Finite Group Databasebeta

← #484739

Subgroups — #484739

Order 512.

777 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 777 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#42933C211yesmaximal, characteristic
2#23566C211yesmaximal, characteristic
3#18311C211yesmaximal, characteristic
4#18125C211yesmaximal, characteristic
5#12255C214yesmaximal
6#12252C214yesmaximal
7#11718C211yesmaximal, characteristic
8#11715C211yesmaximal, characteristic
9#11454C211yesmaximal, characteristic
10#3458C2211yescharacteristic
11#3230—21no—
12#3104—21no—
13#2843—21no—
14#2807C2212yes—
15#2729—22no—
16#2677C2212yes—
17#2666—22no—
18#2628C2211yescharacteristic
19#2551—21no—
20#2551—21no—
21#2546—21no—
22#2509—21no—
23#2507—21no—
24#2440—21no—
25#2396C2211yescharacteristic
26#2347—21no—
27#2317—21no—
28#2317C2211yescharacteristic
29#2062—22no—
30#2062C2214yes—
31#1740—21no—
32#1740C2211yescharacteristic
33#1617—22no—
34#1617—21no—
35#1614C2214yes—
36#1614C2212yes—
37#1605—21no—
38#1602C2212yes—
39#1518—21no—
40#1503—21no—
41#1458C2211yescharacteristic
42#1458C2211yescharacteristic
43#1352C2212yes—
44#1352C2214yes—
45#1351C2212yes—
46#1326C2214yes—
47#544—21no—
48#544—21no—
49#544—41no—
50#544—41no—
51#543—21no—
52#543C2312yes—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533—42no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C4×Q8D411yescharacteristic
62C2×#117—21no—
63C2×#117—21no—
64C2×#117D411yescharacteristic
65C2×#117C2311yescharacteristic
66C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
67#500—41no—
68#487—41no—
69#484—22no—
70#484—24no—
71#477—42no—
72#477—41no—
73#462—41no—
74#451—22no—
75C4×Q16—42no—
76#431—21no—
77#431—21no—
78#400—22no—
79#400—22no—
80#400D411yescharacteristic
81#400D412yes—
82#399C2312yes—
83#399C2311yescharacteristic
84#398—22no—
85#398—22no—
86#398—22no—
87#398—22no—
88#398—21no—
89#398—22no—
90#396—21no—
91#395—22no—
92#395—22no—
93#395—21no—
94#395—22no—
95#395D411yescharacteristic
96#393—21no—
97#393C2311yescharacteristic
98#391—22no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—22no—
104#389—22no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389—22no—
109#389—42no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#385—22no—
115#385—24no—
116#385D412yes—
117#385C2312yes—
118#384—21no—
119#384—21no—
120#384—41no—
121#383—22no—
122#382—21no—
123#382—41no—
124#382D411yescharacteristic
125#380—21no—
126C4×C4⋊C4—22no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
131C4×C22⋊C4—21no—
132#342—21no—
133#342—24no—
134#342C2312yes—
135#328—22no—
136#328—22no—
137#328—24no—
138#324—21no—
139#324—21no—
140#323C2312yes—
141#323C2312yes—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D412yes—
147C2×Q16—42no—
148C4⋊Q8—21no—
149C4⋊Q8—21no—
150C4⋊Q8—21no—
151C4⋊Q8—21no—
152C4⋊Q8—41no—
153C4⋊Q8—41no—
154C4⋊Q8—42no—
155C4⋊Q8—42no—
156C4⋊Q8—81no—
157C4⋊Q8—81no—
158C4⋊Q8—84no—
159C4⋊Q8—84no—
160#125—41no—
161#125—41no—
162#125—42no—
163#125—42no—
164C22⋊Q8—22no—
165C22⋊Q8—22no—
166C22⋊Q8—42no—
167C22⋊Q8—42no—
168C22⋊Q8—42no—
169C22⋊Q8—42no—
170C22⋊Q8—41no—
171C22⋊Q8—41no—
172C22⋊Q8—84no—
173C4×Q8—22no—
174C4×Q8—22no—
175C4×Q8—41no—
176C4×Q8—41no—
177C4×Q8—41no—
178C4×Q8—41no—
179#117—22no—
180#117—24no—
181#117—41no—
182#117—41no—
183#117—41no—
184#117—41no—
185#117—41no—
186#117—41no—
187#117—42no—
188#117Q1614yescomplemented
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4—44no—
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4C2×D412yes—
224C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
226C2×C42—21no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—41no—
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235#107—42no—
236#107—44no—
237C4⋊C8—41no—
238C4⋊C8—41no—
239#103—42no—
240#103—42no—
241#103—44no—
242C22⋊C8—22no—
243C22⋊C8—22no—
244C4×C8—41no—
245C4×C8—41no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—22no—
255#95—21no—
256#95—22no—
257#95—21no—
258#95—22no—
259#95—21no—
260#95—22no—
261#95—44no—
262#95C2×D411yescharacteristic
263#95C2×D411yescharacteristic
264#95C2×D412yes—
265C24C22×D411yescharacteristic
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—44no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—81no—
274C2×Q8—82no—
275C2×Q8—82no—
276C2×Q8—82no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—82no—
293C22×C4#12011yescharacteristic
294C22×C4#12011yescharacteristic
295C22×C4#12011yescharacteristic
296C22×C4#12011yescharacteristic
297C22×C4C2×Q1612yes—
298C22×C4#13712yes—
299C22×C4C22×D411yescharacteristic
300C22×C4C22×D411yescharacteristic
301Q16—84no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C4⋊C4—24no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—44no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—44no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—44no—
319C4⋊C4—44no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—81no—
334C4⋊C4—81no—
335C4⋊C4—82no—
336C4⋊C4—82no—
337C4⋊C4—82no—
338C4⋊C4—82no—
339C4⋊C4—82no—
340C4⋊C4—82no—
341C4⋊C4—82no—
342C4⋊C4—164no—
343C22⋊C4—22no—
344C22⋊C4—24no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—82no—
353C22⋊C4C2×Q1614yes—
354C42—24no—
355C42—21no—
356C42—21no—
357C42—21no—
358C42—21no—
359C42—42no—
360C42—44no—
361C42—42no—
362C42—42no—
363C42—41no—
364C42—41no—
365C42—82no—
366C42—82no—
367C23—21no—
368C23—21no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23C2×#12011yescharacteristic
372C23C22×Q1611yescharacteristic
373C23C2×#13711yescharacteristic
374Q8—42no—
375Q8—81no—
376Q8—82no—
377Q8—82no—
378Q8—161no—
379Q8—161no—
380Q8—164no—
381Q8—162no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—24no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—84no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4#45112yes—
429C2×C4#45112yes—
430C2×C4#45612yes—
431C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
432C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
433C8—82no—
434C8—82no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—41no—
440C22—41no—
441C22—41no—
442C22—41no—
443C22—81no—
444C22C2×#45111yescharacteristic
445C22C2×#45611yescharacteristic
446C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
447C4—22no—
448C4—44no—
449C4—42no—
450C4—41no—
451C4—42no—
452C4—41no—
453C4—41no—
454C4—41no—
455C4—82no—
456C4—81no—
457C4—84no—
458C4—82no—
459C4—82no—
460C4—82no—
461C4—81no—
462C4—82no—
463C4#160512yes—
464C4#160512yes—
465C2—21no—
466C2—21no—
467C2—41no—
468C2—41no—
469C2C2×#160511yescharacteristic
470C2#3355311yescharacteristic
471C2#3356111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
188. #117Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#429332
#235662
#183112
#181252
#122552
#122522
#117182
#117152
#114542