Finite Group Databasebeta

← C2×#12183 #484713

Subgroups — C2×#12183 #484713

Order 512.

925 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 925 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2843C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2039C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1616C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1604C211yesmaximal, characteristic
5#12183C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#1354C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1325C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#537C2211yescharacteristic
10C2×#481—21no—
11C2×#448—21no—
12C22×#104—21no—
13C2×#417—21no—
14#2843—22no—
15#2843—22no—
16#2843—22no—
17#2843C2214yescomplemented
18C2×#400—21no—
19C2×#400C2211yescharacteristic
20C2×#398—21no—
21C2×#398—21no—
22C2×#398—21no—
23C2×#395—21no—
24C2×#395C2211yescharacteristic
25C2×#384C2211yescharacteristic
26C2×#383—21no—
27#2039—22no—
28#2039C2214yes—
29C2×#343C2211yescharacteristic
30#1616—22no—
31#1616C2214yes—
32#1604—22no—
33#1604C2214yes—
34C2×#327—21no—
35C2×#327—21no—
36C2×#324C2211yescharacteristic
37C2×#324C2211yescharacteristic
38#1354C2214yescomplemented
39#1353C2214yescomplemented
40#1325C2214yescomplemented
41C22×#41—21no—
42C23×Q8D411yescharacteristic
43C22×SD16—41no—
44C22×M16—21no—
45#537—21no—
46#537—21no—
47#537—21no—
48#537—42no—
49#537C2312yes—
50C2×C22⋊Q8—41no—
51C2×#121—21no—
52C2×#121—21no—
53C2×#121—41no—
54C22×C4⋊C4—21no—
55C22×C4⋊C4—21no—
56C22×C4⋊C4—21no—
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C4⋊C4—21no—
60C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C22×C42D411yescharacteristic
64#481—24no—
65#481—42no—
66#448—24no—
67#448—42no—
68C2×#106—41no—
69C2×#104—24no—
70C2×#104—44no—
71#417—24no—
72#417—42no—
73C2×#103—41no—
74C2×#103—41no—
75C2×#102—41no—
76C2×#102—41no—
77C2×C22⋊C8—21no—
78C2×C22⋊C8—21no—
79#400—24no—
80#400—21no—
81#400—21no—
82#400—24no—
83#400D412yes—
84#400C2312yes—
85#398—24no—
86#398—24no—
87#398—24no—
88#398—24no—
89#398—24no—
90#398—24no—
91#395—24no—
92#395—24no—
93#395—21no—
94#395—21no—
95#395D412yes—
96#395C2312yes—
97#384—21no—
98#384—21no—
99#384D412yes—
100#384C2312yes—
101#383—24no—
102#383—24no—
103C2×#95—21no—
104C2×#95—21no—
105C2×#95—21no—
106C2×#95—21no—
107C2×#95—21no—
108C2×#95—21no—
109C2×#95—21no—
110C2×#95—21no—
111C2×#95D411yescharacteristic
112C2×#95D411yescharacteristic
113#343—21no—
114#343C2312yes—
115#327—24no—
116#327—24no—
117#324—21no—
118#324—21no—
119#324C2312yes—
120#324C2312yes—
121C2×#41—22no—
122C2×#41—22no—
123C2×#41—41no—
124C2×#41—42no—
125C2×#41—42no—
126C2×#41—41no—
127C2×#41—42no—
128C2×#41—42no—
129C22×Q8—21no—
130C22×Q8—21no—
131C22×Q8—41no—
132C22×Q8—41no—
133C22×Q8—82no—
134C22×Q8C2×D412yes—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—41no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—41no—
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C2×SD16—44no—
150C2×SD16—84no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—41no—
153C2×M16—42no—
154C2×M16—42no—
155C22×C8—41no—
156C22×C8—41no—
157C22×C8—41no—
158C22⋊Q8—42no—
159C22⋊Q8—42no—
160C22⋊Q8—42no—
161C22⋊Q8—42no—
162#121—22no—
163#121—22no—
164#121—22no—
165#121—22no—
166#121—41no—
167#121—41no—
168#121—42no—
169#121—42no—
170#121—42no—
171#121—42no—
172#121—41no—
173#121—41no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—24no—
177C2×C4⋊C4—24no—
178C2×C4⋊C4—24no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—41no—
188C2×C4⋊C4—41no—
189C2×C4⋊C4—41no—
190C2×C4⋊C4—41no—
191C2×C4⋊C4—41no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193C2×C4⋊C4—82no—
194C2×C4⋊C4—82no—
195C2×C4⋊C4—82no—
196C2×C4⋊C4—82no—
197C2×C4⋊C4—82no—
198C2×C4⋊C4—81no—
199C2×C4⋊C4—81no—
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
