2619C2212yes—
16#2615—24no—
17#2563—22no—
18#2541—22no—
19#2537—21no—
20#2537C2212yes—
21#2285C2211yescharacteristic
22#2061—21no—
23#2061C2212yes—
24#2060—21no—
25#2060C2212yes—
26#1742C2211yescharacteristic
27C2×#339—21no—
28#1599C2218yes—
29#1596—24no—
30#1518—22no—
31#1458C2212yes—
32#1345C2218yes—
33#1325C2212yes—
34#1324C2212yes—
35C22×#41—22no—
36C22×M16—21no—
37#544—21no—
38#544—41no—
39#544—41no—
40#544C2312yes—
41#543—22no—
42#533—22no—
43#533—42no—
44#532—44no—
45#532—44no—
46C2×C4⋊Q8—21no—
47C2×#127—21no—
48C2×#127—21no—
49C2×#127D412yes—
50C2×#124—22no—
51C2×#121—22no—
52C2×#121—22no—
53C2×#121—24no—
54C2×#121—24no—
55C2×C4×D4—22no—
56C2×C4×D4—22no—
57C2×#117—21no—
58C2×#117D411yescharacteristic
59C2×#117C2311yescharacteristic
60C22×C42D411yescharacteristic
61#492—42no—
62#486—42no—
63#460—44no—
64#450—28no—
65#431—22no—
66#428—22no—
67#428—22no—
68#428—41no—
69#428—41no—
70#427—42no—
71#394—22no—
72#394—22no—
73#394—22no—
74#394C2314yes—
75#393—24no—
76#393—24no—
77#392—24no—
78#392—22no—
79#392—22no—
80#392—24no—
81#392—22no—
82#392D414yes—
83#390—22no—
84#390—22no—
85#384D411yescharacteristic
86#384C2311yescharacteristic
87#382—21no—
88#382D411yescharacteristic
89#382D412yes—
90#382C2311yescharacteristic
91#380—24no—
92#380—22no—
93#380—24no—
94C4×C4⋊C4—22no—
95#343—21no—
96#343C2312yes—
97#339—22no—
98#339—22no—
99#328—28no—
100#324C2314yes—
101#323—22no—
102C2×#41—48no—
103C2×#41—84no—
104C2×#41—84no—
105C22×Q8—22no—
106C22×D4—22no—
107C22×D4—22no—
108C22×D4—24no—
109C22×D4—22no—
110C22×D4—22no—
111C22×D4—22no—
112C22×D4—22no—
113C22×D4C2×D414yes—
114C23×C4—21no—
115C23×C4—24no—
116C23×C4C2×D411yescharacteristic
117C2×SD16—48no—
118C2×M16—24no—
119C2×M16—22no—
120C2×M16—41no—
121C2×M16—42no—
122C22×C8—41no—
123C4⋊Q8—22no—
124C4⋊Q8—22no—
125C4⋊Q8—44no—
126C4⋊Q8—42no—
127C4⋊Q8—42no—
128#127—44no—
129#127—42no—
130#127—42no—
131#127—81no—
132#127—81no—
133#125—42no—
134#125—42no—
135#125—42no—
136#124—44no—
137#124—44no—
138C22⋊Q8—24no—
139C22⋊Q8—44no—
140C22⋊Q8—44no—
141C22⋊Q8—42no—
142#121—48no—
143#121—44no—
144#121—44no—
145#121—88no—
146#121—88no—
147C4×Q8—24no—
148C4×Q8—42no—
149C4×D4—44no—
150C4×D4—48no—
151C4×D4—44no—
152#117—22no—
153#117—22no—
154#117—41no—
155#117—41no—
156#117—41no—
157#117—41no—
158#117—41no—
159#117—41no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
167C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
168C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
169C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
170C2×C22⋊C4—24no—
171C2×C22⋊C4—24no—
172C2×C22⋊C4—24no—
173C2×C22⋊C4—24no—
174C2×C22⋊C4—21no—
175C2×C22⋊C4—24no—
176C2×C22⋊C4—24no—
177C2×C22⋊C4—41no—
178C2×C22⋊C4C2×D412yes—
179C2×C42—21no—
180C2×C42—22no—
181C2×C42—21no—
182C2×C42—41no—
183C2×C42SD1614yescomplemented
184C2×C42C2×D412yes—
185C2×C42C2×D411yescharacteristic
186C2×C42C2×D411yescharacteristic
187#107—42no—
188#107—42no—
189#106—42no—
190#106—42no—
191C4⋊C8—42no—
192#102—48no—
193C22⋊C8—24no—
194C4×C8—42no—
195#95—22no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200#95C2×D414yes—
201C24—24no—
202C24#12011yescharacteristic
203#41—832no—
204C2×Q8—24no—
205C2×Q8—44no—
206C2×Q8—42no—
207C2×Q8—82no—
208C2×Q8—82no—
209C2×D4—44no—
210C2×D4—44no—
211C2×D4—44no—
212C2×D4—44no—
213C2×D4—44no—
