Finite Group Databasebeta

← C2×#12188 #484763

Subgroups — C2×#12188 #484763

Order 512.

1597 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1597 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2736C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2021C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1607C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1601C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12188C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#1351C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1344C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1316C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#534C2211yescharacteristic
10C22×#120—21no—
11C2×#480—21no—
12C2×#448—21no—
13C22×#99—21no—
14#2736—22no—
15#2736—22no—
16#2736—22no—
17#2736C2214yescomplemented
18C2×#397—21no—
19C2×#397C2211yescharacteristic
20C2×#393—21no—
21C2×#393C2211yescharacteristic
22C2×#388—21no—
23C2×#388—21no—
24C2×#388—21no—
25C2×#379—21no—
26C2×#379C2211yescharacteristic
27#2021—22no—
28#2021C2214yes—
29C2×#342C2211yescharacteristic
30#1607—22no—
31#1607C2214yescomplemented
32#1601—22no—
33#1601C2214yescomplemented
34C2×#327—21no—
35C2×#327—21no—
36C2×#323C2211yescharacteristic
37C2×#323C2211yescharacteristic
38#1351C2214yescomplemented
39#1344C2214yescomplemented
40#1316C2214yescomplemented
41C26D411yescharacteristic
42C23×Q8D411yescharacteristic, complemented
43C23×D4—21no—
44C23×D4—41no—
45C22×SD16—41no—
46#534—21no—
47#534—21no—
48#534—21no—
49#534—42no—
50#534C2312yes—
51C2×#123—41no—
52C2×#121—21no—
53C2×#121—21no—
54C2×#120—24no—
55C2×#120—44no—
56C2×#120—41no—
57C2×#120—42no—
58C2×#120—44no—
59C22×C4⋊C4—21no—
60C22×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
61C22×C22⋊C4—21no—
62C22×C22⋊C4—21no—
63C22×C22⋊C4—21no—
64C22×C22⋊C4—21no—
65C22×C22⋊C4—21no—
66C22×C22⋊C4—21no—
67C22×C22⋊C4—21no—
68C22×C22⋊C4—21no—
69C22×C22⋊C4—21no—
70C22×C22⋊C4—41no—
71C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C42—21no—
74#480—24no—
75#480—42no—
76#448—24no—
77#448—42no—
78C2×#107—41no—
79C2×#103—41no—
80C2×#102—41no—
81C2×#99—24no—
82C2×#99—44no—
83C2×C22⋊C8—21no—
84C2×C22⋊C8—21no—
85#397—24no—
86#397—21no—
87#397—21no—
88#397—24no—
89#397D412yescomplemented
90#397C2312yes—
91#393—24no—
92#393—24no—
93#393—21no—
94#393—21no—
95#393D412yescomplemented
96#393C2312yes—
97#388—24no—
98#388—24no—
99#388—24no—
100#388—24no—
101#388—24no—
102#388—24no—
103#379—24no—
104#379—24no—
105#379—21no—
106#379—21no—
107#379D412yes—
108#379C2312yes—
109C2×#95—21no—
110C2×#95—21no—
111C2×#95—21no—
112C2×#95—21no—
113C2×#95D411yescharacteristic, complemented
114C2×#95D411yescharacteristic, complemented
115#342—21no—
116#342C2312yes—
117#327—24no—
118#327—24no—
119#323—21no—
120#323—21no—
121#323C2312yes—
122#323C2312yes—
123C25—21no—
124C25—21no—
125C25—21no—
126C25—22no—
127C25—22no—
128C25—41no—
129C25—42no—
130C25—41no—
131C25—44no—
132C25—82no—
133C25C2×D411yescharacteristic
134C25C2×D412yes—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8—41no—
137C22×Q8—41no—
138C22×Q8—82no—
139C22×Q8C2×D412yescomplemented
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—44no—
145C22×D4—42no—
146C22×D4—41no—
147C22×D4—41no—
148C22×D4—42no—
149C22×D4—48no—
150C22×D4—41no—
151C22×D4—41no—
152C22×D4—42no—
153C22×D4—42no—
154C22×D4—84no—
155C22×D4—84no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—41no—
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C2×SD16—44no—
166C2×SD16—84no—
167C22×C8—41no—
168C22×C8—41no—
169#123—42no—
170#123—42no—
171#123—42no—
172#123—42no—
173#121—22no—
174#121—22no—
175#121—22no—
176#121—22no—
177#121—41no—
178#121—41no—
179#121—41no—
180#121—41no—
181#120—48no—
182#120—42no—
183#120—42no—
184#120—42no—
185#120—48no—
186#120—42no—
187#120—416no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—24no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C4⋊C4—82no—
195C2×C4⋊C4C2×D412yescomplemented
196C2×C22⋊C4—24no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—24no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—24no—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C22⋊C4—41no—
213C2×C22⋊C4—44no—
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C22⋊C4—44no—
217C2×C22⋊C4—44no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C22⋊C4—48no—
220C2×C22⋊C4—42no—
221C2×C22⋊C4—42no—
222C2×C22⋊C4—42no—
223C2×C22⋊C4—42no—
224C2×C22⋊C4—82no—
225C2×C22⋊C4—82no—
226C2×C22⋊C4—82no—
227C2×C22⋊C4—82no—
228C2×C22⋊C4—81no—
229C2×C22⋊C4—81no—
230C2×C22⋊C4C2×D412yes—
231C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
235C2×C42—24no—
236C2×C42—82no—
237#107—44no—
238#103—44no—
239#102—44no—
240#99—48no—
241C22⋊C8—22no—
242C22⋊C8—22no—
243C22⋊C8—41no—
244C22⋊C8—41no—
245#95—24no—
246#95—24no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95C2×D412yescomplemented
254#95C2×D412yescomplemented
255C24—21no—
256C24—22no—
257C24—21no—
258C24—24no—
259C24—22no—
260C24—22no—
261C24—22no—
262C24—22no—
263C24—42no—
264C24—42no—
265C24—42no—
266C24—44no—
267C24—42no—
268C24—42no—
269C24—42no—
270C24—42no—
271C24—44no—
272C24—44no—
273C24—42no—
274C24—44no—
275C24—41no—
