Finite Group Databasebeta

← #484707

Subgroups — #484707

Order 512.

875 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 875 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#42973C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23516C211yesmaximal, characteristic
3#18301C211yesmaximal, characteristic
4#18123C211yesmaximal, characteristic
5#12177C214yesmaximal, complemented
6#12176C214yesmaximal, complemented
7#11717C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11715C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11454C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3449C2211yescharacteristic
11#3206—21no—
12#3103—21no—
13C2×#410—21no—
14#2844—21no—
15#2763C2212yes—
16#2720—22no—
17#2677C2212yes—
18#2660—22no—
19#2628C2211yescharacteristic
20#2612—21no—
21#2567—21no—
22#2551—21no—
23#2508—21no—
24#2506—21no—
25#2440—21no—
26#2396C2211yescharacteristic
27#2346—21no—
28#2317C2211yescharacteristic
29#2311—21no—
30#2044—22no—
31#2044C2214yes—
32#1740C2211yescharacteristic
33#1616—21no—
34#1613C2212yes—
35#1604—22no—
36#1604—21no—
37#1601C2214yes—
38#1601C2212yes—
39#1517—21no—
40#1502—21no—
41#1458C2211yescharacteristic
42#1458C2211yescharacteristic
43#1352C2212yes—
44#1351C2214yes—
45#1351C2212yes—
46#1326C2214yes—
47C22×#41—21no—
48#537—21no—
49#537—21no—
50#536—41no—
51#535—41no—
52#534—21no—
53#534C2312yes—
54#532—21no—
55#532—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×#125—22no—
60#525—42no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C4×Q8D411yescharacteristic
63C2×#117—21no—
64C2×#117D411yescharacteristic
65C2×#117C2311yescharacteristic
66C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
67#492—41no—
68#487—41no—
69#481—22no—
70#475—41no—
71#461—42no—
72#460—41no—
73#448—22no—
74#448—24no—
75C4×SD16—42no—
76#431—21no—
77#431—21no—
78#410—44no—
79C2×#99—24no—
80#400—22no—
81#400—21no—
82#400—22no—
83#400D411yescharacteristic
84#399—21no—
85#399C2311yescharacteristic
86#398—22no—
87#398—22no—
88#398—21no—
89#398—22no—
90#396—21no—
91#395—22no—
92#395—22no—
93#395—22no—
94#395—22no—
95#395—22no—
96#395D411yescharacteristic
97#395D412yes—
98#393C2312yes—
99#393C2311yescharacteristic
100#391—22no—
101#391—41no—
102#390—41no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—22no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#386—24no—
116#385—22no—
117#385D412yes—
118#385C2312yes—
119#384—22no—
120#384—21no—
121#384—21no—
122#382—22no—
123#382—21no—
124#382—22no—
125#382D411yescharacteristic
126#380—21no—
127#380—42no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
132C4×C22⋊C4—21no—
133#376—22no—
134#342—21no—
135#342C2312yes—
136#327—24no—
137#327—22no—
138#327—22no—
139#324—21no—
140#324—21no—
141#323C2312yes—
142#323C2312yes—
143C2×#41—41no—
144C2×#41—41no—
145C2×#41—42no—
146C2×#41—42no—
147C2×#41—41no—
148C2×#41—41no—
149C2×#41—42no—
150C2×#41—42no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8C2×D411yescharacteristic
154C22×Q8C2×D412yes—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—22no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D412yes—
160C2×SD16—42no—
161C2×SD16—44no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—41no—
165C4⋊Q8—41no—
166C4⋊Q8—84no—
167C4⋊Q8—81no—
168C4⋊Q8—81no—
169#127—21no—
170#127—21no—
171#125—84no—
172#124—41no—
173#124—41no—
174#123—42no—
175#123—42no—
176C22⋊Q8—42no—
177C22⋊Q8—42no—
178C22⋊Q8—84no—
179#121—22no—
180#121—22no—
181#121—42no—
182#121—42no—
183#121—41no—
184#121—41no—
185#120—42no—
186#120—42no—
187C4×Q8—41no—
188C4×Q8—41no—
189C4×D4—22no—
190C4×D4—22no—
191C4×D4—41no—
192C4×D4—41no—
193#117—22no—
194#117—41no—
195#117—41no—
196#117—42no—
197#117—42no—
198#117SD1614yescomplemented
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—44no—