206C2×C22⋊C4—41no—
207C2×C22⋊C4—41no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42SD1614yescomplemented
211C2×C42C2×D412yes—
212#106—44no—
213#104—48no—
214#103—44no—
215#103—44no—
216#102—44no—
217#102—44no—
218C22⋊C8—22no—
219C22⋊C8—22no—
220C22⋊C8—41no—
221C22⋊C8—41no—
222#95—24no—
223#95—24no—
224#95—24no—
225#95—24no—
226#95—24no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—21no—
231#95—21no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95C2×D412yes—
236#95C2×D412yes—
237C24—41no—
238C24#12011yescharacteristic
239#41—44no—
240#41—44no—
241#41—42no—
242#41—42no—
243#41—42no—
244#41—42no—
245#41—82no—
246#41—82no—
247#41—82no—
248#41—82no—
249C2×Q8—22no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—44no—
255C2×Q8—81no—
256C2×Q8—82no—
257C2×Q8—82no—
258C2×Q8—82no—
259C2×Q8—84no—
260C2×D4—22no—
261C2×D4—22no—
262C2×D4—22no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—82no—
271C2×D4—82no—
272C2×D4—82no—
273C2×D4—82no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—24no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—82no—
313C22×C4—82no—
314C22×C4#12011yescharacteristic
315C22×C4#12011yescharacteristic
316C22×C4#12011yescharacteristic
317C22×C4C2×SD1612yes—
318C22×C4#13712yes—
319C22×C4C22×D411yescharacteristic
320C22×C4C22×D411yescharacteristic
321C22×C4C22×D411yescharacteristic
322SD16—88no—
323M16—42no—
324M16—42no—
325M16—82no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—82no—
330C2×C8—82no—
331C2×C8—82no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—81no—
343C4⋊C4—81no—
344C4⋊C4—82no—
345C4⋊C4—82no—
346C4⋊C4—82no—
347C4⋊C4—82no—
348C4⋊C4—82no—
349C4⋊C4—82no—
350C4⋊C4—84no—
351C4⋊C4—84no—
352C4⋊C4—84no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C42—22no—
358C42—24no—
359C42C2×SD1614yescomplemented
360C23—22no—
361C23—22no—
362C23—42no—
363C23—82no—
364C23—82no—
365C23—82no—
366C23#44812yes—
367C23#45412yes—
368C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
369C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
370C23C2×#12011yescharacteristic
371Q8—42no—
372Q8—42no—
373Q8—44no—
374Q8—82no—
375Q8—82no—
376Q8—84no—
377D4—42no—
378D4—42no—
379D4—82no—
380D4—82no—
381D4—82no—
382D4—84no—
383D4—82no—
384D4—82no—
385D4—161no—
386D4—161no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—24no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—48no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—84no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—84no—
430C2×C4—84no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4#44812yes—
439C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
440C2×C4C2×#13711yescharacteristic
441C8—82no—
442C8—82no—
443C8—82no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—24no—
449C22—24no—
450C22—82no—
451C22—82no—
452C22—82no—
453C22—164no—
454C22#159912yes—
455C22#159912yes—
456C22#220012yes—
457C22#220312yes—
458C22C2×#44811yescharacteristic
459C22C2×#45411yescharacteristic
460C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—22no—
464C4—44no—
465C4—41no—
466C4—41no—
467C4—41no—
468C4—41no—
469C4—82no—
470C4—82no—
471C4—82no—
472C4—82no—
473C4—82no—
474C4—82no—
475C2—21no—
476C2—21no—
477C2—22no—
478C2—162no—
479C2#1218314yesdirect product factor
480C2C2×#159911yescharacteristic
481C2C2×#220011yescharacteristic
482C2C2×#220311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2843C2semidirect
5. #12183C2direct (N × H)
6. C2×#1354C2semidirect
7. C2×#1353C2semidirect
8. C2×#1325C2semidirect
17. #2843C22semidirect
38. #1354C22semidirect
39. #1353C22semidirect
40. #1325C22semidirect
210. C2×C42SD16semidirect
359. C42C2×SD16semidirect
479. C2#12183direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28432
C2×#20392
C2×#16162
C2×#16042
#121832
C2×#13542
C2×#13532
C2×#13252