Finite Group Databasebeta

← C2×#12258 #484745

Subgroups — C2×#12258 #484745

Order 512.

889 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 889 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2612C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2061C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1617C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1605C211yesmaximal, characteristic
5#12258C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#1354C211yesmaximal, characteristic
7C2×#1353C211yesmaximal, characteristic
8C2×#1324C211yesmaximal, characteristic
9C2×#544C2211yescharacteristic
10C2×#484—21no—
11C2×#451—21no—
12C2×#428—21no—
13#2612—22no—
14#2612—22no—
15#2612—22no—
16#2612C2214yes—
17C2×#400C2211yescharacteristic
18C2×#398—21no—
19C2×#395C2211yescharacteristic
20C2×#391—21no—
21C2×#389—21no—
22C2×#387—21no—
23C2×#387—21no—
24C2×#382C2211yescharacteristic
25C2×#376—21no—
26#2061—22no—
27#2061C2214yes—
28C2×#343C2211yescharacteristic
29C2×#339—21no—
30#1617—22no—
31#1617C2214yes—
32#1605—22no—
33#1605C2214yes—
34C2×#328—21no—
35C2×#328—21no—
36C2×#324C2211yescharacteristic
37C2×#324C2211yescharacteristic
38#1354C2214yes—
39#1353C2214yes—
40#1324C2214yes—
41C23×Q8D411yescharacteristic
42C22×Q16—41no—
43C22×M16—21no—
44#544—21no—
45#544—21no—
46#544—21no—
47#544—42no—
48#544C2312yes—
49C2×C4⋊Q8—41no—
50C2×#125—41no—
51C2×C22⋊Q8—21no—
52C2×C22⋊Q8—21no—
53C2×#117—21no—
54C22×C4⋊C4—21no—
55C22×C4⋊C4—21no—
56C22×C4⋊C4—21no—
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C22×C42—21no—
62C22×C42—21no—
63C22×C42D411yescharacteristic
64#484—24no—
65#484—42no—
66#451—24no—
67#451—42no—
68#428—24no—
69#428—42no—
70C2×#107—41no—
71C2×#107—41no—
72C2×#106—41no—
73C2×#103—41no—
74C2×#103—41no—
75C2×C22⋊C8—21no—
76C2×C22⋊C8—21no—
77#400—21no—
78#400—21no—
79#400D412yes—
80#400C2312yes—
81#398—24no—
82#398—24no—
83#395—21no—
84#395—21no—
85#395D412yes—
86#395C2312yes—
87#391—24no—
88#391—24no—
89#389—24no—
90#389—24no—
91#387—24no—
92#387—24no—
93#387—24no—
94#387—24no—
95#382—21no—
96#382—21no—
97#382D412yes—
98#382C2312yes—
99#376—24no—
100#376—24no—
101C2×#95—21no—
102C2×#95—21no—
103C2×#95—21no—
104C2×#95—21no—
105C2×#95—21no—
106C2×#95—21no—
107C2×#95—21no—
108C2×#95—21no—
109C2×#95D411yescharacteristic
110C2×#95D411yescharacteristic
111#343—21no—
112#343C2312yes—
113#339—24no—
114#328—24no—
115#328—24no—
116#324—21no—
117#324—21no—
118#324C2312yes—
119#324C2312yes—
120C22×Q8—21no—
121C22×Q8—21no—
122C22×Q8—21no—
123C22×Q8—44no—
124C22×Q8—41no—
125C22×Q8—41no—
126C22×Q8C2×D412yes—
127C23×C4—21no—
128C23×C4—21no—
129C23×C4—21no—
130C23×C4—21no—
131C23×C4—21no—
132C23×C4—21no—
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4C2×D411yescharacteristic
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136C2×Q16—44no—
137C2×Q16—84no—
138C2×M16—24no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16—41no—
141C2×M16—42no—
142C22×C8—41no—
143C22×C8—41no—
144C22×C8—41no—
145C4⋊Q8—42no—
146C4⋊Q8—42no—
147C4⋊Q8—42no—
148C4⋊Q8—42no—
149#125—42no—
150#125—42no—
151#125—42no—
152#125—42no—
153C22⋊Q8—22no—
154C22⋊Q8—22no—
155C22⋊Q8—22no—
156C22⋊Q8—22no—
157C22⋊Q8—41no—
158C22⋊Q8—41no—
159C22⋊Q8—41no—
160C22⋊Q8—41no—
161#117—22no—
162#117—22no—
163#117—41no—
164#117—41no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—24no—
170C2×C4⋊C4—24no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—24no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—41no—
177C2×C4⋊C4—41no—
178C2×C4⋊C4—44no—
179C2×C4⋊C4—44no—
180C2×C4⋊C4—44no—
181C2×C4⋊C4—41no—
182C2×C4⋊C4—41no—
183C2×C4⋊C4—41no—
