Finite Group Databasebeta

← #484758

Subgroups — #484758

Order 512.

767 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 767 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#42933C211yesmaximal, characteristic
2#23562C211yesmaximal, characteristic
3#18303C211yesmaximal, characteristic
4#18125C211yesmaximal, characteristic
5#12259C214yesmaximal, complemented
6#12256C214yesmaximal, complemented
7#11724C211yesmaximal, characteristic
8#11721C211yesmaximal, characteristic
9#11450C211yesmaximal, characteristic
10#3458C2211yescharacteristic
11#3209—21no—
12#3104—21no—
13C2×#428—21no—
14#2843C2212yes—
15#2807—21no—
16#2729—22no—
17#2677—21no—
18#2666—22no—
19#2628C2211yescharacteristic
20#2551—21no—
21#2551C2212yes—
22#2546—21no—
23#2509—21no—
24#2507—21no—
25#2440—21no—
26#2396C2211yescharacteristic
27#2347—21no—
28#2317C2211yescharacteristic
29#2061—22no—
30#2060C2214yes—
31#1742C2211yescharacteristic
32#1733—21no—
33#1617C2212yes—
34#1614—21no—
35#1605C2214yes—
36#1605C2212yes—
37#1602—22no—
38#1602—21no—
39#1518—21no—
40#1503—21no—
41#1458C2211yescharacteristic
42#1458C2211yescharacteristic
43#1354C2212yes—
44#1354C2214yes—
45#1353C2212yes—
46#1325C2214yes—
47C22×M16—21no—
48#544—21no—
49#544—41no—
50#544—41no—
51#544C2312yes—
52#543—21no—
53#543—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533—42no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C4×Q8D411yescharacteristic
63C2×#117—21no—
64C2×#117D411yescharacteristic
65C2×#117C2311yescharacteristic
66C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
67#494—41no—
68#487—41no—
69#484—22no—
70#477—41no—
71#462—42no—
72#462—41no—
73#451—22no—
74#451—24no—
75C4×Q16—42no—
76#431—21no—
77#431—21no—
78#428—24no—
79#428—42no—
80C2×#107—41no—
81C2×#106—41no—
82#400—22no—
83#400—21no—
84#400—22no—
85#400C2311yescharacteristic
86#399—21no—
87#399D411yescharacteristic
88#398—22no—
89#398—22no—
90#398—22no—
91#398—22no—
92#398—21no—
93#398—22no—
94#396—21no—
95#395—22no—
96#395—22no—
97#395—22no—
98#395C2312yes—
99#395C2311yescharacteristic
100#393D412yes—
101#393D411yescharacteristic
102#391—22no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—22no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389—22no—
112#389—22no—
113#388—22no—
114#388—22no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#385—22no—
118#385—21no—
119#385—21no—
120#384—21no—
121#384C2312yes—
122#383—22no—
123#382D412yes—
124#382D411yescharacteristic
125#380—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—22no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
131C4×C22⋊C4—21no—
132#343—21no—
133#343C2312yes—
134#339—24no—
135#328—24no—
136#328—22no—
137#328—22no—
138#324C2312yes—
139#324C2312yes—
140#323—21no—
141#323—21no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8C2×D411yescharacteristic
144C22×Q8C2×D412yes—
145C23×C4—21no—
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C2×Q16—42no—
148C2×Q16—44no—
149C2×M16—24no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—41no—
152C2×M16—42no—
153C22×C8—41no—
154C4⋊Q8—21no—
155C4⋊Q8—21no—
156C4⋊Q8—21no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—41no—
159C4⋊Q8—41no—
160C4⋊Q8—42no—
161C4⋊Q8—42no—
162C4⋊Q8—81no—
163C4⋊Q8—81no—
164C4⋊Q8—84no—
165C4⋊Q8—84no—
166#125—41no—
167#125—41no—
168#125—42no—
169#125—42no—
170C22⋊Q8—22no—
171C22⋊Q8—22no—
172C22⋊Q8—42no—
173C22⋊Q8—42no—
174C22⋊Q8—42no—
175C22⋊Q8—42no—
176C22⋊Q8—41no—
177C22⋊Q8—41no—
178C22⋊Q8—84no—
179C4×Q8—22no—
180C4×Q8—22no—
181C4×Q8—41no—
182C4×Q8—41no—
183C4×Q8—41no—
184C4×Q8—41no—
