Finite Group Databasebeta

← C2×#12256 #484743

Subgroups — C2×#12256 #484743

Order 512.

1193 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1193 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2551C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2060C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1605C212yesmaximal
4#12256C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#1354C212yesmaximal
6C2×#1325C211yesmaximal, characteristic
7C2×#544C2211yescharacteristic
8C22×C4⋊Q8—22no—
9C2×#451—22no—
10C2×#428—21no—
11#2551—24no—
12#2551—22no—
13#2551C2214yes—
14C2×#395—21no—
15C2×#395C2212yes—
16C2×#389—22no—
17C2×#384C2211yescharacteristic
18C2×C4×C4⋊C4—21no—
19#2060—22no—
20#2060C2214yes—
21C2×#343C2211yescharacteristic
22C2×#339—21no—
23#1605—24no—
24#1605C2218yes—
25C2×#328—22no—
26C2×#324C2212yes—
27#1354C2218yes—
28#1325C2214yes—
29C23×Q8—21no—
30C23×Q8D412yes—
31C22×Q16—42no—
32C22×M16—21no—
33#544—21no—
34#544—22no—
35#544—42no—
36#544C2312yes—
37C2×C4⋊Q8—28no—
38C2×C4⋊Q8—28no—
39C2×C4⋊Q8—41no—
40C2×C4⋊Q8—416no—
41C2×#125—41no—
42C2×C22⋊Q8—22no—
43C2×#117—21no—
44C22×C4⋊C4—21no—
45C22×C4⋊C4—21no—
46C22×C4⋊C4—22no—
47C22×C4⋊C4—22no—
48C22×C4⋊C4—22no—
49C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
50C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
51C22×C42—22no—
52C22×C42D411yescharacteristic
53#451—28no—
54#451—44no—
55#428—24no—
56#428—42no—
57C2×#107—41no—
58C2×#106—41no—
59C2×#103—42no—
60C2×C22⋊C8—22no—
61#395—24no—
62#395—24no—
63#395—22no—
64#395—22no—
65#395D414yes—
66#395C2314yes—
67#389—28no—
68#389—28no—
69#384—22no—
70#384D412yes—
71#384C2312yes—
72C4×C4⋊C4—24no—
73C4×C4⋊C4—24no—
74C2×#95—21no—
75C2×#95—22no—
76C2×#95D412yes—
77#343—21no—
78#343C2312yes—
79#339—24no—
80#328—28no—
81#324—22no—
82#324C2314yes—
83C22×Q8—24no—
84C22×Q8—22no—
85C22×Q8—22no—
86C22×Q8—48no—
87C22×Q8—48no—
88C22×Q8—42no—
89C22×Q8—42no—
90C22×Q8—81no—
91C22×Q8—81no—
92C22×Q8C2×D414yes—
93C23×C4—21no—
94C23×C4—22no—
95C23×C4—22no—
96C23×C4—21no—
97C23×C4C2×D411yescharacteristic
98C23×C4C2×D412yes—
99C2×Q16—48no—
100C2×Q16—88no—
101C2×M16—24no—
102C2×M16—22no—
103C2×M16—41no—
104C2×M16—42no—
105C22×C8—41no—
106C22×C8—42no—
107C4⋊Q8—42no—
108C4⋊Q8—432no—
109C4⋊Q8—432no—
110C4⋊Q8—42no—
111C4⋊Q8—44no—
112#125—42no—
113#125—44no—
114#125—42no—
115C22⋊Q8—24no—
116C22⋊Q8—24no—
117C22⋊Q8—42no—
118C22⋊Q8—42no—
119#117—22no—
120#117—22no—
121#117—41no—
122#117—41no—
123C2×C4⋊C4—28no—
124C2×C4⋊C4—24no—
125C2×C4⋊C4—28no—
126C2×C4⋊C4—24no—
127C2×C4⋊C4—21no—
128C2×C4⋊C4—21no—
129C2×C4⋊C4—22no—
130C2×C4⋊C4—28no—
131C2×C4⋊C4—24no—
132C2×C4⋊C4—24no—
133C2×C4⋊C4—24no—
134C2×C4⋊C4—24no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—41no—
137C2×C4⋊C4—41no—
138C2×C4⋊C4—48no—
139C2×C4⋊C4—48no—
140C2×C4⋊C4—48no—
141C2×C4⋊C4—42no—
142C2×C4⋊C4—41no—
143C2×C4⋊C4—41no—
144C2×C4⋊C4C2×D412yes—
145C2×C4⋊C4C2×D412yes—
146C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
147C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊C4—41no—
149C2×C42—21no—
150C2×C42—22no—
151C2×C42—28no—
152C2×C42—41no—
153C2×C42—48no—
154C2×C42Q1614yescomplemented
155C2×C42C2×D412yes—
156#107—44no—
157#106—44no—
158#103—48no—
159C22⋊C8—24no—
160C22⋊C8—42no—
