Finite Group Databasebeta

← C2×#12257 #484744

Subgroups — C2×#12257 #484744

Order 512.

857 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 857 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2571C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2060C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1617C212yesmaximal
4#12257C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#1353C212yesmaximal
6C2×#1325C211yesmaximal, characteristic
7C2×#544C2211yescharacteristic
8C2×#484—22no—
9C2×#428—21no—
10#2571—24no—
11#2571—22no—
12#2571C2214yes—
13C2×#400—21no—
14C2×#400C2212yes—
15C2×#389—22no—
16C2×#384C2211yescharacteristic
17C2×#382—22no—
18C2×C4×C4⋊C4—21no—
19#2060—22no—
20#2060C2214yes—
21C2×#343C2211yescharacteristic
22C2×#339—21no—
23#1617—24no—
24#1617C2218yes—
25C2×#328—22no—
26C2×#324C2212yes—
27#1353C2218yes—
28#1325C2214yes—
29C22×M16—21no—
30#544—21no—
31#544—22no—
32#544—42no—
33#544C2312yes—
34C2×C4⋊Q8—41no—
35C2×#125—41no—
36C2×C22⋊Q8—22no—
37C2×#117—21no—
38C22×C4⋊C4—21no—
39C22×C4⋊C4—21no—
40C22×C4⋊C4—22no—
41C22×C4⋊C4—21no—
42C22×C4⋊C4D412yes—
43C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
44C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
45C22×C42—22no—
46C22×C42D411yescharacteristic
47#484—28no—
48#484—44no—
49#428—24no—
50#428—42no—
51C2×#107—42no—
52C2×#107—41no—
53C2×#106—41no—
54C2×#103—42no—
55C2×C22⋊C8—22no—
56#400—24no—
57#400—22no—
58#400—22no—
59#400—24no—
60#400D414yes—
61#400C2314yes—
62#389—28no—
63#389—28no—
64#384—22no—
65#384D412yes—
66#384C2312yes—
67#382—28no—
68#382—28no—
69C4×C4⋊C4—24no—
70C4×C4⋊C4—24no—
71C2×#95—21no—
72C2×#95—22no—
73C2×#95—22no—
74C2×#95—22no—
75C2×#95D412yes—
76#343—21no—
77#343C2312yes—
78#339—24no—
79#328—28no—
80#324—22no—
81#324C2314yes—
82C22×Q8—22no—
83C23×C4—21no—
84C23×C4—21no—
85C23×C4—22no—
86C23×C4—22no—
87C23×C4C2×D411yescharacteristic
88C23×C4C2×D412yes—
89C2×M16—24no—
90C2×M16—22no—
91C2×M16—41no—
92C2×M16—42no—
93C22×C8—41no—
94C22×C8—42no—
95C4⋊Q8—42no—
96C4⋊Q8—42no—
97C4⋊Q8—44no—
98#125—42no—
99#125—42no—
100#125—44no—
101C22⋊Q8—24no—
102C22⋊Q8—24no—
103C22⋊Q8—42no—
104C22⋊Q8—42no—
105#117—22no—
106#117—22no—
107#117—41no—
108#117—41no—
109C2×C4⋊C4—21no—
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4—22no—
112C2×C4⋊C4—24no—
113C2×C4⋊C4—24no—
114C2×C4⋊C4—24no—
115C2×C4⋊C4—24no—
116C2×C4⋊C4—24no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—22no—
119C2×C4⋊C4—41no—
120C2×C4⋊C4—41no—
121C2×C4⋊C4—44no—
122C2×C4⋊C4—48no—
123C2×C4⋊C4—44no—
124C2×C4⋊C4—42no—
125C2×C4⋊C4—42no—
126C2×C4⋊C4—41no—
127C2×C4⋊C4—41no—
128C2×C4⋊C4—42no—
129C2×C4⋊C4—81no—
130C2×C4⋊C4—81no—
131C2×C4⋊C4C2×D412yes—
132C2×C4⋊C4C2×D414yes—
133C2×C4⋊C4C2×D412yes—
134C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
135C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
136C2×C22⋊C4—41no—
137C2×C42—21no—
138C2×C42—22no—
139C2×C42—28no—
140C2×C42—41no—
141C2×C42—48no—
142C2×C42Q1614yes—
143C2×C42C2×D412yes—
144#107—44no—
145#107—48no—
146#106—44no—
147#103—48no—
