Finite Group Databasebeta

← C2×#12184 #484714

Subgroups — C2×#12184 #484714

Order 512.

957 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 957 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2844C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2040C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1604C212yesmaximal
4#12184C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#1354C212yesmaximal, complemented
6C2×#1324C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#537C2211yescharacteristic
8C2×#448—22no—
9C22×#104—21no—
10C2×#417—21no—
11#2844—24no—
12#2844—22no—
13#2844C2214yescomplemented
14C2×#400—22no—
15C2×#400—21no—
16C2×#395—22no—
17C2×#395C2212yes—
18C2×#382—21no—
19C2×#382C2211yescharacteristic
20#2040—22no—
21#2040C2214yes—
22C2×#343C2211yescharacteristic
23#1604—24no—
24#1604C2218yes—
25C2×#327—22no—
26C2×#324C2212yes—
27#1354C2218yescomplemented
28#1324C2214yescomplemented
29C22×#41—21no—
30C23×Q8D412yes—
31C22×SD16—42no—
32C22×M16—21no—
33#537—22no—
34#537—21no—
35#537—42no—
36#537C2312yes—
37C2×C22⋊Q8—41no—
38C2×#121—22no—
39C2×#121—41no—
40C22×C4⋊C4—21no—
41C22×C4⋊C4—21no—
42C22×C4⋊C4—21no—
43C22×C4⋊C4—22no—
44C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
45C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
46C22×C42D411yescharacteristic
47#448—28no—
48#448—44no—
49C2×#104—24no—
50C2×#104—44no—
51#417—24no—
52#417—42no—
53C2×#103—42no—
54C2×#103—41no—
55C2×#102—41no—
56C2×C22⋊C8—22no—
57#400—28no—
58#400—24no—
59#400—24no—
60#400—28no—
61#395—28no—
62#395—28no—
63#395—22no—
64#395—22no—
65#395D414yes—
66#395C2314yes—
67#382—24no—
68#382—22no—
69#382—24no—
70#382D412yes—
71#382C2312yes—
72C2×#95—22no—
73C2×#95—22no—
74C2×#95—21no—
75C2×#95—22no—
76C2×#95—22no—
77C2×#95D412yes—
78#343—21no—
79#343C2312yes—
80#327—28no—
81#324—22no—
82#324C2314yes—
83C2×#41—22no—
84C2×#41—22no—
85C2×#41—41no—
86C2×#41—42no—
87C2×#41—42no—
88C2×#41—41no—
89C2×#41—42no—
90C2×#41—42no—
91C22×Q8—22no—
92C22×Q8—21no—
93C22×Q8—42no—
94C22×Q8—42no—
95C22×Q8—84no—
96C22×Q8C2×D414yes—
97C22×D4—21no—
98C22×D4—22no—
99C22×D4—41no—
100C23×C4—21no—
101C23×C4—22no—
102C23×C4—22no—
103C23×C4—21no—
104C23×C4—41no—
105C23×C4C2×D411yescharacteristic
106C23×C4C2×D412yes—
107C2×SD16—48no—
108C2×SD16—88no—
109C2×M16—22no—
110C2×M16—41no—
111C2×M16—42no—
112C2×M16—42no—
113C22×C8—41no—
114C22×C8—42no—
115C22⋊Q8—42no—
116C22⋊Q8—44no—
117C22⋊Q8—42no—
118#121—24no—
119#121—24no—
120#121—42no—
121#121—42no—
122#121—42no—
123#121—44no—
124#121—42no—
125C2×C4⋊C4—22no—
126C2×C4⋊C4—24no—
127C2×C4⋊C4—24no—
128C2×C4⋊C4—24no—
129C2×C4⋊C4—24no—
130C2×C4⋊C4—21no—
131C2×C4⋊C4—24no—
132C2×C4⋊C4—41no—
133C2×C4⋊C4—41no—
134C2×C4⋊C4—41no—
135C2×C4⋊C4—41no—
136C2×C4⋊C4—82no—
137C2×C4⋊C4—82no—
138C2×C4⋊C4—84no—
139C2×C4⋊C4—81no—
140C2×C4⋊C4—81no—
141C2×C4⋊C4C2×D412yes—
142C2×C4⋊C4C2×D412yes—
143C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
144C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊C4—42no—
146C2×C42—21no—
147C2×C42—22no—
148C2×C42SD1614yescomplemented
149C2×C42C2×D412yes—
150#104—48no—
151#103—48no—
152#103—44no—
153#102—44no—
154C22⋊C8—24no—
155C22⋊C8—42no—
156#95—28no—
157#95—28no—
158#95—24no—
159#95—24no—
160#95—24no—
161#95—22no—
162#95—24no—
163#95—24no—
164#95C2×D414yes—
165C24—41no—
166C24#12011yescharacteristic
167#41—44no—
168#41—44no—
169#41—42no—
170#41—42no—
171#41—42no—
172#41—42no—
173#41—82no—
174#41—82no—
