Finite Group Databasebeta

← C2×#12261 #484749

Subgroups — C2×#12261 #484749

Order 512.

833 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 833 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2844C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2061C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1617C212yesmaximal
4#12261C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#1353C212yesmaximal
6C2×#1324C211yesmaximal, characteristic
7C2×#544C2211yescharacteristic
8C2×#484—22no—
9C2×#428—21no—
10#2844—24no—
11#2844—22no—
12#2844C2214yes—
13C2×#400—22no—
14C2×#400C2212yes—
15C2×#395—21no—
16C2×#395—22no—
17C2×#382—21no—
18C2×#382C2211yescharacteristic
19#2061—22no—
20#2061C2214yes—
21C2×#343C2211yescharacteristic
22C2×#339—21no—
23#1617—24no—
24#1617C2218yes—
25C2×#328—22no—
26C2×#324C2212yes—
27#1353C2218yes—
28#1324C2214yes—
29C23×Q8—21no—
30C22×M16—21no—
31#544—21no—
32#544—22no—
33#544—42no—
34#544C2312yes—
35C2×C4⋊Q8—41no—
36C2×#125—41no—
37C2×C22⋊Q8—22no—
38C2×#117—21no—
39C22×C4⋊C4—22no—
40C22×C4⋊C4—21no—
41C22×C4⋊C4—21no—
42C22×C4⋊C4D412yes—
43C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
44C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
45C22×C42D411yescharacteristic
46#484—28no—
47#484—44no—
48#428—24no—
49#428—42no—
50C2×#107—42no—
51C2×#107—41no—
52C2×#106—41no—
53C2×#103—42no—
54C2×C22⋊C8—22no—
55#400—28no—
56#400—22no—
57#400—22no—
58#400—28no—
59#400D414yes—
60#400C2314yes—
61#395—28no—
62#395—24no—
63#395—28no—
64#395—24no—
65#382—24no—
66#382—22no—
67#382—24no—
68#382D412yes—
69#382C2312yes—
70C2×#95—21no—
71C2×#95—22no—
72C2×#95—22no—
73C2×#95—22no—
74C2×#95—22no—
75C2×#95D412yes—
76#343—21no—
77#343C2312yes—
78#339—24no—
79#328—28no—
80#324—22no—
81#324C2314yes—
82C22×Q8—24no—
83C22×Q8—22no—
84C22×Q8—84no—
85C22×Q8—81no—
86C22×Q8—81no—
87C23×C4—21no—
88C23×C4—21no—
89C23×C4—22no—
90C23×C4—22no—
91C23×C4C2×D411yescharacteristic
92C23×C4C2×D412yes—
93C2×M16—24no—
94C2×M16—22no—
95C2×M16—41no—
96C2×M16—42no—
97C22×C8—41no—
98C22×C8—42no—
99C4⋊Q8—42no—
100C4⋊Q8—42no—
101C4⋊Q8—44no—
102#125—42no—
103#125—42no—
104#125—44no—
105C22⋊Q8—24no—
106C22⋊Q8—24no—
107C22⋊Q8—42no—
108C22⋊Q8—42no—
109#117—22no—
110#117—22no—
111#117—41no—
112#117—41no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—22no—
116C2×C4⋊C4—24no—
117C2×C4⋊C4—24no—
118C2×C4⋊C4—28no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—22no—
121C2×C4⋊C4—41no—
122C2×C4⋊C4—41no—
123C2×C4⋊C4—42no—
124C2×C4⋊C4—42no—
125C2×C4⋊C4—41no—
126C2×C4⋊C4—41no—
127C2×C4⋊C4—42no—
128C2×C4⋊C4—82no—
129C2×C4⋊C4—82no—
130C2×C4⋊C4—84no—
131C2×C4⋊C4C2×D412yes—
132C2×C4⋊C4C2×D414yes—
133C2×C4⋊C4C2×D412yes—
134C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
135C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
136C2×C22⋊C4—41no—
137C2×C42—21no—
138C2×C42—22no—
139C2×C42—41no—
140C2×C42Q1614yes—
141C2×C42C2×D412yes—
142#107—44no—
143#107—48no—
144#106—44no—
145#103—48no—
146C22⋊C8—24no—