214C2×D4—48no—
215C2×D4—44no—
216C2×D4—44no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—82no—
220C2×D4—82no—
221C2×D4—82no—
222C2×D4—84no—
223C2×D4—84no—
224C2×D4—84no—
225C2×D4—84no—
226C2×D4—84no—
227C2×D4—84no—
228C2×D4—82no—
229C2×D4—82no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—24no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—24no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—48no—
242C22×C4—48no—
243C22×C4—48no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4#12012yes—
247C22×C4#12011yescharacteristic
248C22×C4C2×SD1612yes—
249C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
250C22×C4C22×D411yescharacteristic
251C22×C4C22×D412yes—
252SD16—168no—
253M16—24no—
254M16—44no—
255M16—42no—
256C2×C8—42no—
257C2×C8—44no—
258C2×C8—44no—
259C4⋊C4—24no—
260C4⋊C4—22no—
261C4⋊C4—22no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—44no—
267C4⋊C4—44no—
268C4⋊C4—44no—
269C4⋊C4—44no—
270C4⋊C4—44no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—44no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C22⋊C4—42no—
276C22⋊C4—48no—
277C22⋊C4—42no—
278C22⋊C4—42no—
279C22⋊C4—44no—
280C22⋊C4—44no—
281C22⋊C4—81no—
282C22⋊C4—84no—
283C22⋊C4—84no—
284C22⋊C4—84no—
285C22⋊C4—84no—
286C42—21no—
287C42—21no—
288C42—24no—
289C42—22no—
290C42—22no—
291C42—42no—
292C42—41no—
293C42—41no—
294C42—42no—
295C42C2×SD1612yes—
296C42C2×SD1612yes—
297C23—21no—
298C23—21no—
299C23—41no—
300C23—41no—
301C23—44no—
302C23—44no—
303C23—44no—
304C23—44no—
305C23—44no—
306C23—44no—
307C23—44no—
308C23#45012yes—
309C23C2×#12011yescharacteristic
310Q8—84no—
311Q8—88no—
312Q8—162no—
313D4—88no—
314D4—88no—
315D4—88no—
316D4—816no—
317D4—84no—
318D4—84no—
319D4—164no—
320D4—164no—
321D4—164no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—48no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—44no—
342C2×C4—44no—
343C2×C4—44no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—816no—
349C2×C4—161no—
350C2×C4—161no—
351C2×C4#45012yes—
352C2×C4#45612yes—
353C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
354C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
355C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
356C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
357C8—44no—
358C8—84no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—22no—
362C22—42no—
363C22—41no—
364C22—41no—
365C22—81no—
366C22—84no—
367C22—84no—
368C22—84no—
369C22—84no—
370C22—84no—
371C22—84no—
372C22—84no—
373C22C2×#45011yescharacteristic
374C22C2×#45611yescharacteristic
375C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
376C4—24no—
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—42no—
380C4—42no—
381C4—42no—
382C4—84no—
383C4—81no—
384C4—82no—
385C4—81no—
386C4—82no—
387C4#160412yes—
388C4#160412yes—
389C2—21no—
390C2—21no—
391C2—42no—
392C2—164no—
393C2C2×#160411yescharacteristic
394C2#3355911yescharacteristic
395C2#3357011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#37639C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23560C2semidirect
3. #18302C2semidirect
4. #12250C2semidirect
5. #12246C2semidirect
6. #11699C2semidirect
7. #11447C2semidirect
183. C2×C42SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376392
#235602
#183022
#122502
#122462
#116992
#114472