Finite Group Databasebeta

← C2×#12190 #484767

Subgroups — C2×#12190 #484767

Order 512.

2019 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2019 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2670C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2021C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1601C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1595C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12190C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#1351C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1343C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1316C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#534C2211yescharacteristic
10C22×#124—21no—
11C22×#120—21no—
12C22×#120—21no—
13C2×#448—21no—
14C2×#447—21no—
15C22×#99—21no—
16#2670—22no—
17#2670—22no—
18#2670—22no—
19#2670C2214yescomplemented
20C2×#394—21no—
21C2×#393C2211yescharacteristic
22C2×#392—21no—
23C2×#392C2211yescharacteristic
24C2×#390—21no—
25C2×#388—21no—
26C2×#379C2211yescharacteristic
27#2021—22no—
28#2021C2214yescomplemented
29C2×#342C2211yescharacteristic
30#1601—22no—
31#1601C2214yescomplemented
32#1595—22no—
33#1595C2214yescomplemented
34C2×#327—21no—
35C2×#327—21no—
36C2×#323C2211yescharacteristic
37C2×#323C2211yescharacteristic
38#1351C2214yescomplemented
39#1343C2214yescomplemented
40#1316C2214yescomplemented
41C26D411yescharacteristic
42C23×Q8D411yescharacteristic, complemented
43C23×D4—21no—
44C23×D4—21no—
45C23×D4—21no—
46C23×D4—21no—
47C23×D4—41no—
48C23×D4D411yescharacteristic, complemented
49C22×SD16—41no—
50C22×D8—41no—
51#534—21no—
52#534—21no—
53#534—21no—
54#534—42no—
55#534C2312yes—
56C2×#124—24no—
57C2×#124—24no—
58C2×#124—48no—
59C2×#123—41no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#120—24no—
63C2×#120—24no—
64C2×#120—24no—
65C2×#120—48no—
66C2×#120—44no—
67C2×#120—41no—
68C2×#120—42no—
69C2×#120—44no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—41no—
81C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C42—21no—
84#448—24no—
85#448—42no—
86#447—24no—
87#447—42no—
88C2×#103—41no—
89C2×#102—41no—
90C2×#99—24no—
91C2×#99—44no—
92C2×C22⋊C8—21no—
93C2×C22⋊C8—21no—
94#394—24no—
95#394—24no—
96#393—21no—
97#393—21no—
98#393D412yescomplemented
99#393C2312yes—
100#392—24no—
101#392—24no—
102#392—21no—
103#392—21no—
104#392D412yescomplemented
105#392C2312yes—
106#390—24no—
107#390—24no—
108#388—24no—
109#388—24no—
110#379—21no—
111#379—21no—
112#379D412yes—
113#379C2312yes—
114C2×#95—21no—
115C2×#95D411yescharacteristic, complemented
116C2×#95D411yescharacteristic, complemented
117#342—21no—
118#342C2312yes—
119#327—24no—
120#327—24no—
121#323—21no—
122#323—21no—
123#323C2312yes—
124#323C2312yes—
125C25—21no—
126C25—21no—
127C25—21no—
128C25—21no—
129C25—22no—
130C25—22no—
131C25—41no—
132C25—42no—
133C25—41no—
134C25—44no—
135C25—82no—
136C25C2×D411yescharacteristic
137C25C2×D412yes—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—44no—
140C22×Q8—41no—
141C22×Q8—41no—
142C22×Q8C2×D412yescomplemented
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—24no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—24no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—41no—
153C22×D4—44no—
154C22×D4—44no—
155C22×D4—41no—
156C22×D4—44no—
157C22×D4—42no—
158C22×D4—44no—
159C22×D4—41no—
160C22×D4—44no—
161C22×D4—41no—
162C22×D4—42no—
163C22×D4—48no—
164C22×D4—41no—
165C22×D4—41no—
166C22×D4—42no—
167C22×D4—42no—
168C22×D4—42no—
169C22×D4—42no—
170C22×D4—82no—
171C22×D4—82no—
172C22×D4—81no—
173C22×D4—81no—
174C22×D4—82no—
175C22×D4—82no—
176C22×D4—84no—
177C22×D4—84no—
178C22×D4C2×D412yescomplemented
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—41no—
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C2×SD16—44no—
188C2×SD16—84no—
189C2×D8—44no—
190C2×D8—84no—
