Finite Group Databasebeta

← #484688

Subgroups — #484688

Order 512.

1015 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 727 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#41983C211yesmaximal, characteristic
2#23561C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18294C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1599C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12250C212yesmaximal, complemented
6#12249C212yesmaximal, complemented
7#12248C212yesmaximal, complemented
8#12246C212yesmaximal, complemented
9#11698C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#1345C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11448C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#551—21no—
13C2×#544C2211yescharacteristic
14#3187—21no—
15C2×#450—21no—
16#2911—21no—
17#2823C2211yescharacteristic
18#2819C2211yescharacteristic
19#2705—21no—
20#2702—21no—
21#2682—21no—
22#2681—21no—
23#2636—21no—
24#2620—21no—
25#2618C2211yescharacteristic
26#2609C2211yescharacteristic
27#2537C2211yescharacteristic
28#2450—21no—
29#2437—21no—
30#2424—21no—
31#2411—21no—
32#2410—21no—
33C2×#394C2211yescharacteristic
34#2317C2211yescharacteristic
35#2061—21no—
36#2061C2212yescomplemented
37#2060—21no—
38#2060C2212yescomplemented
39C2×#343C2211yescharacteristic
40#1733—21no—
41#1611—21no—
42#1611C2212yescomplemented
43#1599—21no—
44#1599—21no—
45#1599—21no—
46#1599C2212yes—
47#1599C2212yes—
48#1599C2212yescomplemented
49#1520—21no—
50C2×#328—21no—
51C2×#324C2211yescharacteristic
52C2×#324C2211yescharacteristic
53#1346C2212yescomplemented
54#1345C2212yes—
55#1345C2212yes—
56#1345C2212yescomplemented
57#1325C2212yescomplemented
58#1324C2212yescomplemented
59C23×D4D411yescharacteristic
60C22×SD16—41no—
61C22×M16—21no—
62#551—44no—
63#551—44no—
64#544—21no—
65#544—21no—
66#544—21no—
67#544—42no—
68#544C2312yes—
69C2×C4⋊Q8—41no—
70C2×#126—21no—
71C2×#126—21no—
72C2×#125—41no—
73C2×#124—21no—
74C2×#123—21no—
75C2×#123—21no—
76C2×#123—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121D411yescharacteristic
86C2×#120—21no—
87C2×#120—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×#117—21no—
91C2×#117—21no—
92C2×#117D411yescharacteristic
93C2×#117D411yescharacteristic
94C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C22×C22⋊C4—21no—
96C22×C22⋊C4—21no—
97C22×C22⋊C4—21no—
98#483—22no—
99#481—41no—
100#465—42no—
101#450—22no—
102#450—22no—
103#450—22no—
104#450—42no—
105#448—41no—
106#428—22no—
107#428—22no—
108#428—41no—
109#428—41no—
110#427—42no—
111C2×#102—41no—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×C22⋊C8—21no—
114#400—21no—
115#399—21no—
116#398—21no—
117#398D411yescharacteristic
118#398C2311yescharacteristic
119#396—21no—
120#396—21no—
121#396—21no—
122#396—21no—
123#396—21no—
124#396—21no—
125#396—21no—
126#396—21no—
127#394—21no—
128#394—21no—
129#394—21no—
130#394—21no—
131#394—21no—
132#394—21no—
133#394—21no—
134#394—21no—
135#394D411yescharacteristic
136#394D411yescharacteristic
137#394D411yescharacteristic
138#394C2311yescharacteristic
139#394C2311yescharacteristic
140#394C2311yescharacteristic
141#393—21no—
142#393—21no—
143#392—21no—
144#392—21no—
145#392—21no—
146#391—21no—
147#390—21no—
148#390—21no—
149#390—21no—
150#389—21no—
151#389—21no—
152#388—21no—
153#388—21no—
154#388—21no—
155#387—21no—
156#386—21no—
157#386—21no—
158#386—21no—
159#386—21no—
160#386—21no—
161#385—21no—
162#385—21no—
163#385—21no—
164#385—21no—
165#385—21no—
166#385—21no—
167#384D411yescharacteristic
168#384C2311yescharacteristic
169#382D411yescharacteristic
170#382C2311yescharacteristic
171#380—21no—
172#380—21no—
173#380D411yescharacteristic
174#379—21no—
175C2×#95D411yescharacteristic
176#343—21no—
177#343C2312yes—
178#339—22no—
179#339—22no—
180#328—22no—
181#328—22no—
182#328—22no—
183#328—22no—
184#324—21no—
185#324—21no—
186#324C2312yes—
187#324C2312yes—
188C25—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—41no—
199C22×D4—41no—
200C22×D4—82no—
201C22×D4C2×D411yescharacteristic
202C22×D4C2×D411yescharacteristic
203C22×D4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C2×SD16—42no—
212C2×SD16—42no—
213C2×SD16—42no—
214C2×SD16—84no—
215C2×M16—24no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—41no—
218C2×M16—42no—
219C22×C8—41no—
220C22×C8—41no—
221C22×C8—41no—
222C4⋊Q8—42no—
223C4⋊Q8—42no—
224C4⋊Q8—42no—
225C4⋊Q8—42no—
226#126—42no—
227#126—44no—
228#126—42no—
229#125—42no—
230#125—42no—
231#125—42no—
232#125—42no—
233#124—42no—
234#124—42no—
235#123—44no—
236#123—44no—
237#123—42no—
238#123—42no—
239C22⋊Q8—22no—
240C22⋊Q8—22no—
241C22⋊Q8—22no—
242C22⋊Q8—22no—
243C22⋊Q8—44no—
244C22⋊Q8—44no—
245C22⋊Q8—41no—
246C22⋊Q8—41no—
247C22⋊Q8—41no—
248C22⋊Q8—41no—
249C22⋊Q8—82no—
250#121—41no—
251#121—41no—
252#121—82no—
253#121—82no—
254#121—82no—
255#120—44no—
256#120—81no—
257#120—81no—
258C4×D4—42no—
