Finite Group Databasebeta

← #484686

Subgroups — #484686

Order 512.

846 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 846 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37641C211yesmaximal, characteristic
2#23560C211yesmaximal, characteristic
3#18310C212yesmaximal
4#12251C214yesmaximal, complemented
5#12247C214yesmaximal, complemented
6#11700C212yesmaximal
7#11447C211yesmaximal, characteristic
8#3458C2211yescharacteristic
9C2×#533—21no—
10#3229—22no—
11#2911—21no—
12#2822—21no—
13#2822C2212yes—
14#2625—24no—
15#2621—21no—
16#2621C2212yes—
17#2582—21no—
18#2582C2212yes—
19#2568—22no—
20#2546—22no—
21#2285C2211yescharacteristic
22#2061—21no—
23#2061C2212yes—
24#2060—21no—
25#2060C2212yes—
26#1742C2211yescharacteristic
27C2×#339—21no—
28#1611C2218yes—
29#1608—24no—
30#1518—22no—
31#1458C2212yes—
32#1346C2218yes—
33#1325C2212yes—
34#1324C2212yes—
35C22×M16—21no—
36#544—21no—
37#544—41no—
38#544—41no—
39#544C2312yes—
40#543—22no—
41#533—22no—
42#533—44no—
43#533—42no—
44#533—44no—
45C2×C4⋊Q8—21no—
46C2×C4⋊Q8—21no—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×C4⋊Q8D412yes—
49C2×#125—22no—
50C2×C22⋊Q8—22no—
51C2×C22⋊Q8—22no—
52C2×C4×Q8—22no—
53C2×C4×Q8—22no—
54C2×#117—22no—
55C2×#117—21no—
56C2×#117D411yescharacteristic
57C2×#117C2311yescharacteristic
58C22×C42D411yescharacteristic
59#498—42no—
60#487—42no—
61#483—28no—
62#475—44no—
63#431—22no—
64#428—22no—
65#428—22no—
66#428—41no—
67#428—41no—
68#427—42no—
69#400—24no—
70#400—24no—
71#398—24no—
72#398—22no—
73#398—22no—
74#398—22no—
75#398—24no—
76#398C2314yes—
77#397—22no—
78#397—22no—
79#397—22no—
80#397D414yes—
81#391—24no—
82#391—22no—
83#391—22no—
84#391—24no—
85#389—24no—
86#389—24no—
87#384D411yescharacteristic
88#384C2311yescharacteristic
89#382—21no—
90#382D411yescharacteristic
91#382D412yes—
92#382C2311yescharacteristic
93#380—22no—
94C4×C4⋊C4—22no—
95#343—21no—
96#343C2312yes—
97#339—22no—
98#339—22no—
99#328—28no—
100#324C2314yes—
101#323—22no—
102C22×Q8—22no—
103C22×Q8—22no—
104C23×C4—21no—
105C23×C4C2×D411yescharacteristic
106C2×M16—24no—
107C2×M16—22no—
108C2×M16—41no—
109C2×M16—42no—
110C22×C8—41no—
111C4⋊Q8—22no—
112C4⋊Q8—22no—
113C4⋊Q8—44no—
114C4⋊Q8—44no—
115C4⋊Q8—42no—
116C4⋊Q8—42no—
117C4⋊Q8—42no—
118C4⋊Q8—42no—
119C4⋊Q8—81no—
120C4⋊Q8—81no—
121#125—44no—
122#125—42no—
123#125—42no—
124#125—42no—
125#125—44no—
126C22⋊Q8—24no—
127C22⋊Q8—44no—
128C22⋊Q8—48no—
129C22⋊Q8—44no—
130C22⋊Q8—42no—
131C22⋊Q8—44no—
132C22⋊Q8—44no—
133C4×Q8—24no—
134C4×Q8—44no—
135C4×Q8—48no—
136C4×Q8—42no—
137C4×Q8—44no—
138#117—22no—
139#117—22no—
140#117—41no—
141#117—41no—
142#117—48no—
143#117—41no—
144#117—41no—
145#117—41no—
146#117—41no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—24no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—24no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
161C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
162C2×C4⋊C4C2×D414yes—
163C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
164C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊C4—24no—
166C2×C22⋊C4—21no—
167C2×C22⋊C4—41no—
168C2×C22⋊C4C2×D412yes—
169C2×C42—21no—
170C2×C42—22no—
171C2×C42—24no—