191C22×C8—41no—
192C22×C8—41no—
193#124—416no—
194#124—416no—
195#123—42no—
196#123—42no—
197#123—42no—
198#123—42no—
199#121—22no—
200#121—22no—
201#121—22no—
202#121—22no—
203#121—41no—
204#121—41no—
205#121—41no—
206#121—41no—
207#120—416no—
208#120—416no—
209#120—48no—
210#120—42no—
211#120—42no—
212#120—42no—
213#120—48no—
214#120—42no—
215#120—416no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—24no—
219C2×C4⋊C4—82no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—28no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—44no—
239C2×C22⋊C4—44no—
240C2×C22⋊C4—44no—
241C2×C22⋊C4—44no—
242C2×C22⋊C4—44no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C22⋊C4—44no—
247C2×C22⋊C4—48no—
248C2×C22⋊C4—42no—
249C2×C22⋊C4—42no—
250C2×C22⋊C4—82no—
251C2×C22⋊C4—82no—
252C2×C22⋊C4C2×D412yes—
253C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
257C2×C42—24no—
258C2×C42—44no—
259#103—44no—
260#102—44no—
261#99—48no—
262C22⋊C8—22no—
263C22⋊C8—22no—
264C22⋊C8—41no—
265C22⋊C8—41no—
266#95—22no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—22no—
270#95C2×D412yescomplemented
271#95C2×D412yescomplemented
272C24—21no—
273C24—22no—
274C24—21no—
275C24—24no—
276C24—22no—
277C24—22no—
278C24—22no—
279C24—22no—
280C24—22no—
281C24—42no—
282C24—42no—
283C24—42no—
284C24—42no—
285C24—44no—
286C24—42no—
287C24—42no—
288C24—42no—
289C24—44no—
290C24—42no—
291C24—44no—
292C24—44no—
293C24—42no—
294C24—42no—
295C24—42no—
296C24—42no—
297C24—41no—
298C24—42no—
299C24—44no—
300C24—44no—
301C24—42no—
302C24—42no—
303C24—41no—
304C24—41no—
305C24—42no—
306C24—42no—
307C24—42no—
308C24—41no—
309C24—41no—
310C24—41no—
311C24—81no—
312C24—81no—
313C24—82no—
314C24—82no—
315C24—82no—
316C24—88no—
317C24—82no—
318C24—84no—
319C24—82no—
320C24—88no—
321C24—816no—
322C24—82no—
323C24—84no—
324C24—82no—
325C24—82no—
326C24#12011yescharacteristic
327C24#12011yescharacteristic
328C24#13512yes—
329C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
330C24C22×D411yescharacteristic
331C2×Q8—44no—
332C2×Q8—44no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—44no—
335C2×Q8—81no—
336C2×Q8—82no—
337C2×Q8—84no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—48no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—44no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—48no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—48no—
354C2×D4—44no—
355C2×D4—416no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—81no—
364C2×D4—82no—
365C2×D4—82no—
366C2×D4—82no—
367C2×D4—84no—
368C2×D4—82no—
369C2×D4—84no—
370C2×D4—84no—
371C2×D4—88no—
372C2×D4—88no—
373C2×D4—88no—
374C2×D4—88no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4—84no—
379C2×D4—82no—
380C2×D4—82no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—816no—
385C2×D4—88no—
386C2×D4—88no—
387C2×D4—832no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4—82no—
390C2×D4—82no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—82no—
422C22×C4—82no—
423C22×C4#12011yescharacteristic
424C22×C4#12011yescharacteristic
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427SD16—88no—
428D8—88no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—82no—
432C2×C8—82no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—84no—
438C22⋊C4—216no—
439C22⋊C4—24no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—48no—
445C22⋊C4—44no—
446C22⋊C4—44no—
447C22⋊C4—44no—
448C22⋊C4—44no—
449C22⋊C4—48no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—44no—
455C22⋊C4—44no—
456C22⋊C4—44no—
457C22⋊C4—416no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—81no—
461C22⋊C4—82no—
462C22⋊C4—82no—
463C22⋊C4—84no—
464C42—48no—
465C23—22no—
466C23—22no—
467C23—22no—
468C23—22no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—22no—
