Finite Group Databasebeta

← #484742

Subgroups — #484742

Order 512.

735 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 735 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#42981C211yesmaximal, characteristic
2#23566C211yesmaximal, characteristic
3#18311C211yesmaximal, characteristic
4#18125C211yesmaximal, characteristic
5#12255C214yesmaximal
6#12254C214yesmaximal
7#11718C211yesmaximal, characteristic
8#11715C211yesmaximal, characteristic
9#11454C211yesmaximal, characteristic
10#3458C2211yescharacteristic
11#3230—21no—
12#3104—21no—
13#2844—21no—
14#2807C2212yes—
15#2788—22no—
16#2742C2212yes—
17#2647—22no—
18#2628C2211yescharacteristic
19#2612—21no—
20#2584—21no—
21#2550—21no—
22#2509—21no—
23#2509—21no—
24#2442—21no—
25#2396C2211yescharacteristic
26#2346—21no—
27#2317—21no—
28#2317C2211yescharacteristic
29#2062—22no—
30#2062C2214yes—
31#1740—21no—
32#1740C2211yescharacteristic
33#1617—22no—
34#1617—21no—
35#1614C2214yes—
36#1614C2212yes—
37#1605—21no—
38#1602C2212yes—
39#1518—21no—
40#1503—21no—
41#1458C2211yescharacteristic
42#1458C2211yescharacteristic
43#1352C2212yes—
44#1352C2214yes—
45#1351C2212yes—
46#1326C2214yes—
47#544—21no—
48#544—21no—
49#544—41no—
50#544—41no—
51#543—21no—
52#543C2312yes—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533—42no—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×#125—21no—
58C2×C4×Q8D411yescharacteristic
59C2×#117—21no—
60C2×#117—21no—
61C2×#117D411yescharacteristic
62C2×#117C2311yescharacteristic
63C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
64#500—41no—
65#487—41no—
66#484—22no—
67#484—24no—
68#477—42no—
69#477—41no—
70#462—41no—
71#451—22no—
72C4×Q16—42no—
73#431—21no—
74#431—21no—
75#400—22no—
76#400—22no—
77#400—22no—
78#400—22no—
79#400—22no—
80#400D411yescharacteristic
81#400D412yes—
82#399C2312yes—
83#399C2311yescharacteristic
84#398—22no—
85#398—22no—
86#398—21no—
87#398—22no—
88#396—21no—
89#395—22no—
90#395—22no—
91#395—21no—
92#395D411yescharacteristic
93#393—21no—
94#393C2311yescharacteristic
95#391—22no—
96#389—21no—
97#389—22no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389—22no—
101#389—21no—
102#389—22no—
103#389—22no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—22no—
108#389—42no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#385—22no—
114#385—24no—
115#385D412yes—
116#385C2312yes—
117#384—21no—
118#384—41no—
119#382—22no—
120#382—21no—
121#382—21no—
122#382—41no—
123#382D411yescharacteristic
124#380—21no—
125#380—22no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
130C4×C22⋊C4—21no—
131#376—22no—
132#342—21no—
133#342—24no—
134#342C2312yes—
135#328—22no—
136#328—22no—
137#328—24no—
138#324—21no—
139#324—21no—
140#323C2312yes—
141#323C2312yes—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D412yes—
146C2×Q16—42no—
147C4⋊Q8—21no—
148C4⋊Q8—21no—
149C4⋊Q8—21no—
150C4⋊Q8—21no—
151C4⋊Q8—41no—
152C4⋊Q8—41no—
153C4⋊Q8—42no—
154C4⋊Q8—42no—
155#125—41no—
156#125—41no—
157#125—42no—
158#125—42no—
159#125—81no—
160#125—81no—
161C22⋊Q8—22no—
162C22⋊Q8—22no—
163C22⋊Q8—42no—
164C22⋊Q8—42no—
165C22⋊Q8—42no—
166C22⋊Q8—42no—
167C22⋊Q8—41no—
168C22⋊Q8—41no—
169C4×Q8—22no—
170C4×Q8—22no—
171C4×Q8—41no—
172C4×Q8—41no—
173C4×Q8—41no—
174C4×Q8—41no—
175#117—22no—
176#117—24no—
177#117—41no—
178#117—41no—
179#117—41no—
180#117—41no—
181#117—41no—
182#117—41no—
183#117—42no—
184#117Q1614yescomplemented
