Finite Group Databasebeta

← #484701

Subgroups — #484701

Order 512.

840 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 840 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37428C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23514C211yesmaximal, characteristic
3#18301C212yesmaximal
4#12177C218yesmaximal, complemented
5#11717C212yesmaximal, complemented
6#11452C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#3449C2211yescharacteristic
8#3206—22no—
9C2×#410—21no—
10#2851—21no—
11#2807—22no—
12#2774—24no—
13#2763C2214yes—
14#2628C2212yes—
15#2571—22no—
16#2550—22no—
17#2314—21no—
18#2297—21no—
19#2296C2211yescharacteristic
20#2044—22no—
21#2044C2214yes—
22#1740C2211yescharacteristic
23#1604—24no—
24#1601C2218yes—
25#1517—22no—
26#1458C2212yes—
27#1351C2218yes—
28#1326C2214yes—
29C22×#41—21no—
30#537—22no—
31#536—41no—
32#535—41no—
33#534—21no—
34#534C2312yes—
35#532—22no—
36C2×C4⋊Q8D412yes—
37C2×#125—21no—
38#525—42no—
39C2×#117—21no—
40C2×#117D411yescharacteristic
41C2×#117C2311yescharacteristic
42C22×C42D411yescharacteristic
43#492—42no—
44#487—42no—
45#461—44no—
46#448—28no—
47#431—22no—
48#410—44no—
49C2×#99—24no—
50#400—24no—
51#400—22no—
52#400—24no—
53#399—22no—
54#398—24no—
55#395—24no—
56#395D414yes—
57#393C2314yes—
58#391—24no—
59#391—41no—
60#390—41no—
61#389—22no—
62#389—24no—
63#389—24no—
64#389—22no—
65#389—22no—
66#388—24no—
67#387—24no—
68#387—24no—
69#386—24no—
70#385—24no—
71#385D412yes—
72#385C2312yes—
73#384—21no—
74#382—21no—
75#382—21no—
76#382—24no—
77#382D412yes—
78#380—22no—
79C4×C4⋊C4—22no—
80C4×C4⋊C4—22no—
81C4×C22⋊C4—42no—
82#342—21no—
83#342C2312yes—
84#327—28no—
85#324—22no—
86#323C2314yes—
87C2×#41—41no—
88C2×#41—41no—
89C2×#41—42no—
90C2×#41—42no—
91C2×#41—41no—
92C2×#41—41no—
93C2×#41—42no—
94C2×#41—42no—
95C22×Q8—21no—
96C22×Q8C2×D414yes—
97C22×D4—21no—
98C22×D4—22no—
99C23×C4—22no—
100C23×C4C2×D411yescharacteristic
101C23×C4C2×D412yes—
102C2×SD16—48no—
103C4⋊Q8—22no—
104C4⋊Q8—42no—
105C4⋊Q8—42no—
106#127—22no—
107#125—81no—
108#125—81no—
109#124—42no—
110#123—42no—
111#123—42no—
112C22⋊Q8—44no—
113#121—24no—
114#121—44no—
115#121—42no—
116#120—42no—
117#120—42no—
118C4×D4—24no—
119C4×D4—42no—
120#117—22no—
121#117—41no—
122#117—41no—
123#117—42no—
124#117—42no—
125#117SD1614yescomplemented
126C2×C4⋊C4—21no—
127C2×C4⋊C4—22no—
128C2×C4⋊C4—22no—
129C2×C4⋊C4—24no—
130C2×C4⋊C4—24no—
131C2×C4⋊C4—24no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—24no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—41no—
137C2×C4⋊C4C2×D412yes—
138C2×C22⋊C4—22no—
139C2×C22⋊C4—24no—
140C2×C22⋊C4—44no—
141C2×C22⋊C4C2×D412yes—
142C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
143C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
144C2×C42—21no—
145C2×C42—21no—
146C2×C42—24no—
147C2×C42—21no—
148C2×C42—41no—
149C2×C42—41no—
150C2×C42—41no—
151C2×C42C2×D412yes—
152C4⋊C8—42no—
153#103—48no—
154#99—48no—
155C22⋊C8—24no—
156C4×C8—42no—
157#95—24no—
158#95—24no—
159#95—24no—
160#95—24no—
161#95—22no—
162#95—24no—
163#95—22no—
164#95—22no—
165#95—24no—
166#95—44no—
167#95C2×D414yes—
168C24—22no—
169C24C22×D411yescharacteristic
