Finite Group Databasebeta

← #484775

Subgroups — #484775

Order 512.

1037 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1037 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37381C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23443C211yesmaximal, characteristic
3#18308C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18301C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12193C214yesmaximal, complemented
6#12188C214yesmaximal, complemented
7#11717C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11694C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11425C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3449C2211yescharacteristic
11C2×#525—21no—
12#3226—21no—
13#3206—21no—
14C2×#410—21no—
15#2848—21no—
16#2788—22no—
17#2771—21no—
18#2770—22no—
19#2764C2212yes—
20#2736C2212yes—
21#2735—21no—
22#2628C2211yescharacteristic
23#2621C2211yescharacteristic
24#2495—21no—
25#2492—21no—
26#2429—21no—
27#2421—21no—
28#2323—21no—
29#2280C2211yescharacteristic
30#2022—21no—
31#2022C2212yes—
32#2021—21no—
33#2021C2212yes—
34#1740C2211yescharacteristic
35#1610—22no—
36#1607C2214yes—
37#1604—22no—
38#1601C2214yes—
39#1517—21no—
40#1517—21no—
41#1458C2211yescharacteristic
42#1458C2211yescharacteristic
43#1351C2214yes—
44#1344C2214yes—
45#1317C2212yes—
46#1316C2212yes—
47C22×#41—21no—
48C24×C4D411yescharacteristic
49#537—21no—
50#537—21no—
51#536—41no—
52#535—41no—
53#534—21no—
54#534C2312yes—
55#532—21no—
56#532—21no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
59#525—44no—
60#525—42no—
61#525—44no—
62C2×#123—22no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—41no—
67C2×#121—41no—
68C2×#120—22no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×D4—42no—
71C2×#117—21no—
72C2×#117D411yescharacteristic
73C2×#117C2311yescharacteristic
74#500—41no—
75#492—41no—
76#487—41no—
77#486—41no—
78#480—24no—
79#474—42no—
80#461—42no—
81#448—24no—
82#431—21no—
83#431—21no—
84#410—44no—
85C2×#99—22no—
86C2×#99—22no—
87#400—22no—
88#400—22no—
89#400—21no—
90#400—22no—
91#399—21no—
92#398—21no—
93#398—22no—
94#398D412yescomplemented
95#397—22no—
96#397—21no—
97#397—22no—
98#397C2312yes—
99#396—22no—
100#395D412yescomplemented
101#393—22no—
102#393C2312yes—
103#391—21no—
104#391—22no—
105#391—21no—
106#389—21no—
107#389—22no—
108#389—22no—
109#389—21no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#388—22no—
115#388—22no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#385—22no—
119#385—22no—
120#385—22no—
121#383—22no—
122#382D411yescharacteristic, complemented
123#382D411yescharacteristic, complemented
124#381D411yescharacteristic
125#381C2311yescharacteristic
126#380—21no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130#380—21no—
131#379—22no—
132#379D411yescharacteristic
133#379C2311yescharacteristic
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137#342—21no—
138#342C2312yes—
139#327—24no—
140#327—24no—
141#324—21no—
142#324—21no—
143#323C2312yes—
144#323C2312yes—
145C25C2×D411yescharacteristic
146C2×#41—42no—
147C2×#41—41no—
148C2×#41—41no—
149C2×#41—42no—
150C2×#41—41no—
151C2×#41—41no—
152C2×#41—42no—
153C2×#41—42no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8C2×D412yes—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—42no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—41no—
166C23×C4—41no—
167C23×C4—42no—
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C2×SD16—44no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—41no—
174C4⋊Q8—41no—
175C4⋊Q8—41no—
176C4⋊Q8—41no—
177#127—21no—
178#127—21no—
179#124—41no—
180#124—41no—
181#123—44no—
182#123—42no—
183#123—44no—
184#123—42no—
185C22⋊Q8—42no—
186C22⋊Q8—42no—
187C22⋊Q8—48no—
188C22⋊Q8—42no—
189C22⋊Q8—42no—
190C22⋊Q8—82no—
191C22⋊Q8—81no—
192C22⋊Q8—81no—
193#121—22no—
194#121—22no—
195#121—42no—
196#121—42no—
197#121—48no—
198#121—41no—
199#121—41no—
200#120—44no—
201#120—42no—
202#120—44no—
203#120—42no—
204C4×Q8—82no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—41no—
208C4×D4—41no—
209C4×D4—416no—
210#117—24no—
211#117—41no—
212#117—41no—
213#117—42no—
214#117—42no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4—42no—
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—42no—
244C2×C22⋊C4—42no—
