Finite Group Databasebeta

← #484774

Subgroups — #484774

Order 512.

1123 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1123 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37284C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23443C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18309C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18300C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12191C214yesmaximal, complemented
6#12186C214yesmaximal, complemented
7#11718C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11693C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11425C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3449C2211yescharacteristic
11C2×#525—21no—
12#3227—21no—
13#3205—21no—
14C2×#410—21no—
15#2847—21no—
16#2778—22no—
17#2760—21no—
18#2752C2212yes—
19#2686—22no—
20#2670—21no—
21#2668C2212yes—
22#2628C2211yescharacteristic
23#2619C2211yescharacteristic
24#2494—21no—
25#2491—21no—
26#2428—21no—
27#2420—21no—
28#2324—21no—
29#2280C2211yescharacteristic
30#2022—21no—
31#2022C2212yes—
32#2021—21no—
33#2021C2212yes—
34#1740C2211yescharacteristic
35#1616—22no—
36#1613C2214yes—
37#1598—22no—
38#1595C2214yes—
39#1517—21no—
40#1517—21no—
41#1458C2211yescharacteristic
42#1458C2211yescharacteristic
43#1352C2214yes—
44#1343C2214yes—
45#1317C2212yes—
46#1316C2212yes—
47C22×#41—21no—
48C24×C4D411yescharacteristic
49#537—21no—
50#537—21no—
51#536—41no—
52#535—41no—
53#534—21no—
54#534C2312yes—
55#532—21no—
56#532—21no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
58C2×#127D411yescharacteristic, complemented
59C2×#124—22no—
60#525—44no—
61#525—42no—
62#525—44no—
63C2×#123—22no—
64C2×C22⋊Q8—41no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121—41no—
70C2×#120—22no—
71C2×#120—22no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—42no—
74C2×#117—21no—
75C2×#117D411yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77#498—41no—
78#493—41no—
79#486—41no—
80#486—41no—
81#481—24no—
82#476—42no—
83#459—42no—
84#447—24no—
85#431—21no—
86#431—21no—
87#410—44no—
88C2×#99—22no—
89C2×#99—22no—
90#401—22no—
91#400D412yescomplemented
92#399C2312yes—
93#397—22no—
94#397—22no—
95#395—21no—
96#394—22no—
97#394—22no—
98#394—21no—
99#394—22no—
100#394D412yescomplemented
101#393—22no—
102#393—21no—
103#392—22no—
104#392—21no—
105#392C2312yes—
106#390—21no—
107#390—22no—
108#390—21no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#387—22no—
115#386—22no—
116#386—22no—
117#386—22no—
118#386—22no—
119#386—22no—
120#386—22no—
121#385—22no—
122#382D411yescharacteristic, complemented
123#382D411yescharacteristic, complemented
124#381—22no—
125#381D411yescharacteristic
126#381C2311yescharacteristic
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130#380—21no—
131#380—21no—
132#379D411yescharacteristic
133#379C2311yescharacteristic
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137#342—21no—
138#342C2312yes—
139#327—24no—
140#327—24no—
141#324—21no—
142#324—21no—
143#323C2312yes—
144#323C2312yes—
145C25C2×D411yescharacteristic
146C2×#41—42no—
147C2×#41—41no—
148C2×#41—41no—
149C2×#41—42no—
150C2×#41—41no—
151C2×#41—41no—
152C2×#41—42no—
153C2×#41—42no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—42no—
164C22×D4C2×D412yes—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—41no—
172C23×C4—41no—
173C23×C4—42no—
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C2×D8—44no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—41no—
180C4⋊Q8—41no—
181#127—21no—
182#127—21no—
183#127—41no—
184#127—41no—
185#124—41no—
186#124—41no—
187#124—84no—
188#123—44no—
189#123—42no—
190#123—44no—
191#123—42no—
192C22⋊Q8—42no—
193C22⋊Q8—42no—
194C22⋊Q8—48no—
195#121—22no—
196#121—22no—
197#121—42no—
198#121—42no—
199#121—48no—
200#121—41no—
201#121—41no—
202#121—42no—
203#121—42no—
204#121—84no—
205#121—82no—
206#121—81no—
207#121—81no—
208#120—44no—
209#120—42no—
210#120—44no—
211#120—42no—
212#120—84no—
213C4×D4—22no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—41no—
216C4×D4—41no—
217C4×D4—416no—
218C4×D4—82no—
219#117—24no—
220#117—41no—
221#117—41no—
222#117—42no—
223#117—42no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4—42no—
232C2×C4⋊C4C2×D412yes—
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—42no—
252C2×C22⋊C4—42no—
253C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
257C2×C42—21no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—41no—
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262#106—44no—