185#117—22no—
186#117—22no—
187#117—22no—
188#117—41no—
189#117—41no—
190#117—41no—
191#117—41no—
192#117Q1614yescomplemented
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—41no—
225C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C42—21no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—41no—
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D412yes—
235#107—44no—
236#107—42no—
237#106—44no—
238C4⋊C8—41no—
239C4⋊C8—41no—
240#103—42no—
241#103—44no—
242#103—42no—
243C22⋊C8—22no—
244C22⋊C8—22no—
245C4×C8—41no—
246C4×C8—41no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—21no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—21no—
257#95—22no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—22no—
261#95—21no—
262#95C2×D411yescharacteristic
263#95C2×D411yescharacteristic
264#95C2×D412yes—
265C24#12011yescharacteristic
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—44no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—82no—
275C2×Q8—82no—
276C2×Q8—82no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—81no—
291C22×C4—82no—
292C22×C4#12011yescharacteristic
293C22×C4#12011yescharacteristic
294C22×C4#12011yescharacteristic
295C22×C4C2×Q1612yes—
296C22×C4#13712yes—
297C22×C4C22×D411yescharacteristic
298C22×C4C22×D411yescharacteristic
299C22×C4C22×D411yescharacteristic
300Q16—84no—
301Q16—164no—
302M16—24no—
303M16—44no—
304M16—42no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—44no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C4⋊C4—24no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—44no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—44no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—44no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—81no—
338C4⋊C4—81no—
339C4⋊C4—82no—
340C4⋊C4—82no—
341C4⋊C4—82no—
342C4⋊C4—82no—
343C4⋊C4—82no—
344C4⋊C4—82no—
345C4⋊C4—82no—
346C22⋊C4—24no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—82no—
354C42—22no—
355C42—21no—
356C42—21no—
357C42—21no—
358C42—21no—
359C42—42no—
360C42—42no—
361C42—41no—
362C42—41no—
363C42—42no—
364C42—82no—
365C42—82no—
366C42C2×Q1614yes—
367C23—21no—
368C23—21no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23#45112yes—
372C23C2×#12011yescharacteristic
373Q8—42no—
374Q8—81no—
375Q8—82no—
376Q8—82no—
377Q8—84no—
378Q8—161no—
379Q8—161no—
380Q8—164no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—24no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—161no—
422C2×C4—161no—
423C2×C4—162no—
424C2×C4#45112yes—
425C2×C4#45612yes—
426C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
427C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
428C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
429C2×C4C2×#13711yescharacteristic
430C8—44no—
431C8—82no—
432C8—82no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—22no—
436C22—42no—
437C22—41no—
438C22—41no—
439C22—81no—
440C22C2×#45111yescharacteristic
441C22C2×#45611yescharacteristic
442C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—44no—
446C4—42no—
447C4—41no—
448C4—41no—
449C4—42no—
450C4—41no—
451C4—41no—
452C4—82no—
453C4—81no—
454C4—82no—
455C4—82no—
456C4—82no—
457C4—81no—
458C4—82no—
459C4#160512yes—
460C4#160512yes—
461C2—21no—
462C2—21no—
463C2—42no—
464C2C2×#160511yescharacteristic
465C2#3355311yescharacteristic
466C2#3357111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #12259C2semidirect
6. #12256C2semidirect
192. #117Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#429332
#235622
#183032
#181252
#122592
#122562
#117242
#117212
#114502