Finite Group Databasebeta

← C2×#12176 #484694

Subgroups — C2×#12176 #484694

Order 512.

1329 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1329 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2677C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2044C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1613C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1601C211yesmaximal, characteristic
5#12176C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#1352C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1351C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1326C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#534C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Q8—21no—
11C22×C22⋊Q8—21no—
12C2×#481—21no—
13C2×#448—21no—
14C22×#99—21no—
15#2677—22no—
16#2677—22no—
17#2677—22no—
18#2677C2214yescomplemented
19C2×#399C2211yescharacteristic
20C2×#398—21no—
21C2×#395—21no—
22C2×#393C2211yescharacteristic
23C2×#388—21no—
24C2×#387—21no—
25C2×#386—21no—
26C2×#385C2211yescharacteristic
27#2044—22no—
28#2044C2214yes—
29C2×#342C2211yescharacteristic
30#1613—22no—
31#1613C2214yes—
32#1601—22no—
33#1601C2214yes—
34C2×#327—21no—
35C2×#327—21no—
36C2×#323C2211yescharacteristic
37C2×#323C2211yescharacteristic
38#1352C2214yescomplemented
39#1351C2214yescomplemented
40#1326C2214yescomplemented
41C23×Q8—21no—
42C23×Q8D411yescharacteristic
43C23×D4—21no—
44C24×C4D411yescharacteristic
45C22×SD16—41no—
46#534—21no—
47#534—21no—
48#534—21no—
49#534—42no—
50#534C2312yes—
51C2×C4⋊Q8—24no—
52C2×C4⋊Q8—24no—
53C2×C4⋊Q8—48no—
54C2×#123—41no—
55C2×C22⋊Q8—24no—
56C2×C22⋊Q8—24no—
57C2×C22⋊Q8—48no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121—21no—
60C2×#120—41no—
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C22×C22⋊C4—21no—
69C22×C22⋊C4—21no—
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C22⋊C4—41no—
72C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C42—21no—
75#481—24no—
76#481—42no—
77#448—24no—
78#448—42no—
79C2×#106—41no—
80C2×#103—41no—
81C2×#102—41no—
82C2×#99—24no—
83C2×#99—44no—
84C2×C22⋊C8—21no—
85C2×C22⋊C8—21no—
86#399—21no—
87#399—21no—
88#399D412yes—
89#399C2312yes—
90#398—24no—
91#398—24no—
92#395—24no—
93#395—24no—
94#393—21no—
95#393—21no—
96#393D412yes—
97#393C2312yes—
98#388—24no—
99#388—24no—
100#387—24no—
101#387—24no—
102#386—24no—
103#386—42no—
104#385—21no—
105#385—21no—
106#385D412yes—
107#385C2312yes—
108C2×#95—21no—
109C2×#95—21no—
110C2×#95—21no—
111C2×#95—21no—
112C2×#95—41no—
113C2×#95D411yescharacteristic
114C2×#95D411yescharacteristic
115#342—21no—
116#342C2312yes—
117#327—24no—
118#327—24no—
119#323—21no—
120#323—21no—
121#323C2312yes—
122#323C2312yes—
123C25—21no—
124C25C2×D411yescharacteristic
125C22×Q8—24no—
126C22×Q8—21no—
127C22×Q8—44no—
128C22×Q8—44no—
129C22×Q8—44no—
130C22×Q8—41no—
131C22×Q8—41no—
132C22×Q8—81no—
133C22×Q8—81no—
134C22×Q8C2×D412yes—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—41no—
140C22×D4—41no—
141C22×D4—42no—
142C22×D4—42no—
143C22×D4—41no—
144C22×D4—41no—
145C22×D4—42no—
146C22×D4—42no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—44no—
156C23×C4—41no—
157C23×C4—41no—
158C23×C4—41no—
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D412yes—
162C2×SD16—44no—
163C2×SD16—84no—
164C22×C8—41no—
165C22×C8—41no—
166C4⋊Q8—416no—
167C4⋊Q8—416no—
168#123—42no—
169#123—42no—
170#123—42no—
171#123—42no—
172C22⋊Q8—416no—
173C22⋊Q8—416no—
174#121—22no—
175#121—22no—
176#121—22no—
177#121—22no—
178#121—41no—
179#121—41no—
180#121—41no—
181#121—41no—
182#120—42no—
183#120—42no—
184#120—42no—
185#120—42no—
186C2×C4⋊C4—24no—
187C2×C4⋊C4—28no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—24no—
191C2×C4⋊C4—24no—
192C2×C4⋊C4—24no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—44no—
199C2×C4⋊C4—44no—
200C2×C4⋊C4—44no—
201C2×C4⋊C4—44no—
202C2×C4⋊C4—44no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C22⋊C4—44no—
216C2×C22⋊C4—44no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C22⋊C4—42no—
220C2×C22⋊C4—42no—
221C2×C22⋊C4—41no—
222C2×C22⋊C4—44no—
223C2×C22⋊C4—84no—
224C2×C22⋊C4SD1614yescomplemented
225C2×C22⋊C4C2×D412yes—
226C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
230C2×C42—24no—
231C2×C42—44no—
232#106—44no—
233#103—44no—
234#102—44no—
235#99—48no—
236C22⋊C8—22no—
237C22⋊C8—22no—
238C22⋊C8—41no—
239C22⋊C8—41no—
240#95—24no—
241#95—24no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—44no—