147C22⋊C8—42no—
148#95—28no—
149#95—24no—
150#95—24no—
151#95—24no—
152#95—24no—
153#95—22no—
154#95—24no—
155#95—24no—
156#95—24no—
157#95C2×D414yes—
158C24#12011yescharacteristic
159C2×Q8—24no—
160C2×Q8—42no—
161C2×Q8—88no—
162C2×Q8—84no—
163C2×Q8—84no—
164C2×Q8—88no—
165C2×Q8—88no—
166C22×C4—22no—
167C22×C4—21no—
168C22×C4—21no—
169C22×C4—22no—
170C22×C4—24no—
171C22×C4—22no—
172C22×C4—22no—
173C22×C4—24no—
174C22×C4—24no—
175C22×C4—22no—
176C22×C4—42no—
177C22×C4—42no—
178C22×C4—44no—
179C22×C4—44no—
180C22×C4—44no—
181C22×C4—44no—
182C22×C4—44no—
183C22×C4—44no—
184C22×C4—44no—
185C22×C4—41no—
186C22×C4—42no—
187C22×C4—41no—
188C22×C4—41no—
189C22×C4—42no—
190C22×C4—41no—
191C22×C4#12011yescharacteristic
192C22×C4#12012yes—
193C22×C4C2×Q1612yes—
194C22×C4#13712yes—
195C22×C4C22×D411yescharacteristic
196C22×C4C22×D412yes—
197M16—24no—
198M16—44no—
199M16—42no—
200C2×C8—42no—
201C2×C8—44no—
202C2×C8—44no—
203C2×C8—84no—
204C4⋊C4—22no—
205C4⋊C4—22no—
206C4⋊C4—24no—
207C4⋊C4—41no—
208C4⋊C4—42no—
209C4⋊C4—41no—
210C4⋊C4—44no—
211C4⋊C4—42no—
212C4⋊C4—41no—
213C4⋊C4—41no—
214C4⋊C4—42no—
215C4⋊C4—44no—
216C4⋊C4—44no—
217C4⋊C4—81no—
218C4⋊C4—82no—
219C4⋊C4—84no—
220C4⋊C4—84no—
221C4⋊C4—88no—
222C22⋊C4—42no—
223C22⋊C4—42no—
224C42—22no—
225C42—24no—
226C42—42no—
227C42—42no—
228C42C2×Q1614yes—
229C23—22no—
230C23—22no—
231C23#45112yes—
232C23#45612yes—
233C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
234C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
235C23C2×#12011yescharacteristic
236Q8—84no—
237Q8—816no—
238Q8—162no—
239C2×C4—22no—
240C2×C4—22no—
241C2×C4—22no—
242C2×C4—22no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—24no—
248C2×C4—22no—
249C2×C4—22no—
250C2×C4—42no—
251C2×C4—42no—
252C2×C4—48no—
253C2×C4—44no—
254C2×C4—42no—
255C2×C4—42no—
256C2×C4—44no—
257C2×C4—44no—
258C2×C4—44no—
259C2×C4—44no—
260C2×C4—44no—
261C2×C4—44no—
262C2×C4—42no—
263C2×C4—42no—
264C2×C4—44no—
265C2×C4—42no—
266C2×C4—82no—
267C2×C4—88no—
268C2×C4—82no—
269C2×C4—84no—
270C2×C4—82no—
271C2×C4—82no—
272C2×C4—84no—
273C2×C4—82no—
274C2×C4#45112yes—
275C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
276C2×C4C2×#13711yescharacteristic
277C8—44no—
278C8—84no—
279C22—21no—
280C22—21no—
281C22—21no—
282C22—21no—
283C22—24no—
284C22—24no—
285C22#160512yes—
286C22#160512yes—
287C22#220112yes—
288C22#220212yes—
289C22C2×#45111yescharacteristic
290C22C2×#45611yescharacteristic
291C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
292C4—21no—
293C4—21no—
294C4—22no—
295C4—44no—
296C4—42no—
297C4—42no—
298C4—84no—
299C4—82no—
300C4—84no—
301C4—82no—
302C4—82no—
303C2—21no—
304C2—21no—
305C2—22no—
306C2#1226114yesdirect product factor
307C2C2×#160511yescharacteristic
308C2C2×#220111yescharacteristic
309C2C2×#220211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #12261C2direct (N × H)
306. C2#12261direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28442
C2×#20612
C2×#16172
#122612
C2×#13532
C2×#13242