276C24—42no—
277C24—44no—
278C24—44no—
279C24—42no—
280C24—42no—
281C24—41no—
282C24—41no—
283C24—42no—
284C24—41no—
285C24—81no—
286C24—81no—
287C24—82no—
288C24—82no—
289C24—82no—
290C24—88no—
291C24—82no—
292C24—84no—
293C24—82no—
294C24—88no—
295C24—816no—
296C24—82no—
297C24—84no—
298C24—82no—
299C24—82no—
300C24#12011yescharacteristic
301C24#12011yescharacteristic
302C24#13512yes—
303C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
304C24C22×D411yescharacteristic
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—44no—
307C2×Q8—81no—
308C2×Q8—82no—
309C2×Q8—82no—
310C2×Q8—82no—
311C2×Q8—84no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—416no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—88no—
335C2×D4—88no—
336C2×D4—832no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—82no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—44no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—82no—
376C22×C4—82no—
377C22×C4#12011yescharacteristic
378C22×C4#12011yescharacteristic
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381SD16—88no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—82no—
385C2×C8—82no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—81no—
392C4⋊C4—84no—
393C22⋊C4—24no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—44no—
403C22⋊C4—44no—
404C22⋊C4—48no—
405C22⋊C4—44no—
406C22⋊C4—416no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—44no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—81no—
413C22⋊C4—82no—
414C22⋊C4—82no—
415C22⋊C4—82no—
416C22⋊C4—82no—
417C22⋊C4—84no—
418C22⋊C4—84no—
419C22⋊C4—84no—
420C42—84no—
421C23—22no—
422C23—22no—
423C23—22no—
424C23—22no—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—22no—
428C23—22no—
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—24no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—44no—
437C23—44no—
438C23—44no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—44no—
443C23—48no—
444C23—48no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—44no—
450C23—44no—
451C23—416no—
452C23—44no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—81no—
458C23—81no—
459C23—84no—
460C23—82no—
461C23—82no—
462C23—84no—
463C23—84no—
464C23—84no—
465C23—82no—
466C23—84no—
467C23—82no—
468C23—84no—
469C23—84no—
470C23—88no—
471C23—88no—
472C23—82no—
473C23—88no—
474C23—88no—
475C23—84no—
476C23—88no—
477C23—88no—
478C23—816no—
479C23—82no—
480C23—82no—
481C23—88no—
482C23—816no—
483C23—82no—
484C23—82no—
485C23—82no—
486C23—82no—
487C23—82no—
488C23—82no—
489C23—161no—
490C23—161no—
491C23—164no—
492C23#44912yes—
493C23#44912yes—
494C23#45312yes—
495C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
496C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
497C23C2×#12011yescharacteristic
498C23C2×#13511yescharacteristic
499C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
500Q8—44no—
501Q8—82no—
502Q8—84no—
503D4—82no—
504D4—82no—
505D4—82no—
506D4—82no—
507D4—84no—
508D4—832no—
509D4—84no—
510D4—82no—
511D4—82no—
512D4—161no—
513D4—161no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—84no—
546C2×C4—84no—
547C2×C4—84no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—88no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C8—82no—
558C8—82no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—24no—
564C22—24no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—22no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—42no—
571C22—44no—
572C22—44no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—44no—
578C22—44no—
579C22—48no—
580C22—44no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22—88no—
588C22—84no—
589C22—84no—
590C22—84no—
591C22—816no—
592C22—84no—
593C22—82no—
594C22—88no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—162no—
600C22—164no—
601C22—164no—
602C22#160012yes—
603C22#160012yes—
604C22#219712yes—
605C22#219912yes—
606C22C2×#44911yescharacteristic
607C22C2×#45311yescharacteristic
608C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—41no—
613C4—82no—
614C4—82no—
615C4—82no—
616C4—84no—
617C4—82no—
618C4—82no—
619C4—82no—
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—22no—
623C2—41no—
624C2—41no—
625C2—42no—
626C2—84no—
627C2—162no—
628C2#1218814yesdirect product factor
629C2C2×#160011yescharacteristic
630C2C2×#219711yescharacteristic
631C2C2×#219911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radicalC2×#2021C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2736C2semidirect
3. C2×#1607C2semidirect
4. C2×#1601C2semidirect
5. #12188C2direct (N × H)
6. C2×#1351C2semidirect
7. C2×#1344C2semidirect
8. C2×#1316C2semidirect
17. #2736C22semidirect
31. #1607C22semidirect
33. #1601C22semidirect
38. #1351C22semidirect
39. #1344C22semidirect
40. #1316C22semidirect
42. C23×Q8D4semidirect
60. C22×C4⋊C4D4semidirect
89. #397D4semidirect
95. #393D4semidirect
113. C2×#95D4semidirect
114. C2×#95D4semidirect
139. C22×Q8C2×D4semidirect
195. C2×C4⋊C4C2×D4semidirect
253. #95C2×D4semidirect
254. #95C2×D4semidirect
628. C2#12188direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#27362
C2×#20212
C2×#16072
C2×#16012
#121882
C2×#13512
C2×#13442
C2×#13162