230C2×C22⋊C4C2×D412yes—
231C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
233C2×C42—21no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—41no—
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241#106—42no—
242C4⋊C8—41no—
243C4⋊C8—41no—
244#103—42no—
245#103—44no—
246#102—42no—
247#99—48no—
248C22⋊C8—22no—
249C22⋊C8—22no—
250C4×C8—41no—
251C4×C8—41no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—21no—
259#95—22no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—22no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—44no—
268#95C2×D411yescharacteristic
269#95C2×D411yescharacteristic
270#95C2×D412yes—
271C24—22no—
272C24C22×D411yescharacteristic
273#41—82no—
274#41—82no—
275#41—82no—
276#41—82no—
277#41—82no—
278#41—82no—
279#41—82no—
280#41—82no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—82no—
289C2×Q8—82no—
290C2×Q8—82no—
291C2×Q8—82no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—41no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—44no—
320C22×C4—44no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—82no—
325C22×C4#12011yescharacteristic
326C22×C4#12011yescharacteristic
327C22×C4#12011yescharacteristic
328C22×C4#12011yescharacteristic
329C22×C4C2×SD1612yes—
330C22×C4#13712yes—
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333SD16—84no—
334SD16—164no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C4⋊C4—24no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—44no—
345C4⋊C4—44no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—81no—
356C4⋊C4—81no—
357C4⋊C4—81no—
358C4⋊C4—82no—
359C4⋊C4—82no—
360C4⋊C4—82no—
361C4⋊C4—82no—
362C4⋊C4—82no—
363C4⋊C4—82no—
364C4⋊C4—82no—
365C4⋊C4—82no—
366C4⋊C4—82no—
367C22⋊C4—22no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—82no—
379C22⋊C4—164no—
380C22⋊C4C2×SD1614yes—
381C42—24no—
382C42—21no—
383C42—21no—
384C42—21no—
385C42—21no—
386C42—44no—
387C42—44no—
388C42—42no—
389C42—41no—
390C42—41no—
391C42—82no—
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—82no—
400C23—82no—
401C23C2×#12011yescharacteristic
402C23C22×SD1611yescharacteristic
403C23C2×#13711yescharacteristic
404Q8—42no—
405Q8—82no—
406Q8—81no—
407Q8—84no—
408Q8—82no—
409Q8—164no—
410D4—82no—
411D4—82no—
412D4—82no—
413D4—82no—
414D4—82no—
415D4—82no—
416D4—82no—
417D4—82no—
418D4—161no—
419D4—161no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—24no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—84no—
462C2×C4—84no—
463C2×C4—84no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4#44812yes—
468C2×C4#44812yes—
469C2×C4#45412yes—
470C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
471C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
472C8—82no—
473C8—82no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—41no—
479C22—41no—
480C22—41no—
481C22—41no—
482C22—81no—
483C22—84no—
484C22—82no—
485C22—82no—
486C22—82no—
487C22—162no—
488C22C2×#44811yescharacteristic
489C22C2×#45411yescharacteristic
490C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
491C4—22no—
492C4—44no—
493C4—42no—
494C4—41no—
495C4—42no—
496C4—41no—
497C4—41no—
498C4—41no—
499C4—82no—
500C4—81no—
501C4—82no—
502C4—82no—
503C4—81no—
504C4—82no—
505C4—162no—
506C4#159912yes—
507C4#159912yes—
508C2—21no—
509C2—21no—
510C2—41no—
511C2—41no—
512C2—162no—
513C2C2×#159911yescharacteristic
514C2#3355411yescharacteristic
515C2#3355911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#3449C22
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #42973C2semidirect
5. #12177C2semidirect
6. #12176C2semidirect
7. #11717C2semidirect
8. #11715C2semidirect
9. #11454C2semidirect
198. #117SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#429732
#235162
#183012
#181232
#121772
#121762
#117172
#117152
#114542