472C23—22no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—24no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—44no—
480C23—44no—
481C23—41no—
482C23—42no—
483C23—44no—
484C23—42no—
485C23—44no—
486C23—42no—
487C23—48no—
488C23—48no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—44no—
498C23—44no—
499C23—416no—
500C23—44no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—81no—
509C23—81no—
510C23—84no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—84no—
514C23—84no—
515C23—84no—
516C23—82no—
517C23—82no—
518C23—84no—
519C23—84no—
520C23—82no—
521C23—84no—
522C23—84no—
523C23—84no—
524C23—82no—
525C23—84no—
526C23—84no—
527C23—88no—
528C23—88no—
529C23—82no—
530C23—88no—
531C23—88no—
532C23—84no—
533C23—88no—
534C23—88no—
535C23—816no—
536C23—82no—
537C23—82no—
538C23—88no—
539C23—816no—
540C23—82no—
541C23—82no—
542C23—82no—
543C23—82no—
544C23—82no—
545C23—82no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23—82no—
549C23—82no—
550C23—161no—
551C23—161no—
552C23—164no—
553C23#44912yes—
554C23#44912yes—
555C23#45312yes—
556C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
557C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
558C23C2×#12011yescharacteristic
559C23C2×#13511yescharacteristic
560C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
561Q8—44no—
562Q8—82no—
563Q8—84no—
564D4—44no—
565D4—84no—
566D4—84no—
567D4—88no—
568D4—816no—
569D4—82no—
570D4—82no—
571D4—82no—
572D4—84no—
573D4—82no—
574D4—82no—
575D4—84no—
576D4—816no—
577D4—832no—
578D4—84no—
579D4—82no—
580D4—82no—
581D4—161no—
582D4—161no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—48no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—84no—
615C2×C4—84no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—88no—
620C2×C4—82no—
621C8—82no—
622C8—82no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—24no—
628C22—24no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—22no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—42no—
635C22—44no—
636C22—44no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—44no—
642C22—44no—
643C22—48no—
644C22—44no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—82no—
651C22—88no—
652C22—82no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22—82no—
656C22—84no—
657C22—84no—
658C22—84no—
659C22—816no—
660C22—84no—
661C22—82no—
662C22—88no—
663C22—82no—
664C22—82no—
665C22—82no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22—82no—
669C22—82no—
670C22—164no—
671C22—162no—
672C22—164no—
673C22—164no—
674C22—164no—
675C22#160012yes—
676C22#160012yes—
677C22#219612yes—
678C22#219912yes—
679C22C2×#44911yescharacteristic
680C22C2×#45311yescharacteristic
681C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
682C4—44no—
683C4—41no—
684C4—44no—
685C4—41no—
686C4—41no—
687C4—41no—
688C4—82no—
689C4—82no—
690C4—84no—
691C4—82no—
692C2—21no—
693C2—21no—
694C2—22no—
695C2—41no—
696C2—41no—
697C2—42no—
698C2—84no—
699C2—162no—
700C2—162no—
701C2#1219014yesdirect product factor
702C2C2×#160011yescharacteristic
703C2C2×#219611yescharacteristic
704C2C2×#219911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2670C2semidirect
2. C2×#2021C2semidirect
3. C2×#1601C2semidirect
4. C2×#1595C2semidirect
5. #12190C2direct (N × H)
6. C2×#1351C2semidirect
7. C2×#1343C2semidirect
8. C2×#1316C2semidirect
19. #2670C22semidirect
28. #2021C22semidirect
31. #1601C22semidirect
33. #1595C22semidirect
38. #1351C22semidirect
39. #1343C22semidirect
40. #1316C22semidirect
42. C23×Q8D4semidirect
48. C23×D4D4semidirect
98. #393D4semidirect
104. #392D4semidirect
115. C2×#95D4semidirect
116. C2×#95D4semidirect
142. C22×Q8C2×D4semidirect
178. C22×D4C2×D4semidirect
270. #95C2×D4semidirect
271. #95C2×D4semidirect
701. C2#12190direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26702
C2×#20212
C2×#16012
C2×#15952
#121902
C2×#13512
C2×#13432
C2×#13162