172C2×C42—21no—
173C2×C42—41no—
174C2×C42SD1614yes—
175C2×C42C2×D412yes—
176C2×C42C2×D411yescharacteristic
177C2×C42C2×D411yescharacteristic
178#107—42no—
179#107—42no—
180#106—42no—
181#106—42no—
182#106—48no—
183C4⋊C8—42no—
184#103—48no—
185C22⋊C8—24no—
186C4×C8—42no—
187#95—22no—
188#95—22no—
189#95—24no—
190#95—24no—
191#95—22no—
192#95—22no—
193#95—24no—
194#95—22no—
195#95—24no—
196#95C2×D414yes—
197C24#12011yescharacteristic
198C2×Q8—24no—
199C2×Q8—44no—
200C2×Q8—44no—
201C2×Q8—44no—
202C2×Q8—42no—
203C2×Q8—44no—
204C2×Q8—44no—
205C2×Q8—42no—
206C2×Q8—42no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—24no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—24no—
216C22×C4—24no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4#12012yes—
222C22×C4#12011yescharacteristic
223C22×C4C2×SD1612yes—
224C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
225C22×C4C22×D411yescharacteristic
226C22×C4C22×D412yes—
227M16—24no—
228M16—44no—
229M16—42no—
230C2×C8—42no—
231C2×C8—44no—
232C2×C8—44no—
233C4⋊C4—24no—
234C4⋊C4—22no—
235C4⋊C4—22no—
236C4⋊C4—41no—
237C4⋊C4—41no—
238C4⋊C4—44no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—41no—
241C4⋊C4—44no—
242C4⋊C4—44no—
243C4⋊C4—44no—
244C4⋊C4—44no—
245C4⋊C4—48no—
246C4⋊C4—44no—
247C4⋊C4—44no—
248C4⋊C4—44no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—44no—
251C4⋊C4—44no—
252C4⋊C4—44no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—82no—
256C4⋊C4—82no—
257C4⋊C4—82no—
258C22⋊C4—42no—
259C22⋊C4—42no—
260C22⋊C4—42no—
261C22⋊C4—48no—
262C22⋊C4—81no—
263C42—21no—
264C42—21no—
265C42—24no—
266C42—22no—
267C42—22no—
268C42—48no—
269C42—42no—
270C42—41no—
271C42—41no—
272C42—42no—
273C42C2×SD1612yes—
274C42C2×SD1612yes—
275C23—21no—
276C23—21no—
277C23—41no—
278C23—41no—
279C23#45012yes—
280C23C2×#12011yescharacteristic
281Q8—88no—
282Q8—84no—
283Q8—84no—
284Q8—84no—
285Q8—162no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—48no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—44no—
306C2×C4—44no—
307C2×C4—44no—
308C2×C4—44no—
309C2×C4—44no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—44no—
315C2×C4—161no—
316C2×C4—161no—
317C2×C4#45012yes—
318C2×C4#45612yes—
319C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
320C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
321C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
322C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
323C8—44no—
324C8—84no—
325C22—21no—
326C22—21no—
327C22—22no—
328C22—42no—
329C22—41no—
330C22—41no—
331C22—81no—
332C22C2×#45011yescharacteristic
333C22C2×#45611yescharacteristic
334C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
335C4—24no—
336C4—21no—
337C4—21no—
338C4—42no—
339C4—42no—
340C4—42no—
341C4—84no—
342C4—81no—
343C4—82no—
344C4—81no—
345C4—82no—
346C4—84no—
347C4#160412yes—
348C4#160412yes—
349C2—21no—
350C2—21no—
351C2—42no—
352C2C2×#160411yescharacteristic
353C2#3356111yescharacteristic
354C2#3357111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #12251C2semidirect
5. #12247C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376412
#235602
#183102
#122512
#122472
#117002
#114472