Finite Group Databasebeta

← C2×#12252 #484728

Subgroups — C2×#12252 #484728

Order 512.

1221 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1221 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2677C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2062C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1614C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1602C211yesmaximal, characteristic
5#12252C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#1352C211yesmaximal, characteristic
7C2×#1351C211yesmaximal, characteristic
8C2×#1326C211yesmaximal, characteristic
9C2×#543C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Q8—21no—
11C22×C22⋊Q8—21no—
12C2×#484—21no—
13C2×#451—21no—
14#2677—22no—
15#2677—22no—
16#2677—22no—
17#2677C2214yes—
18C2×#399C2211yescharacteristic
19C2×#398—21no—
20C2×#395—21no—
21C2×#393C2211yescharacteristic
22C2×#388—21no—
23C2×#387—21no—
24C2×#385—21no—
25C2×#385C2211yescharacteristic
26#2062—22no—
27#2062C2214yes—
28C2×#342—21no—
29C2×#342C2211yescharacteristic
30#1614—22no—
31#1614C2214yes—
32#1602—22no—
33#1602C2214yes—
34C2×#328—21no—
35C2×#328—21no—
36C2×#323C2211yescharacteristic
37C2×#323C2211yescharacteristic
38#1352C2214yes—
39#1351C2214yes—
40#1326C2214yes—
41C23×Q8—21no—
42C23×Q8D411yescharacteristic
43C24×C4D411yescharacteristic
44C22×Q16—41no—
45#543—21no—
46#543—21no—
47#543—21no—
48#543—42no—
49#543C2312yes—
50C2×C4⋊Q8—24no—
51C2×C4⋊Q8—24no—
52C2×C4⋊Q8—48no—
53C2×C22⋊Q8—24no—
54C2×C22⋊Q8—24no—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×C22⋊Q8—41no—
58C2×C22⋊Q8—41no—
59C2×C22⋊Q8—48no—
60C22×C4⋊C4—21no—
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4—41no—
67C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C22×C22⋊C4—21no—
69C22×C22⋊C4—21no—
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C42—21no—
75#484—24no—
76#484—42no—
77#451—24no—
78#451—42no—
79C2×#107—41no—
80C2×#103—41no—
81C2×#103—41no—
82C2×C22⋊C8—21no—
83C2×C22⋊C8—21no—
84#399—21no—
85#399—21no—
86#399D412yes—
87#399C2312yes—
88#398—24no—
89#398—24no—
90#395—24no—
91#395—24no—
92#393—21no—
93#393—21no—
94#393D412yes—
95#393C2312yes—
96#388—24no—
97#388—24no—
98#387—24no—
99#387—24no—
100#385—21no—
101#385—21no—
102#385—24no—
103#385—42no—
104#385D412yes—
105#385C2312yes—
106C2×#95—21no—
107C2×#95—21no—
108C2×#95—21no—
109C2×#95—21no—
110C2×#95—41no—
111C2×#95D411yescharacteristic
112C2×#95D411yescharacteristic
113#342—21no—
114#342—24no—
115#342C2312yes—
116#328—24no—
117#328—24no—
118#323—21no—
119#323—21no—
120#323C2312yes—
121#323C2312yes—
122C25C2×D411yescharacteristic
123C22×Q8—24no—
124C22×Q8—21no—
125C22×Q8—21no—
126C22×Q8—21no—
127C22×Q8—44no—
128C22×Q8—44no—
129C22×Q8—44no—
130C22×Q8—41no—
131C22×Q8—41no—
132C22×Q8—81no—
133C22×Q8—81no—
134C22×Q8C2×D412yes—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—44no—
145C23×C4—41no—
146C23×C4—41no—
147C23×C4—41no—
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D412yes—
151C2×Q16—44no—
152C2×Q16—84no—
153C22×C8—41no—
154C22×C8—41no—
155C4⋊Q8—416no—
156C4⋊Q8—416no—
157C22⋊Q8—22no—
158C22⋊Q8—22no—
159C22⋊Q8—22no—
160C22⋊Q8—22no—
161C22⋊Q8—42no—
162C22⋊Q8—42no—
163C22⋊Q8—416no—
164C22⋊Q8—416no—
165C22⋊Q8—42no—
166C22⋊Q8—42no—
167C22⋊Q8—41no—
168C22⋊Q8—41no—
169C22⋊Q8—42no—
170C22⋊Q8—42no—
171C22⋊Q8—42no—
172C22⋊Q8—42no—
173C22⋊Q8—41no—
174C22⋊Q8—41no—
175C2×C4⋊C4—24no—
176C2×C4⋊C4—28no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—24no—
180C2×C4⋊C4—24no—
181C2×C4⋊C4—24no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—44no—
188C2×C4⋊C4—44no—
189C2×C4⋊C4—44no—
190C2×C4⋊C4—44no—
191C2×C4⋊C4—44no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C4⋊C4—44no—
197C2×C4⋊C4—84no—
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—24no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—41no—
210C2×C22⋊C4—41no—
211C2×C22⋊C4—44no—
212C2×C22⋊C4—44no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C22⋊C4—41no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C22⋊C4—42no—
219C2×C22⋊C4Q1614yescomplemented
220C2×C22⋊C4C2×D412yes—
221C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
