Finite Group Databasebeta

← #484690

Subgroups — #484690

Order 512.

960 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 960 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#42952C211yesmaximal, characteristic
2#23562C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18302C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18124C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12249C214yesmaximal, complemented
6#12246C214yesmaximal, complemented
7#11699C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11697C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11450C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#553—21no—
11#3458C2211yescharacteristic
12#3208—21no—
13#3101—21no—
14C2×#428—21no—
15#2823C2212yes—
16#2693—21no—
17#2675—21no—
18#2671—22no—
19#2636—22no—
20#2619C2211yescharacteristic
21#2537C2212yes—
22#2454—21no—
23#2442—21no—
24#2428—21no—
25#2416—21no—
26#2416—21no—
27#2392C2211yescharacteristic
28#2317C2211yescharacteristic
29#2061—22no—
30#2060C2214yes—
31#1742C2211yescharacteristic
32#1733—21no—
33#1611C2212yes—
34#1608—21no—
35#1599C2214yes—
36#1599C2212yes—
37#1596—22no—
38#1596—21no—
39#1518—21no—
40#1503—21no—
41#1458C2211yescharacteristic
42#1458C2211yescharacteristic
43#1346C2212yes—
44#1345C2212yes—
45#1345C2214yes—
46#1325C2214yes—
47C22×M16—21no—
48#553—44no—
49#553—44no—
50#544—21no—
51#544—41no—
52#544—41no—
53#544C2312yes—
54#543—21no—
55#543—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533—42no—
59C2×#127D411yescharacteristic
60C2×#126—22no—
61C2×#125—21no—
62C2×#123—22no—
63C2×#121—22no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121—22no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4D411yescharacteristic
74C2×#117—21no—
75C2×#117D411yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
79#492—41no—
80#486—41no—
81#483—22no—
82#476—41no—
83#461—41no—
84#460—42no—
85#450—22no—
86#450—24no—
87C4×SD16—42no—
88#431—21no—
89#431—21no—
90#428—24no—
91#428—42no—
92C2×#107—41no—
93C2×#106—41no—
94#400—22no—
95#399—22no—
96#398—22no—
97#398C2311yescharacteristic
98#397D411yescharacteristic
99#396—22no—
100#396—22no—
101#396—21no—
102#396—22no—
103#394—22no—
104#394—22no—
105#394—21no—
106#394—22no—
107#394—21no—
108#394C2312yes—
109#394C2311yescharacteristic
110#392—22no—
111#392—21no—
112#392D412yes—
113#392D411yescharacteristic
114#390—21no—
115#390—21no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#386—22no—
120#386—22no—
121#386—22no—
122#385—22no—
123#385—22no—
124#385—21no—
125#385—21no—
126#384C2312yes—
127#382D412yes—
128#382D411yescharacteristic
129#380—21no—
130#380—22no—
131#380—22no—
132C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
133C4×C22⋊C4—21no—
134#343—21no—
135#343C2312yes—
136#339—24no—
137#328—24no—
138#328—22no—
139#328—22no—
140#324C2312yes—
141#324C2312yes—
142#323—21no—
143#323—21no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4C2×D411yescharacteristic
151C22×D4C2×D412yes—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C2×SD16—42no—
158C2×SD16—44no—
159C2×M16—24no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—41no—
162C2×M16—42no—
163C22×C8—41no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—42no—
169C4⋊Q8—42no—
170#127—41no—
171#127—41no—
172#126—44no—
173#126—44no—
174#125—41no—
175#125—41no—
176#125—42no—
177#125—44no—
178#125—42no—
179#123—48no—
180C22⋊Q8—22no—
181C22⋊Q8—22no—
182C22⋊Q8—42no—
183C22⋊Q8—42no—
184C22⋊Q8—42no—
185C22⋊Q8—42no—
186C22⋊Q8—41no—
187C22⋊Q8—41no—
188#121—48no—
189#121—44no—
190#121—42no—
191#121—42no—
192#121—84no—
193#121—84no—
194#121—84no—
195#121—81no—
196#121—81no—
197C4×Q8—22no—
198C4×Q8—22no—
199C4×Q8—41no—
200C4×Q8—41no—
201C4×D4—44no—
202C4×D4—41no—
203C4×D4—41no—
204C4×D4—44no—
205C4×D4—42no—
206C4×D4—42no—
207C4×D4—44no—
208#117—22no—
209#117—22no—
210#117—22no—
211#117—41no—
212#117—41no—
213#117—41no—
214#117—41no—
215#117SD1614yescomplemented
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—44no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C4⋊C4C2×D412yes—
