Finite Group Databasebeta

← #484699

Subgroups — #484699

Order 512.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36748C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2044C211yesmaximal, characteristic
3#18285C211yesmaximal, characteristic
4#18285C211yesmaximal, characteristic
5#12179C212yesmaximal, complemented
6#12178C212yesmaximal, complemented
7#12177C212yesmaximal, complemented
8#12176C212yesmaximal, complemented
9#11716C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11716C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1326C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#534C2211yescharacteristic
13#3187—21no—
14#3187—21no—
15C22×#99—21no—
16#2848—21no—
17#2807C2211yescharacteristic, complemented
18#2790—21no—
19#2788—21no—
20#2768—21no—
21#2763C2211yescharacteristic, complemented
22#2742C2211yescharacteristic, complemented
23#2729—21no—
24#2720—21no—
25#2704—21no—
26#2677C2211yescharacteristic, complemented
27#2626C2211yescharacteristic
28#2626C2211yescharacteristic
29#2569—21no—
30#2549—21no—
31#2442—21no—
32#2440—21no—
33#2312—21no—
34C2×#386—21no—
35C2×#385C2211yescharacteristic
36#2044—21no—
37#2044—21no—
38#2044C2212yes—
39#2044C2212yes—
40C2×#342C2211yescharacteristic
41#1613—21no—
42#1613—21no—
43#1613C2212yes—
44#1613C2212yes—
45#1601—21no—
46#1601—21no—
47#1601C2212yes—
48#1601C2212yes—
49#1519—21no—
50#1519—21no—
51C2×#323C2211yescharacteristic
52C2×#323C2211yescharacteristic
53#1352C2212yescomplemented
54#1352C2212yescomplemented
55#1351C2212yescomplemented
56#1351C2212yescomplemented
57#1326C2212yescomplemented
58#1326C2212yescomplemented
59C23×D4—21no—
60C24×C4D411yescharacteristic
61#534—21no—
62#534—21no—
63#534—21no—
64#534—42no—
65#534C2312yes—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×#125—21no—
68C2×#123—41no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
73C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#120—41no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—41no—
80C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
82#483—41no—
83#483—41no—
84#481—22no—
85#481—22no—
86#465—42no—
87#465—42no—
88#450—41no—
89#450—41no—
90#448—22no—
91#448—22no—
92C2×#99—22no—
93C2×#99—22no—
94C2×#99—44no—
95C2×C22⋊C8—21no—
96C2×C22⋊C8—21no—
97#400—21no—
98#400—21no—
99#400—21no—
100#400—21no—
101#399D411yescharacteristic
102#399D411yescharacteristic
103#399C2311yescharacteristic
104#399C2311yescharacteristic
105#398—21no—
106#398—21no—
107#398—21no—
108#398—21no—
109#398—21no—
110#398—21no—
111#398—21no—
112#398—21no—
113#396—21no—
114#396—21no—
115#396—21no—
116#396—21no—
117#395—21no—
118#395—21no—
119#395—21no—
120#395—21no—
121#393D411yescharacteristic
122#393D411yescharacteristic
123#393C2311yescharacteristic
124#393C2311yescharacteristic
125#391—21no—
126#391—21no—
127#389—21no—
128#389—21no—
129#389—21no—
130#389—21no—
131#389—21no—
132#389—21no—
133#388—21no—
134#388—21no—
135#388—21no—
136#388—21no—
137#388—21no—
138#388—21no—
139#388—21no—
140#388—21no—
141#387—21no—
142#387—21no—
143#387—21no—
144#387—21no—
145#386—22no—
146#386—22no—
147#386—42no—
148#385—21no—
149#385—21no—
150#385—21no—
151#385—21no—
152#385—21no—
153#385—21no—
154#385—21no—
155#385—21no—
156#385—21no—
157#385—21no—
158#385D411yescharacteristic
159#385D411yescharacteristic
160#385C2311yescharacteristic
161#385C2311yescharacteristic
162#384—21no—
163#382—21no—
164#380—21no—
165#380—21no—
166#380—21no—
167#380—21no—
168#380—21no—
169#380D411yescharacteristic
170#380D411yescharacteristic
171#379—21no—
172#379—21no—
173C4×C22⋊C4—21no—
174C4×C22⋊C4—21no—
175C2×#95—21no—
176C2×#95—41no—
177#342—21no—
178#342C2312yes—
179#327—22no—
180#327—22no—
181#327—22no—
182#327—22no—
183#323—21no—
184#323—21no—
185#323C2312yes—
186#323C2312yes—
187C25—21no—
188C25C2×D411yescharacteristic
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8C2×D411yescharacteristic
191C22×Q8C2×D411yescharacteristic
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—41no—
197C22×D4—41no—
198C22×D4—42no—
199C22×D4—42no—
200C22×D4—41no—
201C22×D4—41no—
202C22×D4—42no—
203C22×D4—42no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—41no—
209C23×C4—41no—
210C23×C4—41no—
211C23×C4—82no—
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C2×SD16—42no—
217C2×SD16—42no—
218C22×C8—41no—
219C22×C8—41no—
220C4⋊Q8—82no—
221#125—82no—
222#123—42no—
223#123—42no—
224#123—42no—
225#123—42no—
226C22⋊Q8—41no—
227C22⋊Q8—41no—
228C22⋊Q8—41no—
229C22⋊Q8—41no—
230C22⋊Q8—81no—
231C22⋊Q8—81no—
232C22⋊Q8—82no—
233C22⋊Q8—82no—
234#121—22no—
235#121—22no—
236#121—22no—
237#121—22no—
238#121—41no—
239#121—41no—
240#121—41no—
241#121—41no—
242#120—42no—
243#120—42no—
244#120—42no—
245#120—42no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—82no—
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C22⋊C4—41no—
295C2×C22⋊C4—42no—
296C2×C22⋊C4—42no—
297C2×C22⋊C4—41no—
