Finite Group Databasebeta

← C2×#12178 #484695

Subgroups — C2×#12178 #484695

Order 512.

1101 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1101 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2742C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2044C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1613C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1601C211yesmaximal, characteristic
5#12178C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#1352C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1351C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1326C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#534C2211yescharacteristic
10C2×#481—21no—
11C2×#448—21no—
12C22×#99—21no—
13#2742—22no—
14#2742—22no—
15#2742—22no—
16#2742C2214yescomplemented
17C2×#400—21no—
18C2×#399C2211yescharacteristic
19C2×#395—21no—
20C2×#393C2211yescharacteristic
21C2×#389—21no—
22C2×#388—21no—
23C2×#387—21no—
24C2×#386—21no—
25C2×#385C2211yescharacteristic
26C2×#380—21no—
27#2044—22no—
28#2044C2214yes—
29C2×#342C2211yescharacteristic
30#1613—22no—
31#1613C2214yes—
32#1601—22no—
33#1601C2214yes—
34C2×#327—21no—
35C2×#327—21no—
36C2×#323C2211yescharacteristic
37C2×#323C2211yescharacteristic
38#1352C2214yescomplemented
39#1351C2214yescomplemented
40#1326C2214yescomplemented
41C23×Q8D411yescharacteristic
42C23×D4—21no—
43C24×C4D411yescharacteristic
44C22×SD16—41no—
45#534—21no—
46#534—21no—
47#534—21no—
48#534—42no—
49#534C2312yes—
50C2×#123—41no—
51C2×#121—21no—
52C2×#121—21no—
53C2×#120—41no—
54C22×C4⋊C4—21no—
55C22×C4⋊C4—21no—
56C22×C4⋊C4—21no—
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C22×C22⋊C4—21no—
61C22×C22⋊C4—21no—
62C22×C22⋊C4—21no—
63C22×C22⋊C4—41no—
64C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
65C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
66C22×C42—21no—
67#481—24no—
68#481—42no—
69#448—24no—
70#448—42no—
71C2×#106—41no—
72C2×#103—41no—
73C2×#102—41no—
74C2×#99—24no—
75C2×#99—44no—
76C2×C22⋊C8—21no—
77C2×C22⋊C8—21no—
78#400—24no—
79#400—24no—
80#399—21no—
81#399—21no—
82#399D412yes—
83#399C2312yes—
84#395—24no—
85#395—24no—
86#393—21no—
87#393—21no—
88#393D412yes—
89#393C2312yes—
90#389—24no—
91#389—24no—
92#388—24no—
93#388—24no—
94#387—24no—
95#387—24no—
96#386—24no—
97#386—42no—
98#385—21no—
99#385—21no—
100#385D412yes—
101#385C2312yes—
102#380—24no—
103#380—24no—
104C2×#95—21no—
105C2×#95—21no—
106C2×#95—21no—
107C2×#95—21no—
108C2×#95—21no—
109C2×#95—21no—
110C2×#95—41no—
111C2×#95D411yescharacteristic
112C2×#95D411yescharacteristic
113#342—21no—
114#342C2312yes—
115#327—24no—
116#327—24no—
117#323—21no—
118#323—21no—
119#323C2312yes—
120#323C2312yes—
121C25—21no—
122C25C2×D411yescharacteristic
123C22×Q8—21no—
124C22×Q8—41no—
125C22×Q8—41no—
126C22×Q8—82no—
127C22×Q8C2×D412yes—
128C22×D4—21no—
129C22×D4—21no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—41no—
133C22×D4—41no—
134C22×D4—42no—
135C22×D4—42no—
136C22×D4—41no—
137C22×D4—41no—
138C22×D4—42no—
139C22×D4—42no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—44no—
149C23×C4—41no—
150C23×C4—41no—
151C23×C4—41no—
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D412yes—
155C2×SD16—44no—
156C2×SD16—84no—
157C22×C8—41no—
158C22×C8—41no—
159#123—42no—
160#123—42no—
161#123—42no—
162#123—42no—
163#121—22no—
164#121—22no—
165#121—22no—
166#121—22no—
167#121—41no—
168#121—41no—
169#121—41no—
170#121—41no—
171#120—42no—
172#120—42no—
173#120—42no—
174#120—42no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—24no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—24no—
181C2×C4⋊C4—24no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—44no—
186C2×C4⋊C4—44no—
187C2×C4⋊C4—41no—
188C2×C4⋊C4—41no—
189C2×C4⋊C4—82no—
190C2×C4⋊C4—81no—
191C2×C4⋊C4—81no—
192C2×C4⋊C4—82no—
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—41no—
202C2×C22⋊C4—41no—
203C2×C22⋊C4—41no—
204C2×C22⋊C4—41no—
205C2×C22⋊C4—42no—
206C2×C22⋊C4—42no—
207C2×C22⋊C4—41no—
208C2×C22⋊C4—44no—
209C2×C22⋊C4—82no—
210C2×C22⋊C4—82no—
211C2×C22⋊C4—84no—
212C2×C22⋊C4SD1614yescomplemented
213C2×C22⋊C4C2×D412yes—
214C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
218C2×C42—24no—
219C2×C42—82no—
220#106—44no—
221#103—44no—
222#102—44no—
223#99—48no—
224C22⋊C8—22no—
225C22⋊C8—22no—
226C22⋊C8—41no—
227C22⋊C8—41no—
228#95—24no—
229#95—24no—
230#95—24no—