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4—44no—
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4C2×D412yes—
219C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
221C2×C42—21no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—41no—
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230#107—42no—
231#107—44no—
232C4⋊C8—41no—
233C4⋊C8—41no—
234#103—42no—
235#103—42no—
236#103—44no—
237C22⋊C8—22no—
238C22⋊C8—22no—
239C4×C8—41no—
240C4×C8—41no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—21no—
250#95—22no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—22no—
254#95—21no—
255#95—22no—
256#95—21no—
257#95—22no—
258#95—44no—
259#95C2×D411yescharacteristic
260#95C2×D411yescharacteristic
261#95C2×D412yes—
262C24C22×D411yescharacteristic
263C2×Q8—22no—
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—81no—
269C2×Q8—81no—
270C2×Q8—82no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—82no—
287C22×C4#12011yescharacteristic
288C22×C4#12011yescharacteristic
289C22×C4#12011yescharacteristic
290C22×C4#12011yescharacteristic
291C22×C4C2×Q1612yes—
292C22×C4#13712yes—
293C22×C4C22×D411yescharacteristic
294C22×C4C22×D411yescharacteristic
295Q16—84no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—42no—
298C4⋊C4—24no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—44no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—81no—
322C4⋊C4—81no—
323C4⋊C4—82no—
324C4⋊C4—82no—
325C4⋊C4—82no—
326C4⋊C4—82no—
327C4⋊C4—81no—
328C4⋊C4—81no—
329C4⋊C4—82no—
330C4⋊C4—81no—
331C4⋊C4—82no—
332C4⋊C4—82no—
333C4⋊C4—82no—
334C4⋊C4—82no—
335C4⋊C4—164no—
336C22⋊C4—22no—
337C22⋊C4—24no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—81no—
344C22⋊C4—81no—
345C22⋊C4—82no—
346C22⋊C4C2×Q1614yes—
347C42—24no—
348C42—21no—
349C42—21no—
350C42—21no—
351C42—21no—
352C42—42no—
353C42—44no—
354C42—42no—
355C42—42no—
356C42—41no—
357C42—41no—
358C42—82no—
359C42—82no—
360C23—21no—
361C23—21no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23C2×#12011yescharacteristic
365C23C22×Q1611yescharacteristic
366C23C2×#13711yescharacteristic
367Q8—42no—
368Q8—82no—
369Q8—82no—
370Q8—81no—
371Q8—161no—
372Q8—161no—
373Q8—162no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—24no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—44no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—84no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4#45112yes—
421C2×C4#45112yes—
422C2×C4#45612yes—
423C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
424C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
425C8—82no—
426C8—82no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—41no—
432C22—41no—
433C22—41no—
434C22—41no—
435C22—81no—
436C22C2×#45111yescharacteristic
437C22C2×#45611yescharacteristic
438C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
439C4—22no—
440C4—44no—
441C4—41no—
442C4—41no—
443C4—41no—
444C4—41no—
445C4—81no—
446C4—82no—
447C4—81no—
448C4—84no—
449C4—81no—
450C4—82no—
451C4—82no—
452C4—81no—
453C4—82no—
454C4—82no—
455C4#160512yes—
456C4#160512yes—
457C2—21no—
458C2—21no—
459C2—41no—
460C2—41no—
461C2C2×#160511yescharacteristic
462C2#3355611yescharacteristic
463C2#3356011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
184. #117Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#429812
#235662
#183112
#181252
#122552
#122542
#117182
#117152
#114542