225C2×C42—24no—
226C2×C42—44no—
227#107—44no—
228#103—44no—
229#103—44no—
230C22⋊C8—22no—
231C22⋊C8—22no—
232C22⋊C8—41no—
233C22⋊C8—41no—
234#95—24no—
235#95—24no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—44no—
243#95C2×D412yes—
244#95C2×D412yes—
245C24—21no—
246C24—22no—
247C24—21no—
248C24—42no—
249C24—42no—
250C24#12011yescharacteristic
251C24#12011yescharacteristic
252C24C2×Q1612yes—
253C24#13712yes—
254C24C22×D411yescharacteristic
255C2×Q8—22no—
256C2×Q8—22no—
257C2×Q8—44no—
258C2×Q8—48no—
259C2×Q8—44no—
260C2×Q8—48no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—44no—
265C2×Q8—81no—
266C2×Q8—84no—
267C2×Q8—82no—
268C2×Q8—84no—
269C2×Q8—88no—
270C2×Q8—88no—
271C2×Q8—82no—
272C2×Q8—82no—
273C22×C4—24no—
274C22×C4—24no—
275C22×C4—24no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—24no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—44no—
290C22×C4—44no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—44no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—44no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—84no—
319C22×C4—81no—
320C22×C4—82no—
321C22×C4—82no—
322C22×C4—82no—
323C22×C4—82no—
324C22×C4—82no—
325C22×C4#12011yescharacteristic
326C22×C4#12011yescharacteristic
327C22×C4C22×D411yescharacteristic
328C22×C4C22×D411yescharacteristic
329Q16—88no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—82no—
333C2×C8—82no—
334C4⋊C4—216no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—48no—
339C4⋊C4—48no—
340C4⋊C4—44no—
341C4⋊C4—44no—
342C4⋊C4—48no—
343C4⋊C4—44no—
344C4⋊C4—44no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—81no—
352C4⋊C4—88no—
353C22⋊C4—22no—
354C22⋊C4—24no—
355C22⋊C4—24no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—44no—
363C22⋊C4—44no—
364C22⋊C4—44no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4C2×Q1614yescomplemented
371C42—48no—
372C23—22no—
373C23—22no—
374C23—22no—
375C23—22no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—22no—
379C23—22no—
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—44no—
386C23—44no—
387C23—41no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—81no—
391C23—81no—
392C23—84no—
393C23#45112yes—
394C23#45112yes—
395C23#45612yes—
396C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
397C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
398C23C2×#12011yescharacteristic
399C23C22×Q1611yescharacteristic
400C23C2×#13711yescharacteristic
401Q8—44no—
402Q8—82no—
403Q8—84no—
404Q8—816no—
405Q8—82no—
406Q8—82no—
407Q8—161no—
408Q8—161no—
409C2×C4—24no—
410C2×C4—24no—
411C2×C4—24no—
412C2×C4—24no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—48no—
423C2×C4—48no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—44no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—84no—
451C2×C4—84no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—88no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—161no—
462C2×C4—161no—
463C8—82no—
464C8—82no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—24no—
470C22—24no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—22no—
474C22—41no—
475C22—41no—
476C22—42no—
477C22—41no—
478C22—41no—
479C22—41no—
480C22—41no—
481C22—44no—
482C22—44no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—82no—
486C22—82no—
487C22#160512yes—
488C22#160512yes—
489C22#219612yes—
490C22#220112yes—
491C22C2×#45111yescharacteristic
492C22C2×#45611yescharacteristic
493C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
494C4—44no—
495C4—44no—
496C4—41no—
497C4—44no—
498C4—44no—
499C4—41no—
500C4—41no—
501C4—41no—
502C4—82no—
503C4—84no—
504C4—82no—
505C4—82no—
506C4—82no—
507C2—21no—
508C2—21no—
509C2—22no—
510C2—41no—
511C2—41no—
512C2—42no—
513C2#1225214yesdirect product factor
514C2C2×#160511yescharacteristic
515C2C2×#219611yescharacteristic
516C2C2×#220111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #12252C2direct (N × H)
219. C2×C22⋊C4Q16semidirect
370. C22⋊C4C2×Q16semidirect
513. C2#12252direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26772
C2×#20622
C2×#16142
C2×#16022
#122522
C2×#13522
C2×#13512
C2×#13262