263C4⋊C8—41no—
264C4⋊C8—41no—
265#102—44no—
266#102—44no—
267#99—44no—
268#99—44no—
269C22⋊C8—22no—
270C22⋊C8—22no—
271C4×C8—41no—
272C4×C8—41no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—22no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—22no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95C2×D412yes—
286#95C2×D412yes—
287C24—21no—
288C24—22no—
289C24—22no—
290C24—21no—
291C24—21no—
292C24—41no—
293C24—41no—
294C24—42no—
295C24—81no—
296C24C22×D411yescharacteristic
297#41—82no—
298#41—82no—
299#41—82no—
300#41—82no—
301#41—82no—
302#41—82no—
303#41—82no—
304#41—82no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—81no—
310C2×Q8—82no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—48no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—81no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—84no—
345C2×D4—84no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—44no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—81no—
373C22×C4—81no—
374C22×C4—82no—
375C22×C4—82no—
376C22×C4—82no—
377C22×C4—82no—
378C22×C4—82no—
379C22×C4#12011yescharacteristic
380C22×C4#12011yescharacteristic
381C22×C4#12011yescharacteristic
382C22×C4#12011yescharacteristic
383C22×C4#13512yes—
384C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386C22×C4C22×D411yescharacteristic
387D8—164no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—42no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—44no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—48no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—81no—
404C4⋊C4—82no—
405C4⋊C4—82no—
406C22⋊C4—24no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—44no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—48no—
417C22⋊C4—48no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—44no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—82no—
423C22⋊C4—81no—
424C22⋊C4—81no—
425C22⋊C4—82no—
426C22⋊C4—82no—
427C22⋊C4—82no—
428C22⋊C4—82no—
429C22⋊C4—82no—
430C22⋊C4—82no—
431C22⋊C4—82no—
432C22⋊C4—82no—
433C42—21no—
434C42—21no—
435C42—21no—
436C42—21no—
437C42—44no—
438C42—42no—
439C42—82no—
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23—22no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—42no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—81no—
465C23—82no—
466C23—81no—
467C23—82no—
468C23—84no—
469C23—81no—
470C23—82no—
471C23—82no—
472C23C2×#12011yescharacteristic
473C23C2×#13511yescharacteristic
474C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
475Q8—82no—
476Q8—82no—
477Q8—162no—
478D4—82no—
479D4—82no—
480D4—84no—
481D4—82no—
482D4—82no—
483D4—82no—
484D4—816no—
485D4—82no—
486D4—82no—
487D4—82no—
488D4—82no—
489D4—82no—
490D4—161no—
491D4—161no—
492D4—162no—
493D4—164no—
494D4—162no—
495D4—162no—
496D4—164no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—84no—
535C2×C4—84no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—84no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—164no—
543C2×C4#44912yes—
544C2×C4#44912yes—
545C2×C4#45312yes—
546C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
547C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
548C8—82no—
549C8—82no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—44no—
561C22—42no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—82no—
566C22—82no—
567C22—82no—
568C22—82no—
569C22—82no—
570C22—82no—
571C22—82no—
572C22—84no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—82no—
580C22—82no—
581C22—162no—
582C22C2×#44911yescharacteristic
583C22C2×#45311yescharacteristic
584C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
585C4—22no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—82no—
593C4—82no—
594C4—84no—
595C4—82no—
596C4—81no—
597C4—82no—
598C4#160012yes—
599C4#160012yes—
600C2—21no—
601C2—21no—
602C2—41no—
603C2—41no—
604C2—82no—
605C2—162no—
606C2—162no—
607C2C2×#160011yescharacteristic
608C2#3355311yescharacteristic
609C2#3355611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37284C2semidirect
2. #23443C2semidirect
3. #18309C2semidirect
4. #18300C2semidirect
5. #12191C2semidirect
6. #12186C2semidirect
7. #11718C2semidirect
8. #11693C2semidirect
9. #11425C2semidirect
57. C2×C4⋊Q8D4semidirect
58. C2×#127D4semidirect
91. #400D4semidirect
100. #394D4semidirect
122. #382D4semidirect
123. #382D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#372842
#234432
#183092
#183002
#121912
#121862
#117182
#116932
#114252