298C2×C22⋊C4—42no—
299C2×C22⋊C4—42no—
300C2×C22⋊C4—84no—
301C2×C22⋊C4SD1614yescomplemented
302C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
306C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312#106—42no—
313#106—42no—
314#103—42no—
315#103—42no—
316#102—42no—
317#102—42no—
318#99—44no—
319#99—44no—
320C22⋊C8—22no—
321C22⋊C8—22no—
322C22⋊C8—41no—
323C22⋊C8—41no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—42no—
347#95—42no—
348#95C2×D411yescharacteristic
349#95C2×D411yescharacteristic
350#95C2×D411yescharacteristic
351#95C2×D411yescharacteristic
352C24—21no—
353C24—22no—
354C24—21no—
355C24—22no—
356C24—42no—
357C24—41no—
358C24—42no—
359C24—41no—
360C24—81no—
361C24—81no—
362C24—82no—
363C24—82no—
364C24#12011yescharacteristic
365C24#12011yescharacteristic
366C24C2×SD1612yes—
367C24#13712yes—
368C24C22×D411yescharacteristic
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—81no—
373C2×Q8—81no—
374C2×Q8—81no—
375C2×Q8—81no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4—82no—
392C2×D4—82no—
393C2×D4—82no—
394C2×D4—82no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4—161no—
399C2×D4—161no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—44no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—81no—
432C22×C4—81no—
433C22×C4—81no—
434C22×C4—81no—
435C22×C4—81no—
436C22×C4—81no—
437C22×C4—81no—
438C22×C4—81no—
439C22×C4—82no—
440C22×C4—82no—
441C22×C4—82no—
442C22×C4—82no—
443C22×C4—82no—
444C22×C4—82no—
445C22×C4#12011yescharacteristic
446C22×C4#12011yescharacteristic
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449SD16—162no—
450SD16—162no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—161no—
454C2×C8—161no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—81no—
467C4⋊C4—81no—
468C4⋊C4—81no—
469C4⋊C4—81no—
470C4⋊C4—81no—
471C4⋊C4—81no—
472C4⋊C4—81no—
473C4⋊C4—81no—
474C4⋊C4—81no—
475C4⋊C4—81no—
476C4⋊C4—81no—
477C4⋊C4—81no—
478C4⋊C4—81no—
479C4⋊C4—81no—
480C4⋊C4—81no—
481C4⋊C4—81no—
482C4⋊C4—81no—
483C4⋊C4—81no—
484C4⋊C4—81no—
485C4⋊C4—81no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—24no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—81no—
506C22⋊C4—81no—
507C22⋊C4—81no—
508C22⋊C4—81no—
509C22⋊C4—81no—
510C22⋊C4—81no—
511C22⋊C4—81no—
512C22⋊C4—81no—
513C22⋊C4—84no—
514C22⋊C4—84no—
515C22⋊C4—82no—
516C22⋊C4C2×SD1612yes—
517C22⋊C4C2×SD1612yes—
518C42—81no—
519C42—81no—
520C42—81no—
521C42—81no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—81no—
542C23—81no—
543C23—82no—
544C23—82no—
545C23—82no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23—84no—
549C23—82no—
550C23—82no—
551C23—88no—
552C23—82no—
553C23—161no—
554C23—161no—
555C23—164no—
556C23#44812yes—
557C23#44812yes—
558C23#45412yes—
559C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
560C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
561C23C2×#12011yescharacteristic
562C23C22×SD1611yescharacteristic
563C23C2×#13711yescharacteristic
564Q8—82no—
565Q8—82no—
566Q8—162no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—82no—
570D4—82no—
571D4—84no—
572D4—84no—
573D4—82no—
574D4—82no—
575D4—161no—
576D4—161no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—84no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—84no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—164no—
642C8—82no—
643C8—82no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—22no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—42no—
658C22—44no—
659C22—44no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22—84no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22—82no—
672C22—164no—
673C22—162no—
674C22—164no—
675C22#159912yes—
676C22#159912yes—
677C22C2×#44811yescharacteristic
678C22C2×#45411yescharacteristic
679C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
680C4—42no—
681C4—42no—
682C4—41no—
683C4—42no—
684C4—41no—
685C4—41no—
686C4—41no—
687C4—81no—
688C4—81no—
689C4—81no—
690C4—81no—
691C4—81no—
692C4—81no—
693C4—81no—
694C4—81no—
695C4—81no—
696C4—82no—
697C4—162no—
698C2—21no—
699C2—21no—
700C2—22no—
701C2—22no—
702C2—41no—
703C2—41no—
704C2—42no—
705C2—162no—
706C2C2×#159911yescharacteristic
707C2#3355111yescharacteristic
708C2#3355211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radicalC2×#534C22
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36748C2semidirect
5. #12179C2semidirect
6. #12178C2semidirect
7. #12177C2semidirect
8. #12176C2semidirect
9. #11716C2semidirect
10. #11716C2semidirect
11. C2×#1326C2semidirect
17. #2807C22semidirect
21. #2763C22semidirect
22. #2742C22semidirect
26. #2677C22semidirect
53. #1352C22semidirect
54. #1352C22semidirect
55. #1351C22semidirect
56. #1351C22semidirect
57. #1326C22semidirect
58. #1326C22semidirect
301. C2×C22⋊C4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#367482
C2×#20442
#182852
#121792
#121782
#121772
#121762
#117162
C2×#13262