Finite Group Databasebeta

← #484698

Subgroups — #484698

Order 512.

885 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 637 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52289C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23514C211yesmaximal, characteristic
3#18123C211yesmaximal, characteristic
4#18123C211yesmaximal, characteristic
5#12179C212yesmaximal, complemented
6#12178C212yesmaximal, complemented
7#12177C212yesmaximal, complemented
8#12176C212yesmaximal, complemented
9#11715C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11715C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11452C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3449C2211yescharacteristic
13#3103—21no—
14#3103—21no—
15C2×#410—21no—
16#2807C2211yescharacteristic
17#2802—21no—
18#2792—21no—
19#2790—21no—
20#2763C2211yescharacteristic
21#2755—21no—
22#2742C2211yescharacteristic
23#2713—21no—
24#2704—21no—
25#2677C2211yescharacteristic
26#2402—21no—
27#2399—21no—
28#2396C2211yescharacteristic
29#2396C2211yescharacteristic
30C4×C4⋊Q8—21no—
31C4×#125—21no—
32C4×C22⋊Q8—21no—
33#2298—21no—
34#2297—21no—
35#2296C2211yescharacteristic
36#2044—21no—
37#2044—21no—
38#2044C2212yes—
39#2044C2212yes—
40#1740C2211yescharacteristic
41#1616—21no—
42#1616—21no—
43#1613C2212yes—
44#1613C2212yes—
45#1604—21no—
46#1604—21no—
47#1601C2212yes—
48#1601C2212yes—
49#1502—21no—
50#1502—21no—
51#1458C2211yescharacteristic
52#1458C2211yescharacteristic
53#1352C2212yes—
54#1352C2212yes—
55#1351C2212yes—
56#1351C2212yes—
57#1326C2212yes—
58#1326C2212yes—
59C22×#41—21no—
60#537—21no—
61#537—21no—
62#536—41no—
63#535—41no—
64#534—21no—
65#534C2312yes—
66#532—21no—
67#532—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×#125—21no—
70#525—42no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8D411yescharacteristic
74C2×C4×Q8D411yescharacteristic
75C2×#117—21no—
76C2×#117D411yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C22×C42D411yescharacteristic
79#481—22no—
80#481—22no—
81#475—41no—
82#475—41no—
83#460—41no—
84#460—41no—
85#448—22no—
86#448—22no—
87C4×SD16—42no—
88C4×SD16—42no—
89#431—21no—
90#431—21no—
91#410—44no—
92C2×#99—22no—
93C2×#99—22no—
94#400—21no—
95#400—21no—
96#400—21no—
97#400—21no—
98#400D411yescharacteristic
99#400D411yescharacteristic
100#399C2311yescharacteristic
101#399C2311yescharacteristic
102#398—21no—
103#398—21no—
104#398—21no—
105#398—21no—
106#398—21no—
107#398—21no—
108#398—21no—
109#398—21no—
110#398—21no—
111#398—21no—
112#396—21no—
113#396—21no—
114#395—21no—
115#395—21no—
116#395—21no—
117#395—21no—
118#395D411yescharacteristic
119#395D411yescharacteristic
120#393C2311yescharacteristic
121#393C2311yescharacteristic
122#391—21no—
123#391—21no—
124#391—21no—
125#391—41no—
126#390—41no—
127#389—21no—
128#389—21no—
129#389—21no—
130#389—21no—
131#389—21no—
132#389—21no—
133#389—21no—
134#389—21no—
135#389—21no—
136#388—21no—
137#388—21no—
138#388—21no—
139#388—21no—
140#387—21no—
141#387—21no—
142#387—21no—
143#387—21no—
144#387—21no—
145#387—21no—
146#387—21no—
147#387—21no—
148#387—21no—
149#387—21no—
150#386—22no—
151#386—22no—
152#385—21no—
153#385—21no—
154#385D411yescharacteristic
155#385D411yescharacteristic
156#385C2311yescharacteristic
157#385C2311yescharacteristic
158#384—21no—
159#382—21no—
160#380—21no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C4⋊C4—21no—
166C4×C4⋊C4—21no—
167C4×C4⋊C4—21no—
168C4×C4⋊C4—21no—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
171C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
172C4×C22⋊C4—21no—
173C4×C22⋊C4—21no—
174C4×C22⋊C4—42no—
175#376—21no—
176C43—21no—
177#342—21no—
178#342C2312yes—
179#327—22no—
180#327—22no—
181#327—22no—
182#327—22no—
183#324—21no—
184#324—21no—
185#323C2312yes—
186#323C2312yes—
187C2×#41—41no—
188C2×#41—41no—
189C2×#41—42no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—41no—
192C2×#41—41no—
193C2×#41—42no—
194C2×#41—42no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8C2×D411yescharacteristic
198C22×Q8C2×D411yescharacteristic
199C22×D4—21no—
200C22×D4—22no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C2×SD16—42no—
206C2×SD16—42no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—44no—
210#127—21no—
211#127—21no—
212#125—44no—
213#124—41no—
214#124—41no—
215#123—42no—
216#123—42no—
217C22⋊Q8—44no—