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C42—21no—
255C2×C42—41no—
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D412yes—
259#107—44no—
260#106—44no—
261#106—42no—
262C4⋊C8—41no—
263C4⋊C8—41no—
264#103—42no—
265#102—42no—
266#102—44no—
267C22⋊C8—22no—
268C22⋊C8—22no—
269C4×C8—41no—
270C4×C8—41no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—21no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95C2×D411yescharacteristic
279#95C2×D411yescharacteristic
280#95C2×D412yes—
281C24—21no—
282C24—22no—
283C24#12011yescharacteristic
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—81no—
302C2×D4—82no—
303C2×D4—81no—
304C2×D4—82no—
305C2×D4—82no—
306C2×D4—82no—
307C2×D4—82no—
308C2×D4—82no—
309C2×D4—82no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—44no—
320C22×C4—44no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—81no—
328C22×C4—82no—
329C22×C4—82no—
330C22×C4—82no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4#12011yescharacteristic
334C22×C4#12011yescharacteristic
335C22×C4#12011yescharacteristic
336C22×C4C2×SD1612yes—
337C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339C22×C4C22×D411yescharacteristic
340C22×C4C22×D411yescharacteristic
341SD16—84no—
342SD16—164no—
343M16—24no—
344M16—44no—
345M16—42no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—44no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C4⋊C4—24no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—44no—
360C4⋊C4—44no—
361C4⋊C4—44no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—81no—
376C4⋊C4—82no—
377C4⋊C4—82no—
378C4⋊C4—82no—
379C22⋊C4—24no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—81no—
394C22⋊C4—82no—
395C22⋊C4—81no—
396C22⋊C4—82no—
397C22⋊C4—82no—
398C22⋊C4—82no—
399C22⋊C4—82no—
400C42—22no—
401C42—21no—
402C42—21no—
403C42—21no—
404C42—21no—
405C42—42no—
406C42—42no—
407C42—42no—
408C42C2×SD1614yes—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—22no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23#45012yes—
428C23C2×#12011yescharacteristic
429Q8—82no—
430Q8—82no—
431Q8—161no—
432Q8—161no—
433D4—42no—
434D4—81no—
435D4—88no—
436D4—84no—
437D4—84no—
438D4—82no—
439D4—82no—
440D4—162no—
441D4—164no—
442D4—164no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—24no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—164no—
480C2×C4—164no—
481C2×C4—161no—
482C2×C4—161no—
483C2×C4—162no—
484C2×C4#45012yes—
485C2×C4#45612yes—
486C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
487C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
488C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
489C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
490C8—44no—
491C8—82no—
492C8—82no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—22no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22—42no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—42no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—82no—
506C22—82no—
507C22—82no—
508C22—82no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—82no—
512C22—82no—
513C22—82no—
514C22C2×#45011yescharacteristic
515C22C2×#45611yescharacteristic
516C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—44no—
520C4—41no—
521C4—41no—
522C4—41no—
523C4—41no—
524C4—81no—
525C4—82no—
526C4—81no—
527C4—82no—
528C4—82no—
529C4—82no—
530C4—81no—
531C4#160412yes—
532C4#160412yes—
533C2—21no—
534C2—21no—
535C2—42no—
536C2—82no—
537C2—162no—
538C2C2×#160411yescharacteristic
539C2#3355311yescharacteristic
540C2#3357211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#42952C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23562C2semidirect
3. #18302C2semidirect
4. #18124C2semidirect
5. #12249C2semidirect
6. #12246C2semidirect
7. #11699C2semidirect
8. #11697C2semidirect
9. #11450C2semidirect
215. #117SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#429522
#235622
#183022
#181242
#122492
#122462
#116992
#116972
#114502