245C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
249C2×C42—21no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—41no—
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255#107—44no—
256C4⋊C8—41no—
257C4⋊C8—41no—
258#103—44no—
259#102—44no—
260#99—44no—
261#99—44no—
262C22⋊C8—22no—
263C22⋊C8—22no—
264C4×C8—41no—
265C4×C8—41no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—22no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—22no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95C2×D412yes—
283#95C2×D412yes—
284C24—21no—
285C24—22no—
286C24—21no—
287C24—21no—
288C24—41no—
289C24—41no—
290C24—42no—
291C24—81no—
292C24C22×D411yescharacteristic
293#41—82no—
294#41—82no—
295#41—82no—
296#41—82no—
297#41—82no—
298#41—82no—
299#41—82no—
300#41—82no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—82no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—48no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—84no—
327C2×D4—84no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—81no—
356C22×C4—81no—
357C22×C4—82no—
358C22×C4—82no—
359C22×C4#12011yescharacteristic
360C22×C4#12011yescharacteristic
361C22×C4#12011yescharacteristic
362C22×C4#12011yescharacteristic
363C22×C4#13512yes—
364C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367SD16—164no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—42no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—44no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—48no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—44no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—81no—
385C4⋊C4—81no—
386C4⋊C4—81no—
387C4⋊C4—82no—
388C4⋊C4—82no—
389C4⋊C4—82no—
390C4⋊C4—82no—
391C4⋊C4—82no—
392C22⋊C4—24no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—44no—
402C22⋊C4—48no—
403C22⋊C4—48no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—81no—
410C22⋊C4—81no—
411C22⋊C4—82no—
412C22⋊C4—82no—
413C22⋊C4—82no—
414C22⋊C4—82no—
415C42—21no—
416C42—21no—
417C42—21no—
418C42—21no—
419C42—44no—
420C42—42no—
421C42—82no—
422C42—82no—
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—22no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—42no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—42no—
440C23—81no—
441C23—82no—
442C23—81no—
443C23—82no—
444C23—84no—
445C23—81no—
446C23—82no—
447C23—82no—
448C23C2×#12011yescharacteristic
449C23C2×#13511yescharacteristic
450C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
451Q8—82no—
452Q8—84no—
453Q8—82no—
454Q8—82no—
455Q8—82no—
456D4—82no—
457D4—82no—
458D4—82no—
459D4—82no—
460D4—82no—
461D4—816no—
462D4—82no—
463D4—82no—
464D4—82no—
465D4—161no—
466D4—161no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—84no—
508C2×C4—84no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—84no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4#44912yes—
516C2×C4#44912yes—
517C2×C4#45312yes—
518C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
519C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
520C8—82no—
521C8—82no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—44no—
533C22—42no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22—84no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—82no—
544C22—82no—
545C22—82no—
546C22—162no—
547C22C2×#44911yescharacteristic
548C22C2×#45311yescharacteristic
549C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
550C4—22no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—81no—
556C4—81no—
557C4—82no—
558C4—82no—
559C4—84no—
560C4—82no—
561C4—81no—
562C4—82no—
563C4—82no—
564C4#160012yes—
565C4#160012yes—
566C2—21no—
567C2—21no—
568C2—41no—
569C2—41no—
570C2—82no—
571C2—162no—
572C2C2×#160011yescharacteristic
573C2#3355411yescharacteristic
574C2#3355511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#23443C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37381C2semidirect
3. #18308C2semidirect
4. #18301C2semidirect
5. #12193C2semidirect
6. #12188C2semidirect
7. #11717C2semidirect
8. #11694C2semidirect
9. #11425C2semidirect
57. C2×C4⋊Q8D4semidirect
58. C2×C4⋊Q8D4semidirect
94. #398D4semidirect
100. #395D4semidirect
122. #382D4semidirect
123. #382D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#373812
#234432
#183082
#183012
#121932
#121882
#117172
#116942
#114252