148C22⋊C8—24no—
149C22⋊C8—42no—
150#95—24no—
151#95—28no—
152#95—24no—
153#95—24no—
154#95—22no—
155#95—24no—
156#95—24no—
157#95C2×D414yes—
158C24#12011yescharacteristic
159C2×Q8—24no—
160C2×Q8—42no—
161C2×Q8—84no—
162C22×C4—24no—
163C22×C4—24no—
164C22×C4—22no—
165C22×C4—24no—
166C22×C4—22no—
167C22×C4—21no—
168C22×C4—21no—
169C22×C4—22no—
170C22×C4—22no—
171C22×C4—24no—
172C22×C4—24no—
173C22×C4—22no—
174C22×C4—44no—
175C22×C4—44no—
176C22×C4—44no—
177C22×C4—44no—
178C22×C4—44no—
179C22×C4—44no—
180C22×C4—44no—
181C22×C4—41no—
182C22×C4—42no—
183C22×C4—41no—
184C22×C4—41no—
185C22×C4—41no—
186C22×C4—42no—
187C22×C4#12011yescharacteristic
188C22×C4#12012yes—
189C22×C4C2×Q1612yes—
190C22×C4#13712yes—
191C22×C4C22×D411yescharacteristic
192C22×C4C22×D412yes—
193M16—24no—
194M16—44no—
195M16—42no—
196C2×C8—42no—
197C2×C8—44no—
198C2×C8—44no—
199C2×C8—84no—
200C4⋊C4—22no—
201C4⋊C4—22no—
202C4⋊C4—24no—
203C4⋊C4—41no—
204C4⋊C4—42no—
205C4⋊C4—41no—
206C4⋊C4—44no—
207C4⋊C4—42no—
208C4⋊C4—48no—
209C4⋊C4—48no—
210C4⋊C4—48no—
211C4⋊C4—48no—
212C4⋊C4—41no—
213C4⋊C4—41no—
214C4⋊C4—42no—
215C4⋊C4—44no—
216C4⋊C4—44no—
217C4⋊C4—81no—
218C4⋊C4—82no—
219C4⋊C4—84no—
220C22⋊C4—42no—
221C22⋊C4—42no—
222C42—22no—
223C42—24no—
224C42—416no—
225C42—42no—
226C42—42no—
227C42C2×Q1614yes—
228C23—22no—
229C23—22no—
230C23#45112yes—
231C23#45612yes—
232C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
233C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
234C23C2×#12011yescharacteristic
235Q8—84no—
236Q8—162no—
237C2×C4—24no—
238C2×C4—24no—
239C2×C4—216no—
240C2×C4—22no—
241C2×C4—22no—
242C2×C4—22no—
243C2×C4—22no—
244C2×C4—24no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—21no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—22no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—44no—
252C2×C4—42no—
253C2×C4—42no—
254C2×C4—44no—
255C2×C4—44no—
256C2×C4—44no—
257C2×C4—44no—
258C2×C4—44no—
259C2×C4—44no—
260C2×C4—42no—
261C2×C4—42no—
262C2×C4—42no—
263C2×C4—44no—
264C2×C4—82no—
265C2×C4—88no—
266C2×C4—82no—
267C2×C4—84no—
268C2×C4—82no—
269C2×C4—82no—
270C2×C4—82no—
271C2×C4—84no—
272C2×C4#45112yes—
273C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
274C2×C4C2×#13711yescharacteristic
275C8—44no—
276C8—84no—
277C22—21no—
278C22—21no—
279C22—21no—
280C22—21no—
281C22—24no—
282C22—24no—
283C22#160512yes—
284C22#160512yes—
285C22#219812yes—
286C22#220412yes—
287C22C2×#45111yescharacteristic
288C22C2×#45611yescharacteristic
289C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
290C4—28no—
291C4—21no—
292C4—21no—
293C4—22no—
294C4—42no—
295C4—42no—
296C4—84no—
297C4—82no—
298C4—82no—
299C4—84no—
300C4—82no—
301C2—21no—
302C2—21no—
303C2—22no—
304C2#1225714yesdirect product factor
305C2C2×#160511yescharacteristic
306C2C2×#219811yescharacteristic
307C2C2×#220411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #12257C2direct (N × H)
304. C2#12257direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25712
C2×#20602
C2×#16172
#122572
C2×#13532
C2×#13252