Finite Group Databasebeta

← #484692

Subgroups — #484692

Order 512.

868 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 868 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#42980C211yesmaximal, characteristic
2#23562C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18310C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18124C211yesmaximal, characteristic
5#12251C214yesmaximal, complemented
6#12248C214yesmaximal, complemented
7#11700C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11697C211yesmaximal, characteristic
9#11449C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#552—21no—
11#3458C2211yescharacteristic
12#3229—21no—
13#3101—21no—
14C2×#428—21no—
15#2822C2212yes—
16#2722—21no—
17#2695—22no—
18#2693—21no—
19#2629—22no—
20#2621C2211yescharacteristic
21#2609C2212yes—
22#2453—21no—
23#2442—21no—
24#2429—21no—
25#2417—21no—
26#2417—21no—
27#2392C2211yescharacteristic
28#2317C2211yescharacteristic
29#2061C2214yes—
30#2060—22no—
31#1742C2211yescharacteristic
32#1733—21no—
33#1611C2214yes—
34#1611C2212yes—
35#1608—22no—
36#1608—21no—
37#1599C2212yes—
38#1596—21no—
39#1518—21no—
40#1503—21no—
41#1458C2211yescharacteristic
42#1458C2211yescharacteristic
43#1346C2212yes—
44#1346C2214yes—
45#1345C2212yes—
46#1324C2214yes—
47C22×M16—21no—
48#552—44no—
49#552—44no—
50#544—21no—
51#544—41no—
52#544—41no—
53#544C2312yes—
54#543—21no—
55#543—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533—42no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×#126—22no—
61C2×#125—21no—
62C2×#125—22no—
63C2×#123—22no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4D411yescharacteristic
70C2×#117—22no—
71C2×#117—21no—
72C2×#117D411yescharacteristic
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
76#498—41no—
77#487—41no—
78#483—22no—
79#483—24no—
80#476—41no—
81#475—42no—
82#461—41no—
83#450—22no—
84C4×SD16—42no—
85#431—21no—
86#431—21no—
87#428—24no—
88#428—42no—
89C2×#107—41no—
90C2×#106—41no—
91#400—22no—
92#400—22no—
93#398—22no—
94#398—22no—
95#398—22no—
96#398—22no—
97#398—22no—
98#398—21no—
99#398C2311yescharacteristic
100#398C2312yes—
101#397—21no—
102#397D412yes—
103#397D411yescharacteristic
104#396—22no—
105#396—22no—
106#396—22no—
107#396—21no—
108#394—21no—
109#394C2311yescharacteristic
110#392D411yescharacteristic
111#391—21no—
112#391—21no—
113#389—22no—
114#389—22no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#388—22no—
119#387—22no—
120#386—22no—
121#386—22no—
122#385—21no—
123#385—21no—
124#385—22no—
125#384D412yes—
126#382D411yescharacteristic
127#382C2312yes—
128#380—22no—
129#380—22no—
130#380—21no—
131#380—22no—
132C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
133C4×C22⋊C4—21no—
134#343—21no—
135#343C2312yes—
136#339—24no—
137#328—22no—
138#328—22no—
139#328—24no—
140#324C2312yes—
141#324C2312yes—
142#323—21no—
143#323—21no—
144C22×Q8—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4—22no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C2×SD16—42no—
152C2×M16—24no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—41no—
155C2×M16—42no—
156C22×C8—41no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—41no—
162C4⋊Q8—41no—
163C4⋊Q8—42no—
164C4⋊Q8—42no—
165#126—48no—
166#125—44no—
167#125—41no—
168#125—41no—
169#125—42no—
170#125—44no—
171#125—42no—
172#125—44no—
173#123—48no—
174C22⋊Q8—22no—
175C22⋊Q8—22no—
176C22⋊Q8—44no—
177C22⋊Q8—42no—
178C22⋊Q8—42no—
179C22⋊Q8—42no—
180C22⋊Q8—42no—
181C22⋊Q8—41no—
182C22⋊Q8—41no—
183C22⋊Q8—42no—
184C22⋊Q8—42no—
185C22⋊Q8—81no—
186C22⋊Q8—81no—
187C4×Q8—22no—
188C4×Q8—22no—
189C4×Q8—41no—
190C4×Q8—41no—
191C4×Q8—44no—
192C4×D4—41no—
193C4×D4—41no—
194C4×D4—42no—
195C4×D4—42no—
196#117—22no—
197#117—22no—
198#117—22no—
199#117—41no—
200#117—41no—
201#117—44no—
202#117—41no—
203#117—41no—
204#117—44no—