175#41—82no—
176#41—82no—
177C2×Q8—22no—
178C2×Q8—41no—
179C2×Q8—44no—
180C2×Q8—42no—
181C2×Q8—42no—
182C2×Q8—48no—
183C2×Q8—82no—
184C2×Q8—84no—
185C2×Q8—84no—
186C2×Q8—84no—
187C2×Q8—88no—
188C2×D4—22no—
189C2×D4—24no—
190C2×D4—42no—
191C2×D4—42no—
192C2×D4—41no—
193C2×D4—42no—
194C2×D4—42no—
195C2×D4—42no—
196C2×D4—84no—
197C2×D4—82no—
198C2×D4—82no—
199C22×C4—22no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—24no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—24no—
208C22×C4—24no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4—42no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—44no—
214C22×C4—44no—
215C22×C4—44no—
216C22×C4—44no—
217C22×C4—44no—
218C22×C4—44no—
219C22×C4—44no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—82no—
226C22×C4—82no—
227C22×C4#12011yescharacteristic
228C22×C4#12012yes—
229C22×C4C2×SD1612yes—
230C22×C4#13712yes—
231C22×C4C22×D411yescharacteristic
232C22×C4C22×D412yes—
233SD16—816no—
234M16—42no—
235M16—42no—
236M16—82no—
237C2×C8—44no—
238C2×C8—42no—
239C2×C8—82no—
240C2×C8—84no—
241C4⋊C4—24no—
242C4⋊C4—41no—
243C4⋊C4—42no—
244C4⋊C4—41no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—81no—
248C4⋊C4—84no—
249C4⋊C4—84no—
250C4⋊C4—84no—
251C4⋊C4—84no—
252C4⋊C4—84no—
253C22⋊C4—44no—
254C22⋊C4—44no—
255C42—22no—
256C42—24no—
257C42C2×SD1614yescomplemented
258C23—22no—
259C23—22no—
260C23—42no—
261C23—82no—
262C23—82no—
263C23—82no—
264C23#44812yes—
265C23#45412yes—
266C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
267C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
268C23C2×#12011yescharacteristic
269Q8—42no—
270Q8—42no—
271Q8—48no—
272Q8—82no—
273Q8—84no—
274Q8—88no—
275D4—42no—
276D4—42no—
277D4—82no—
278D4—84no—
279D4—84no—
280D4—82no—
281D4—82no—
282D4—162no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—24no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—48no—
297C2×C4—44no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—44no—
301C2×C4—44no—
302C2×C4—44no—
303C2×C4—44no—
304C2×C4—44no—
305C2×C4—44no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—44no—
309C2×C4—82no—
310C2×C4—82no—
311C2×C4—84no—
312C2×C4—82no—
313C2×C4—88no—
314C2×C4—82no—
315C2×C4—84no—
316C2×C4—82no—
317C2×C4—84no—
318C2×C4—82no—
319C2×C4#44812yes—
320C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
321C2×C4C2×#13711yescharacteristic
322C8—82no—
323C8—84no—
324C22—21no—
325C22—21no—
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22—24no—
329C22—24no—
330C22—82no—
331C22—82no—
332C22—82no—
333C22—164no—
334C22#159912yes—
335C22#159912yes—
336C22#219912yes—
337C22#220312yes—
338C22C2×#44811yescharacteristic
339C22C2×#45411yescharacteristic
340C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
341C4—21no—
342C4—21no—
343C4—22no—
344C4—44no—
345C4—42no—
346C4—42no—
347C4—84no—
348C4—84no—
349C4—82no—
350C4—82no—
351C2—21no—
352C2—21no—
353C2—22no—
354C2—162no—
355C2#1218414yesdirect product factor
356C2C2×#159911yescharacteristic
357C2C2×#219911yescharacteristic
358C2C2×#220311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2844C2semidirect
4. #12184C2direct (N × H)
5. C2×#1354C2semidirect
6. C2×#1324C2semidirect
13. #2844C22semidirect
27. #1354C22semidirect
28. #1324C22semidirect
148. C2×C42SD16semidirect
257. C42C2×SD16semidirect
355. C2#12184direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28442
C2×#20402
C2×#16042
#121842
C2×#13542
C2×#13242