Finite Group Databasebeta

← #484721

Subgroups — #484721

Order 512.

814 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 814 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37565C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23498C211yesmaximal, characteristic
3#18309C211yesmaximal, characteristic
4#18301C211yesmaximal, characteristic
5#12183C214yesmaximal, complemented
6#12182C214yesmaximal, complemented
7#11724C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11723C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11447C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3449C2211yescharacteristic
11#3227—21no—
12#3206—21no—
13C22×#104—21no—
14#2896—21no—
15#2843—21no—
16#2843C2212yescomplemented
17#2667—22no—
18#2665—22no—
19#2629—21no—
20#2628C2211yescharacteristic
21#2628C2211yescharacteristic
22#2612—21no—
23#2612C2212yescomplemented
24#2570—21no—
25#2570—21no—
26#2550—21no—
27#2550—21no—
28#2285C2211yescharacteristic
29#2283—21no—
30#2040—21no—
31#2040C2212yes—
32#2039—21no—
33#2039C2212yes—
34#1742C2211yescharacteristic
35#1616C2214yes—
36#1613—22no—
37#1604C2214yes—
38#1601—22no—
39#1517—21no—
40#1517—21no—
41#1458C2211yescharacteristic
42#1458C2211yescharacteristic
43#1354C2214yescomplemented
44#1353C2214yescomplemented
45#1325C2212yescomplemented
46#1324C2212yescomplemented
47C22×#41—21no—
48C22×M16—21no—
49#537—21no—
50#537C2312yes—
51#536—41no—
52#535—41no—
53#534—21no—
54#534—21no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×#125—21no—
60#525—42no—
61C2×#117D411yescharacteristic
62C2×#117C2311yescharacteristic
63C22×C42D411yescharacteristic
64#498—41no—
65#492—41no—
66#487—41no—
67#486—41no—
68#481—24no—
69#476—42no—
70#461—42no—
71#448—24no—
72#431—21no—
73#431—21no—
74C2×#104—22no—
75C2×#104—22no—
76C2×#104—44no—
77#419—41no—
78#418—41no—
79#417—22no—
80#417—22no—
81#416—42no—
82#400—22no—
83#400—21no—
84#400—22no—
85#400C2312yes—
86#399—21no—
87#399D412yes—
88#398—22no—
89#398—22no—
90#398—22no—
91#398—22no—
92#398—22no—
93#398—22no—
94#396—22no—
95#396—22no—
96#395—22no—
97#395—22no—
98#395—21no—
99#395C2312yes—
100#393—21no—
101#393D412yes—
102#391—22no—
103#391—22no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—22no—
107#389—22no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#384—21no—
115#384D411yescharacteristic
116#384C2311yescharacteristic
117#383—22no—
118#382—21no—
119#382—21no—
120#382D411yescharacteristic
121#382D411yescharacteristic
122#382D411yescharacteristic
123#382C2311yescharacteristic
124#381—22no—
125#380—21no—
126#380—21no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—22no—
134#376—22no—
135#343—21no—
136#343C2312yes—
137#327—24no—
138#327—24no—
139#324C2312yes—
140#324C2312yes—
141#323—21no—
142#323—21no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—41no—
146C2×#41—42no—
147C2×#41—42no—
148C2×#41—41no—
149C2×#41—42no—
150C2×#41—42no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8C2×D412yes—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—41no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—41no—
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C2×SD16—44no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—41no—
162C2×M16—42no—
163C2×M16—42no—
164C22×C8—41no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—41no—
168C4⋊Q8—41no—
169C4⋊Q8—41no—
170C4⋊Q8—41no—
171#127—21no—
172#127—21no—
173#125—81no—
174#125—81no—
175#124—41no—
176#124—41no—
177#123—42no—
178#123—42no—
179C22⋊Q8—42no—
180C22⋊Q8—42no—
181#121—22no—
182#121—22no—
183#121—42no—
184#121—42no—
185#121—41no—
186#121—41no—
187#120—42no—
188#120—42no—
189C4×D4—22no—
190C4×D4—22no—
191C4×D4—41no—
192C4×D4—41no—
193#117—41no—
194#117—41no—
195#117—41no—