205#117SD1614yescomplemented
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—44no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C42—22no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—41no—
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D412yes—
251#107—44no—
252#106—44no—
253#106—42no—
254#106—44no—
255C4⋊C8—41no—
256C4⋊C8—41no—
257#103—42no—
258#103—44no—
259#102—42no—
260C22⋊C8—22no—
261C22⋊C8—22no—
262C4×C8—41no—
263C4×C8—41no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—22no—
271#95—21no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95C2×D411yescharacteristic
276#95C2×D411yescharacteristic
277#95C2×D412yes—
278C24—21no—
279C24#12011yescharacteristic
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—81no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—44no—
304C22×C4—44no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—82no—
312C22×C4—81no—
313C22×C4—82no—
314C22×C4#12011yescharacteristic
315C22×C4#12011yescharacteristic
316C22×C4#12011yescharacteristic
317C22×C4C2×SD1612yes—
318C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
319C22×C4C22×D411yescharacteristic
320C22×C4C22×D411yescharacteristic
321C22×C4C22×D411yescharacteristic
322SD16—84no—
323M16—24no—
324M16—44no—
325M16—42no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—44no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C4⋊C4—24no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—44no—
341C4⋊C4—44no—
342C4⋊C4—44no—
343C4⋊C4—44no—
344C4⋊C4—44no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—81no—
361C4⋊C4—82no—
362C4⋊C4—82no—
363C4⋊C4—81no—
364C4⋊C4—82no—
365C4⋊C4—82no—
366C22⋊C4—24no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—44no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—44no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—81no—
378C22⋊C4—81no—
379C22⋊C4—82no—
380C22⋊C4—82no—
381C42—22no—
382C42—21no—
383C42—21no—
384C42—21no—
385C42—21no—
386C42—44no—
387C42—42no—
388C42—42no—
389C42—42no—
390C42C2×SD1614yes—
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—22no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23#45012yes—
403C23C2×#12011yescharacteristic
404Q8—82no—
405Q8—82no—
406Q8—82no—
407Q8—82no—
408Q8—161no—
409Q8—161no—
410D4—42no—
411D4—81no—
412D4—84no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—24no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—88no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—161no—
454C2×C4—161no—
455C2×C4—162no—
456C2×C4#45012yes—
457C2×C4#45612yes—
458C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
459C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
460C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
461C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
462C8—44no—
463C8—82no—
464C8—82no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—22no—
468C22—42no—
469C22—42no—
470C22—42no—
471C22—41no—
472C22—41no—
473C22—42no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22C2×#45011yescharacteristic
480C22C2×#45611yescharacteristic
481C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—44no—
485C4—41no—
486C4—41no—
487C4—41no—
488C4—41no—
489C4—81no—
490C4—82no—
491C4—81no—
492C4—82no—
493C4—82no—
494C4—82no—
495C4—81no—
496C4—82no—
497C4#160412yes—
498C4#160412yes—
499C2—21no—
500C2—21no—
501C2—42no—
502C2—82no—
503C2C2×#160411yescharacteristic
504C2#3355411yescharacteristic
505C2#3357211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#392D4
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23562C2semidirect
3. #18310C2semidirect
5. #12251C2semidirect
6. #12248C2semidirect
7. #11700C2semidirect
9. #11449C2semidirect
205. #117SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#429802
#235622
#183102
#181242
#122512
#122482
#117002
#116972
#114492