249#95C2×D412yes—
250#95C2×D412yes—
251C24—21no—
252C24—22no—
253C24—21no—
254C24—22no—
255C24—42no—
256C24—42no—
257C24—42no—
258C24—41no—
259C24—42no—
260C24—41no—
261C24—82no—
262C24—82no—
263C24#12011yescharacteristic
264C24#12011yescharacteristic
265C24C2×SD1612yes—
266C24#13712yes—
267C24C22×D411yescharacteristic
268C2×Q8—44no—
269C2×Q8—48no—
270C2×Q8—44no—
271C2×Q8—48no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—44no—
274C2×Q8—81no—
275C2×Q8—84no—
276C2×Q8—82no—
277C2×Q8—84no—
278C2×Q8—88no—
279C2×Q8—88no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—44no—
287C2×D4—44no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—82no—
295C2×D4—82no—
296C2×D4—82no—
297C2×D4—82no—
298C2×D4—82no—
299C2×D4—82no—
300C2×D4—82no—
301C2×D4—82no—
302C2×D4—82no—
303C2×D4—82no—
304C22×C4—24no—
305C22×C4—24no—
306C22×C4—24no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—24no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—44no—
320C22×C4—44no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—84no—
348C22×C4—81no—
349C22×C4—82no—
350C22×C4—82no—
351C22×C4—82no—
352C22×C4—82no—
353C22×C4#12011yescharacteristic
354C22×C4#12011yescharacteristic
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357SD16—88no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—82no—
361C2×C8—82no—
362C4⋊C4—216no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—48no—
367C4⋊C4—48no—
368C4⋊C4—44no—
369C4⋊C4—44no—
370C4⋊C4—48no—
371C4⋊C4—44no—
372C4⋊C4—44no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—81no—
376C22⋊C4—22no—
377C22⋊C4—24no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—44no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—88no—
393C22⋊C4—82no—
394C22⋊C4C2×SD1614yescomplemented
395C42—48no—
396C23—22no—
397C23—22no—
398C23—22no—
399C23—22no—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—22no—
403C23—22no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—44no—
410C23—44no—
411C23—41no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—81no—
418C23—81no—
419C23—84no—
420C23—82no—
421C23—82no—
422C23—82no—
423C23—88no—
424C23—82no—
425C23—82no—
426C23—82no—
427C23—161no—
428C23—161no—
429C23—164no—
430C23#44812yes—
431C23#44812yes—
432C23#45412yes—
433C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
434C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
435C23C2×#12011yescharacteristic
436C23C22×SD1611yescharacteristic
437C23C2×#13711yescharacteristic
438Q8—44no—
439Q8—82no—
440Q8—84no—
441Q8—816no—
442D4—82no—
443D4—82no—
444D4—82no—
445D4—82no—
446D4—84no—
447D4—84no—
448D4—82no—
449D4—82no—
450D4—161no—
451D4—161no—
452C2×C4—24no—
453C2×C4—24no—
454C2×C4—24no—
455C2×C4—24no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—48no—
466C2×C4—48no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—84no—
494C2×C4—84no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—164no—
503C8—82no—
504C8—82no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—24no—
510C22—24no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—22no—
514C22—41no—
515C22—41no—
516C22—42no—
517C22—41no—
518C22—41no—
519C22—41no—
520C22—41no—
521C22—44no—
522C22—44no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—82no—
526C22—82no—
527C22—84no—
528C22—82no—
529C22—82no—
530C22—82no—
531C22—162no—
532C22—164no—
533C22—164no—
534C22#159912yes—
535C22#159912yes—
536C22#219612yes—
537C22#220112yes—
538C22C2×#44811yescharacteristic
539C22C2×#45411yescharacteristic
540C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
541C4—44no—
542C4—44no—
543C4—41no—
544C4—44no—
545C4—44no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—82no—
550C4—82no—
551C4—82no—
552C4—162no—
553C2—21no—
554C2—21no—
555C2—22no—
556C2—41no—
557C2—41no—
558C2—42no—
559C2—162no—
560C2#1217614yesdirect product factor
561C2C2×#159911yescharacteristic
562C2C2×#219611yescharacteristic
563C2C2×#220111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radicalC2×#534C22
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2677C2semidirect
5. #12176C2direct (N × H)
6. C2×#1352C2semidirect
7. C2×#1351C2semidirect
8. C2×#1326C2semidirect
18. #2677C22semidirect
38. #1352C22semidirect
39. #1351C22semidirect
40. #1326C22semidirect
224. C2×C22⋊C4SD16semidirect
394. C22⋊C4C2×SD16semidirect
560. C2#12176direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26772
C2×#20442
C2×#16132
C2×#16012
#121762
C2×#13522
C2×#13512
C2×#13262