218C22⋊Q8—42no—
219C22⋊Q8—42no—
220#121—22no—
221#121—22no—
222#121—42no—
223#121—42no—
224#121—41no—
225#121—41no—
226#120—42no—
227#120—42no—
228C4×Q8—41no—
229C4×Q8—41no—
230C4×Q8—41no—
231C4×Q8—41no—
232C4×Q8—81no—
233C4×Q8—81no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—41no—
238#117—22no—
239#117—41no—
240#117—41no—
241#117—42no—
242#117—42no—
243#117SD1614yescomplemented
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—41no—
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—42no—
281C2×C22⋊C4—42no—
282C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—41no—
298C2×C42—41no—
299C2×C42—41no—
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302#106—42no—
303#106—42no—
304C4⋊C8—41no—
305C4⋊C8—41no—
306#103—42no—
307#103—42no—
308#102—42no—
309#102—42no—
310#99—44no—
311#99—44no—
312C22⋊C8—22no—
313C22⋊C8—22no—
314C4×C8—41no—
315C4×C8—41no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—42no—
343#95—42no—
344#95C2×D411yescharacteristic
345#95C2×D411yescharacteristic
346#95C2×D411yescharacteristic
347#95C2×D411yescharacteristic
348C24—22no—
349C24C22×D411yescharacteristic
350#41—82no—
351#41—82no—
352#41—82no—
353#41—82no—
354#41—82no—
355#41—82no—
356#41—82no—
357#41—82no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—81no—
368C2×Q8—81no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—41no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—81no—
408C22×C4#12011yescharacteristic
409C22×C4#12011yescharacteristic
410C22×C4#12011yescharacteristic
411C22×C4#12011yescharacteristic
412C22×C4C2×SD1612yes—
413C22×C4#13712yes—
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416SD16—84no—
417SD16—84no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—42no—
420C4⋊C4—24no—
421C4⋊C4—24no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—81no—
441C4⋊C4—81no—
442C4⋊C4—82no—
443C4⋊C4—81no—
444C4⋊C4—81no—
445C4⋊C4—81no—
446C4⋊C4—81no—
447C4⋊C4—81no—
448C4⋊C4—81no—
449C4⋊C4—81no—
450C4⋊C4—81no—
451C4⋊C4—81no—
452C4⋊C4—81no—
453C4⋊C4—81no—
454C4⋊C4—81no—
455C22⋊C4—21no—
456C22⋊C4—21no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—81no—
468C22⋊C4—81no—
469C22⋊C4—84no—
470C22⋊C4—84no—
471C22⋊C4C2×SD1612yes—
472C22⋊C4C2×SD1612yes—
473C42—24no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—21no—
478C42—42no—
479C42—42no—
480C42—42no—
481C42—42no—
482C42—41no—
483C42—41no—
484C42—41no—
485C42—41no—
486C42—41no—
487C42—41no—
488C42—81no—
489C42—82no—
490C42—81no—
491C42—81no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—82no—
500C23—82no—
501C23C2×#12011yescharacteristic
502C23C22×SD1611yescharacteristic
503C23C2×#13711yescharacteristic
504Q8—42no—
505Q8—42no—
506Q8—82no—
507Q8—81no—
508Q8—84no—
509Q8—81no—
510Q8—82no—
511D4—82no—
512D4—82no—
513D4—82no—
514D4—82no—
515D4—82no—
516D4—82no—
517D4—82no—
518D4—82no—
519D4—161no—
520D4—161no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—84no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—84no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4#44812yes—
584C2×C4#44812yes—
585C2×C4#45412yes—
586C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
587C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
588C8—82no—
589C8—82no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—81no—
599C22—84no—
600C22—82no—
601C22—82no—
602C22—82no—
603C22—162no—
604C22C2×#44811yescharacteristic
605C22C2×#45411yescharacteristic
606C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
607C4—22no—
608C4—42no—
609C4—42no—
610C4—42no—
611C4—41no—
612C4—42no—
613C4—42no—
614C4—41no—
615C4—41no—
616C4—41no—
617C4—81no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—82no—
625C4—162no—
626C4#159912yes—
627C4#159912yes—
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—41no—
631C2—41no—
632C2—162no—
633C2C2×#159911yescharacteristic
634C2#3354611yescharacteristic
635C2#3355011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
socleC22C2×B(4,𝔽2)
prime radical#3449C22
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #52289C2semidirect
5. #12179C2semidirect
6. #12178C2semidirect
7. #12177C2semidirect
8. #12176C2semidirect
9. #11715C2semidirect
10. #11715C2semidirect
11. #11452C2semidirect
243. #117SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#522892
#235142
#181232
#121792
#121782
#121772
#121762
#117152
#114522