170#41—82no—
171#41—82no—
172#41—82no—
173#41—82no—
174#41—82no—
175#41—82no—
176#41—82no—
177#41—82no—
178C2×Q8—41no—
179C2×Q8—42no—
180C2×Q8—42no—
181C2×Q8—44no—
182C2×Q8—41no—
183C2×Q8—84no—
184C2×D4—24no—
185C2×D4—41no—
186C2×D4—42no—
187C2×D4—42no—
188C2×D4—42no—
189C2×D4—42no—
190C2×D4—42no—
191C2×D4—42no—
192C2×D4—42no—
193C2×D4—42no—
194C2×D4—42no—
195C2×D4—41no—
196C22×C4—22no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—22no—
200C22×C4—22no—
201C22×C4—24no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—24no—
204C22×C4—42no—
205C22×C4—44no—
206C22×C4—44no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4—82no—
211C22×C4#12011yescharacteristic
212C22×C4#12012yes—
213C22×C4#12011yescharacteristic
214C22×C4C2×SD1612yes—
215C22×C4#13712yes—
216C22×C4C22×D412yes—
217SD16—168no—
218C2×C8—44no—
219C4⋊C4—24no—
220C4⋊C4—24no—
221C4⋊C4—42no—
222C4⋊C4—42no—
223C4⋊C4—44no—
224C4⋊C4—42no—
225C4⋊C4—42no—
226C4⋊C4—82no—
227C4⋊C4—82no—
228C4⋊C4—82no—
229C4⋊C4—82no—
230C4⋊C4—84no—
231C4⋊C4—84no—
232C4⋊C4—84no—
233C4⋊C4—84no—
234C22⋊C4—22no—
235C22⋊C4—41no—
236C22⋊C4—41no—
237C22⋊C4—44no—
238C22⋊C4—44no—
239C22⋊C4—42no—
240C22⋊C4—42no—
241C22⋊C4—84no—
242C22⋊C4—88no—
243C22⋊C4C2×SD1614yes—
244C42—24no—
245C42—22no—
246C42—22no—
247C42—41no—
248C42—41no—
249C42—81no—
250C42—82no—
251C42—84no—
252C23—21no—
253C23—21no—
254C23—42no—
255C23—42no—
256C23—42no—
257C23—42no—
258C23—84no—
259C23C2×#12011yescharacteristic
260C23C22×SD1611yescharacteristic
261C23C2×#13711yescharacteristic
262Q8—82no—
263Q8—88no—
264Q8—82no—
265D4—82no—
266D4—84no—
267D4—82no—
268D4—82no—
269D4—82no—
270D4—82no—
271D4—82no—
272D4—162no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—22no—
276C2×C4—22no—
277C2×C4—22no—
278C2×C4—22no—
279C2×C4—24no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—44no—
287C2×C4—44no—
288C2×C4—44no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—44no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—44no—
295C2×C4—44no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—44no—
299C2×C4—84no—
300C2×C4—84no—
301C2×C4—82no—
302C2×C4—82no—
303C2×C4—84no—
304C2×C4#44812yes—
305C2×C4#44812yes—
306C2×C4#45412yes—
307C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
308C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
309C8—84no—
310C22—22no—
311C22—21no—
312C22—21no—
313C22—41no—
314C22—41no—
315C22—42no—
316C22—81no—
317C22—84no—
318C22—84no—
319C22—82no—
320C22—162no—
321C22C2×#44811yescharacteristic
322C22C2×#45411yescharacteristic
323C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
324C4—22no—
325C4—44no—
326C4—42no—
327C4—42no—
328C4—84no—
329C4—82no—
330C4—84no—
331C4—82no—
332C4—162no—
333C4#159912yes—
334C4#159912yes—
335C2—21no—
336C2—21no—
337C2—41no—
338C2—41no—
339C2—162no—
340C2C2×#159911yescharacteristic
341C2#3355512yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#3449C22
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37428C2semidirect
4. #12177C2semidirect
5. #11717C2semidirect
6. #11452C2semidirect
125. #117SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#374282
#235142
#183012
#121772
#117172
#114522