196#117—41no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C42—21no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42SD1614yescomplemented
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234#106—44no—
235C4⋊C8—41no—
236C4⋊C8—41no—
237#104—44no—
238#104—44no—
239#103—44no—
240#103—42no—
241#103—42no—
242#102—42no—
243#102—42no—
244#102—44no—
245C22⋊C8—22no—
246C22⋊C8—22no—
247C4×C8—41no—
248C4×C8—41no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—22no—
267#95C2×D412yes—
268#95C2×D412yes—
269C24—41no—
270C24#12011yescharacteristic
271#41—42no—
272#41—42no—
273#41—44no—
274#41—44no—
275#41—42no—
276#41—42no—
277#41—82no—
278#41—82no—
279#41—82no—
280#41—82no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—81no—
287C2×Q8—82no—
288C2×Q8—82no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—82no—
300C2×D4—82no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—24no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—82no—
317C22×C4—82no—
318C22×C4—81no—
319C22×C4—81no—
320C22×C4#12011yescharacteristic
321C22×C4#12011yescharacteristic
322C22×C4#12011yescharacteristic
323C22×C4C2×SD1612yes—
324C22×C4#13712yes—
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326C22×C4C22×D411yescharacteristic
327C22×C4C22×D411yescharacteristic
328SD16—164no—
329M16—42no—
330M16—42no—
331M16—82no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—82no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—81no—
352C4⋊C4—81no—
353C4⋊C4—81no—
354C4⋊C4—81no—
355C4⋊C4—81no—
356C4⋊C4—82no—
357C4⋊C4—82no—
358C4⋊C4—82no—
359C4⋊C4—82no—
360C4⋊C4—82no—
361C4⋊C4—82no—
362C4⋊C4—82no—
363C4⋊C4—82no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—81no—
371C22⋊C4—82no—
372C22⋊C4—82no—
373C42—21no—
374C42—21no—
375C42—24no—
376C42—21no—
377C42—21no—
378C42—21no—
379C42—21no—
380C42—41no—
381C42—41no—
382C42—82no—
383C42—82no—
384C42C2×SD1612yes—
385C42C2×SD1612yes—
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—42no—
391C23—82no—
392C23—161no—
393C23—161no—
394C23#44812yes—
395C23C2×#12011yescharacteristic
396Q8—42no—
397Q8—42no—
398Q8—84no—
399Q8—82no—
400Q8—162no—
401D4—42no—
402D4—42no—
403D4—82no—
404D4—82no—
405D4—84no—
406D4—82no—
407D4—82no—
408D4—82no—
409D4—161no—
410D4—161no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—84no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—84no—
455C2×C4#44812yes—
456C2×C4#45412yes—
457C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
458C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
459C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
460C2×C4C2×#13711yescharacteristic
461C8—82no—
462C8—82no—
463C8—82no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—22no—
467C22—42no—
468C22—41no—
469C22—41no—
470C22—81no—
471C22—82no—
472C22—82no—
473C22—82no—
474C22—164no—
475C22C2×#44811yescharacteristic
476C22C2×#45411yescharacteristic
477C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—42no—
481C4—42no—
482C4—41no—
483C4—41no—
484C4—41no—
485C4—41no—
486C4—82no—
487C4—82no—
488C4—81no—
489C4—82no—
490C4—81no—
491C4—82no—
492C4—82no—
493C4#159912yes—
494C4#159912yes—
495C2—21no—
496C2—21no—
497C2—42no—
498C2—162no—
499C2C2×#159911yescharacteristic
500C2#3356011yescharacteristic
501C2#3357211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#3449C22
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37565C2semidirect
5. #12183C2semidirect
6. #12182C2semidirect
7. #11724C2semidirect
8. #11723C2semidirect
9. #11447C2semidirect
16. #2843C22semidirect
23. #2612C22semidirect
43. #1354C22semidirect
44. #1353C22semidirect
45. #1325C22semidirect
46. #1324C22semidirect
229. C2×C42SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#375652
#234982
#183092
#183012
#121832
#121822
#117242
#117232
#114472