161#95—24no—
162#95—24no—
163#95—22no—
164#95—24no—
165#95C2×D414yes—
166C24#12011yescharacteristic
167C2×Q8—24no—
168C2×Q8—48no—
169C2×Q8—48no—
170C2×Q8—416no—
171C2×Q8—42no—
172C2×Q8—44no—
173C2×Q8—48no—
174C2×Q8—82no—
175C2×Q8—84no—
176C2×Q8—84no—
177C2×Q8—88no—
178C2×Q8—88no—
179C2×Q8—88no—
180C2×Q8—84no—
181C22×C4—24no—
182C22×C4—24no—
183C22×C4—22no—
184C22×C4—24no—
185C22×C4—22no—
186C22×C4—21no—
187C22×C4—21no—
188C22×C4—28no—
189C22×C4—28no—
190C22×C4—24no—
191C22×C4—24no—
192C22×C4—22no—
193C22×C4—22no—
194C22×C4—22no—
195C22×C4—44no—
196C22×C4—44no—
197C22×C4—44no—
198C22×C4—42no—
199C22×C4—42no—
200C22×C4—44no—
201C22×C4—44no—
202C22×C4—41no—
203C22×C4—41no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4—41no—
206C22×C4#12011yescharacteristic
207C22×C4#12012yes—
208C22×C4C2×Q1612yes—
209C22×C4#13712yes—
210C22×C4C22×D411yescharacteristic
211C22×C4C22×D412yes—
212Q16—816no—
213M16—24no—
214M16—44no—
215M16—42no—
216C2×C8—42no—
217C2×C8—44no—
218C2×C8—44no—
219C2×C8—84no—
220C4⋊C4—216no—
221C4⋊C4—216no—
222C4⋊C4—24no—
223C4⋊C4—22no—
224C4⋊C4—22no—
225C4⋊C4—41no—
226C4⋊C4—42no—
227C4⋊C4—41no—
228C4⋊C4—42no—
229C4⋊C4—48no—
230C4⋊C4—48no—
231C4⋊C4—48no—
232C4⋊C4—48no—
233C4⋊C4—416no—
234C4⋊C4—41no—
235C4⋊C4—41no—
236C4⋊C4—42no—
237C4⋊C4—44no—
238C4⋊C4—44no—
239C4⋊C4—81no—
240C22⋊C4—42no—
241C22⋊C4—42no—
242C42—22no—
243C42—24no—
244C42—416no—
245C42—42no—
246C42—42no—
247C42C2×Q1614yescomplemented
248C23—22no—
249C23—22no—
250C23#45112yes—
251C23#45612yes—
252C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
253C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
254C23C2×#12011yescharacteristic
255Q8—48no—
256Q8—84no—
257Q8—88no—
258Q8—816no—
259Q8—84no—
260Q8—162no—
261C2×C4—24no—
262C2×C4—24no—
263C2×C4—216no—
264C2×C4—22no—
265C2×C4—22no—
266C2×C4—22no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—24no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—28no—
274C2×C4—28no—
275C2×C4—22no—
276C2×C4—22no—
277C2×C4—44no—
278C2×C4—44no—
279C2×C4—416no—
280C2×C4—48no—
281C2×C4—44no—
282C2×C4—48no—
283C2×C4—44no—
284C2×C4—44no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—44no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—82no—
292C2×C4—82no—
293C2×C4—82no—
294C2×C4—82no—
295C2×C4—82no—
296C2×C4#45112yes—
297C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
298C2×C4C2×#13711yescharacteristic
299C8—44no—
300C8—84no—
301C22—21no—
302C22—21no—
303C22—21no—
304C22—21no—
305C22—24no—
306C22—24no—
307C22#160512yes—
308C22#160512yes—
309C22#219612yes—
310C22#220512yes—
311C22C2×#45111yescharacteristic
312C22C2×#45611yescharacteristic
313C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
314C4—28no—
315C4—21no—
316C4—21no—
317C4—22no—
318C4—48no—
319C4—42no—
320C4—48no—
321C4—42no—
322C4—82no—
323C4—82no—
324C4—82no—
325C2—21no—
326C2—21no—
327C2—22no—
328C2#1225614yesdirect product factor
329C2C2×#160511yescharacteristic
330C2C2×#219611yescharacteristic
331C2C2×#220511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #12256C2direct (N × H)
154. C2×C42Q16semidirect
247. C42C2×Q16semidirect
328. C2#12256direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25512
C2×#20602
C2×#16052
#122562
C2×#13542
C2×#13252