231#95—24no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—44no—
239#95C2×D412yes—
240#95C2×D412yes—
241C24—21no—
242C24—22no—
243C24—21no—
244C24—22no—
245C24—42no—
246C24—42no—
247C24—42no—
248C24—41no—
249C24—42no—
250C24—41no—
251C24—82no—
252C24—82no—
253C24#12011yescharacteristic
254C24#12011yescharacteristic
255C24C2×SD1612yes—
256C24#13712yes—
257C24C22×D411yescharacteristic
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—44no—
260C2×Q8—81no—
261C2×Q8—82no—
262C2×Q8—82no—
263C2×Q8—82no—
264C2×Q8—84no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—44no—
272C2×D4—44no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—82no—
280C2×D4—82no—
281C2×D4—82no—
282C2×D4—82no—
283C2×D4—82no—
284C2×D4—82no—
285C2×D4—82no—
286C2×D4—82no—
287C2×D4—82no—
288C2×D4—82no—
289C22×C4—24no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—24no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—44no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—44no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—84no—
333C22×C4—81no—
334C22×C4—82no—
335C22×C4—82no—
336C22×C4—82no—
337C22×C4—82no—
338C22×C4#12011yescharacteristic
339C22×C4#12011yescharacteristic
340C22×C4C22×D411yescharacteristic
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342SD16—88no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—82no—
346C2×C8—82no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—44no—
351C4⋊C4—44no—
352C4⋊C4—48no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—81no—
356C4⋊C4—84no—
357C4⋊C4—84no—
358C4⋊C4—82no—
359C4⋊C4—82no—
360C22⋊C4—22no—
361C22⋊C4—24no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—82no—
373C22⋊C4—82no—
374C22⋊C4—82no—
375C22⋊C4—82no—
376C22⋊C4—88no—
377C22⋊C4—82no—
378C22⋊C4C2×SD1614yescomplemented
379C42—84no—
380C23—22no—
381C23—22no—
382C23—22no—
383C23—22no—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—22no—
387C23—22no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—44no—
395C23—44no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—81no—
402C23—81no—
403C23—84no—
404C23—82no—
405C23—82no—
406C23—82no—
407C23—88no—
408C23—82no—
409C23—82no—
410C23—82no—
411C23—161no—
412C23—161no—
413C23—164no—
414C23#44812yes—
415C23#44812yes—
416C23#45412yes—
417C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
418C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
419C23C2×#12011yescharacteristic
420C23C22×SD1611yescharacteristic
421C23C2×#13711yescharacteristic
422Q8—44no—
423Q8—82no—
424Q8—84no—
425D4—82no—
426D4—82no—
427D4—82no—
428D4—82no—
429D4—84no—
430D4—84no—
431D4—82no—
432D4—82no—
433D4—161no—
434D4—161no—
435C2×C4—24no—
436C2×C4—24no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—48no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—84no—
474C2×C4—84no—
475C2×C4—84no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—164no—
486C8—82no—
487C8—82no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—24no—
493C22—24no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—22no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—42no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—41no—
504C22—44no—
505C22—44no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—82no—
509C22—82no—
510C22—84no—
511C22—82no—
512C22—82no—
513C22—82no—
514C22—162no—
515C22—164no—
516C22—164no—
517C22#159912yes—
518C22#159912yes—
519C22#219712yes—
520C22#220012yes—
521C22C2×#44811yescharacteristic
522C22C2×#45411yescharacteristic
523C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
524C4—44no—
525C4—41no—
526C4—44no—
527C4—41no—
528C4—41no—
529C4—41no—
530C4—82no—
531C4—82no—
532C4—82no—
533C4—82no—
534C4—82no—
535C4—162no—
536C2—21no—
537C2—21no—
538C2—22no—
539C2—41no—
540C2—41no—
541C2—42no—
542C2—162no—
543C2#1217814yesdirect product factor
544C2C2×#159911yescharacteristic
545C2C2×#219711yescharacteristic
546C2C2×#220011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radicalC2×#534C22
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2742C2semidirect
5. #12178C2direct (N × H)
6. C2×#1352C2semidirect
7. C2×#1351C2semidirect
8. C2×#1326C2semidirect
16. #2742C22semidirect
38. #1352C22semidirect
39. #1351C22semidirect
40. #1326C22semidirect
212. C2×C22⋊C4SD16semidirect
378. C22⋊C4C2×SD16semidirect
543. C2#12178direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#27422
C2×#20442
C2×#16132
C2×#16012
#121782
C2×#13522
C2×#13512
C2×#13262