259C4×D4—44no—
260C4×D4—42no—
261#117—22no—
262#117—22no—
263#117—22no—
264#117—42no—
265#117—41no—
266#117—41no—
267#117—42no—
268#117—41no—
269#117—41no—
270#117SD1614yescomplemented
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—41no—
290C2×C4⋊C4—41no—
291C2×C4⋊C4—41no—
292C2×C4⋊C4—41no—
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—44no—
330C2×C22⋊C4—41no—
331C2×C22⋊C4—42no—
332C2×C22⋊C4—42no—
333C2×C22⋊C4—82no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—41no—
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339#107—42no—
340#107—42no—
341#106—42no—
342#106—42no—
343#106—42no—
344#103—42no—
345#102—42no—
346#102—42no—
347#102—42no—
348C22⋊C8—22no—
349C22⋊C8—22no—
350C22⋊C8—41no—
351C22⋊C8—41no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95C2×D411yescharacteristic
364#95C2×D411yescharacteristic
365#95C2×D411yescharacteristic
366#95C2×D411yescharacteristic
367C24—21no—
368C24—21no—
369C24—21no—
370C24—42no—
371C24—42no—
372C24—42no—
373C24—41no—
374C24—41no—
375C24—81no—
376C24—81no—
377C24—81no—
378C24#12011yescharacteristic
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—81no—
385C2×Q8—81no—
386C2×Q8—82no—
387C2×Q8—161no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—81no—
403C2×D4—81no—
404C2×D4—81no—
405C2×D4—81no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4—81no—
408C2×D4—81no—
409C2×D4—81no—
410C2×D4—81no—
411C2×D4—81no—
412C2×D4—81no—
413C2×D4—81no—
414C2×D4—81no—
415C2×D4—82no—
416C2×D4—82no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—81no—
441C22×C4—81no—
442C22×C4—81no—
443C22×C4—81no—
444C22×C4—81no—
445C22×C4—81no—
446C22×C4—81no—
447C22×C4—81no—
448C22×C4—81no—
449C22×C4#12011yescharacteristic
450C22×C4#12011yescharacteristic
451C22×C4#12011yescharacteristic
452C22×C4C2×SD1612yes—
453C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457SD16—84no—
458SD16—84no—
459SD16—162no—
460M16—24no—
461M16—44no—
462M16—42no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—44no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—82no—
468C2×C8—161no—
469C4⋊C4—24no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—81no—
497C4⋊C4—81no—
498C4⋊C4—81no—
499C4⋊C4—81no—
500C4⋊C4—81no—
501C4⋊C4—81no—
502C4⋊C4—81no—
503C22⋊C4—24no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—81no—
527C22⋊C4—81no—
528C22⋊C4—81no—
529C22⋊C4—81no—
530C22⋊C4—81no—
531C22⋊C4—81no—
532C22⋊C4—81no—
533C22⋊C4—81no—
534C22⋊C4—81no—
535C22⋊C4—81no—
536C22⋊C4—81no—
537C22⋊C4—81no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—42no—
541C42—42no—
542C42—42no—
543C42—81no—
544C42C2×SD1612yescomplemented
545C42C2×SD1612yescomplemented
546C23—22no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—82no—
570C23—82no—
571C23—84no—
572C23—84no—
573C23—82no—
574C23—82no—
575C23—161no—
576C23—161no—
577C23—162no—
578C23—162no—
579C23#45012yes—
580C23#45612yes—
581C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
582C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
583C23C2×#12011yescharacteristic
584Q8—82no—
585Q8—82no—
586Q8—162no—
587Q8—161no—
588Q8—161no—
589D4—42no—
590D4—42no—
591D4—81no—
592D4—84no—
593D4—84no—
594D4—82no—
595D4—81no—
596D4—82no—
597D4—82no—
598D4—162no—
599D4—162no—
600D4—162no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—84no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—162no—
654C2×C4—162no—
655C2×C4—162no—
656C2×C4#45012yes—
657C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
658C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
659C8—44no—
660C8—82no—
661C8—82no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—164no—
692C22—164no—
693C22#160412yes—
694C22#160412yes—
695C22C2×#45011yescharacteristic
696C22C2×#45611yescharacteristic
697C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—22no—
701C4—42no—
702C4—42no—
703C4—41no—
704C4—41no—
705C4—41no—
706C4—41no—
707C4—81no—
708C4—81no—
709C4—81no—
710C4—81no—
711C4—81no—
712C4—82no—
713C4—81no—
714C4—82no—
715C4—81no—
716C2—21no—
717C2—21no—
718C2—22no—
719C2—22no—
720C2—82no—
721C2—161no—
722C2—161no—
723C2C2×#160411yescharacteristic
724C2#3355111yescharacteristic
725C2#3356811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#41983C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23561C2semidirect
3. #18294C2semidirect
4. C2×#1599C2semidirect
5. #12250C2semidirect
6. #12249C2semidirect
7. #12248C2semidirect
8. #12246C2semidirect
9. #11698C2semidirect
10. C2×#1345C2semidirect
11. #11448C2semidirect
36. #2061C22semidirect
38. #2060C22semidirect
42. #1611C22semidirect
48. #1599C22semidirect
53. #1346C22semidirect
56. #1345C22semidirect
57. #1325C22semidirect
58. #1324C22semidirect
270. #117SD16semidirect
544. C42C2×SD16semidirect
545. C42C2×SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#419832
#235612
#182942
C2×#15992
#122502
#122492
#122482
#122462
#116982
C2×#13452
#114482