184C2×C4⋊C4—41no—
185C2×C4⋊C4—41no—
186C2×C4⋊C4—41no—
187C2×C4⋊C4—81no—
188C2×C4⋊C4—81no—
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
195C2×C22⋊C4—41no—
196C2×C42—21no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42—24no—
199C2×C42—24no—
200C2×C42—41no—
201C2×C42—44no—
202C2×C42—44no—
203C2×C42Q1614yescomplemented
204C2×C42C2×D412yes—
205#107—44no—
206#107—44no—
207#106—44no—
208#103—44no—
209#103—44no—
210C22⋊C8—22no—
211C22⋊C8—22no—
212C22⋊C8—41no—
213C22⋊C8—41no—
214#95—24no—
215#95—24no—
216#95—24no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—21no—
223#95—21no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95C2×D412yes—
230#95C2×D412yes—
231C24#12011yescharacteristic
232C2×Q8—22no—
233C2×Q8—22no—
234C2×Q8—44no—
235C2×Q8—44no—
236C2×Q8—41no—
237C2×Q8—41no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—44no—
240C2×Q8—81no—
241C2×Q8—82no—
242C2×Q8—84no—
243C2×Q8—82no—
244C2×Q8—82no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—24no—
249C22×C4—24no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—24no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4#12011yescharacteristic
284C22×C4#12011yescharacteristic
285C22×C4#12011yescharacteristic
286C22×C4C2×Q1612yes—
287C22×C4#13712yes—
288C22×C4C22×D411yescharacteristic
289C22×C4C22×D411yescharacteristic
290C22×C4C22×D411yescharacteristic
291Q16—88no—
292M16—24no—
293M16—44no—
294M16—42no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—44no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—82no—
300C2×C8—82no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—48no—
312C4⋊C4—48no—
313C4⋊C4—44no—
314C4⋊C4—44no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—81no—
324C4⋊C4—81no—
325C4⋊C4—84no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—42no—
328C42—22no—
329C42—24no—
330C42—48no—
331C42—48no—
332C42—42no—
333C42—42no—
334C42C2×Q1614yescomplemented
335C23—22no—
336C23—22no—
337C23#45112yes—
338C23#45612yes—
339C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
340C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
341C23C2×#12011yescharacteristic
342Q8—44no—
343Q8—82no—
344Q8—84no—
345Q8—82no—
346Q8—82no—
347Q8—161no—
348Q8—161no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—24no—
358C2×C4—24no—
359C2×C4—24no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—48no—
368C2×C4—48no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—44no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—44no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—84no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4#45112yes—
401C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
402C2×C4C2×#13711yescharacteristic
403C8—44no—
404C8—82no—
405C8—82no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—24no—
411C22—24no—
412C22#160512yes—
413C22#160512yes—
414C22#219712yes—
415C22#220412yes—
416C22C2×#45111yescharacteristic
417C22C2×#45611yescharacteristic
418C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—22no—
422C4—44no—
423C4—44no—
424C4—41no—
425C4—41no—
426C4—44no—
427C4—41no—
428C4—41no—
429C4—82no—
430C4—82no—
431C4—82no—
432C4—82no—
433C4—82no—
434C2—21no—
435C2—21no—
436C2—22no—
437C2#1225814yesdirect product factor
438C2C2×#160511yescharacteristic
439C2C2×#219711yescharacteristic
440C2C2×#220411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #12258C2direct (N × H)
203. C2×C42Q16semidirect
334. C42C2×Q16semidirect
437. C2#12258direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26122
C2×#20612
C2×#16172
C2×#16052
#122582
C2×#13542
C2×#13532
C2×#13242